فيديو السؤال: استخدام نظرية منصف الزاوية لإيجاد قيمة حد مجهول الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﺟ يساوي ١٠، وﺟﺩ يساوي ستة، وﺃﺏ يساوي ﺱ زائد تسعة، وﺏﺩ يساوي ﺱ زائد خمسة، فأوجد قيمة ﺱ العددية.

يمكننا أن نبدأ حل هذا السؤال بكتابة الأطوال المعطاة على الشكل. ‏ﺃﺟ يساوي ١٠، وﺟﺩ يساوي ستة، وﺃﺏ يساوي ﺱ زائد تسعة، وﺏﺩ يساوي ﺱ زائد خمسة. مطلوب في هذا السؤال إيجاد قيمة ﺱ، التي تظهر في طولي ضلعين. ولكي نتمكن من ذلك، يمكننا استخدام حقيقة أن الزاوية ﺟﺃﺏ مقسومة إلى نصفين. وهذا لأننا نعلم من الشكل أن قياس الزاوية ﺟﺃﺩ يساوي قياس الزاوية ﺏﺃﺩ.

حسنًا، دعونا نتذكر نظرية منصف الزاوية الداخلية. تنص هذه النظرية على أنه إذا نصفت زاوية داخلية لمثلث، فإن المنصف سيقسم الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين الآخرين المجاورين للزاوية المنصفة في المثلث». قد يبدو نص النظرية معقدًا إلى حد ما. ولكنه يعني في الواقع أن القطعتين المستقيمتين ﺩﺟ وﺩﺏ النسبة يين طوليهما هي نفس النسبة بين طولي الضلعين ﺃﺟ وﺃﺏ. ويمكننا التعبير عن ذلك رياضيًّا على الصورة ﺟﺩ على ﺏﺩ يساوي ﺃﺟ على ﺃﺏ.

والآن، كل ما علينا فعله هو التعويض بأطوال الأضلاع المعطاة والحل لإيجاد قيمة ﺱ. يصبح لدينا ستة على ﺱ زائد خمسة يساوي ١٠ على ﺱ زائد تسعة. ويمكننا إجراء الضرب التبادلي بحيث يصبح لدينا ستة في ﺱ زائد تسعة يساوي ١٠ في ﺱ زائد خمسة. بعد ذلك نوزع العددين ستة و١٠ على ما بداخل الأقواس، وبذلك نحصل على ستة ﺱ زائد ٥٤ يساوي ١٠ﺱ زائد ٥٠. ثم نجمع الحدود المتشابهة. بما أن لدينا الحد ذا القيمة الأكبر ١٠ﺱ في الطرف الأيسر، فيمكننا أن نطرح أولًا ستة ﺱ من كلا الطرفين. ويبسط ذلك إلى ٥٤ يساوي أربعة ﺱ زائد ٥٠. وبعد ذلك، يمكننا طرح ٥٠ من كلا الطرفين، وهو ما يعطينا أربعة يساوي أربعة ﺱ.

وأخيرًا، يمكننا قسمة كلا الطرفين على أربعة، لنحصل على واحد يساوي ﺱ أو ﺱ يساوي واحدًا. من المهم كثيرًا التحقق من صحة القيم التي حصلنا عليها. في هذه الحالة، بما أن ﺱ يساوي واحدًا، فإن طول الضلع ﺃﺏ سيساوي ١٠. وطول الضلع ﺏﺩ سيساوي ستة. في هذا المثال بالتحديد، كان طولا الضلعين ﺃﺏ وﺃﺟ متساويين، وكذلك طولا الضلعين ﺟﺩ وﺩﺏ. وهذا لا ينطبق دائمًا في نظرية منصف الزاوية. لكن بما أن عبارة التناسب تتحقق هنا، إذن الإجابة ﺱ يساوي واحدًا صحيحة.