فيديو: ميل المستقيم: حالات الميل

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو كيفية إيجاد ميل مستقيم في المستوى الإحداثي، وحالات ميل المستقيم، مع أمثلة توضيحية.

١٢:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن ميل المستقيم، وهنركز على حالات ميل المستقيم. وهدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف إزَّاي نجيب الميل لمستقيم في المستوى الإحداثي. وكمان إن إحنا نعرف الحالات المختلفة لميل المستقيم.

بالنسبة للميل فهو عبارة عن نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي. وعلشان نعرف ونفهم مفهوم الميل، هيظهر لنا شكل. الشكل ده عبارة عن لوحة مرورية بتوضّح للسواق إن الطريق بينحدر أو بيميل بنسبة ستة في المية. واللي معناه إن الطريق بيرتفع أو بينخفض ستة متر رأسيًّا لكل مية متر أفقيًّا. وهو ده معنى الميل.

أما بالنسبة لهدفنا من الفيديو، فهو إن إحنا لما يبقى عندنا مستقيم في المستوى الإحداثي، نقدر نجيب ميله. وإحنا نقدر نجيب ميله من خلال استخدام إحداثيات النقط اللي بتقع عليه. هنشوف مفهوم ميل المستقيم في المستوى الإحداثي، بس في صفحة تانية. هنقلب الصفحة.

بالنسبة لميل المستقيم في المستوي الإحداثي، فهو عبارة عن نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني لأي نقطتين عَ الخط المستقيم. هيظهر لنا شكل نوضح بيه القانون اللي هنستخدمه علشان نجيب الميل لمستقيم في المستوى الإحداثي. بالنسبة للشكل اللي عندنا، فإحنا عندنا المستقيم ل عليه نقطتين همّ أ وَ ب. هنفرض إن إحداثيات النقطة أ هي س واحد وَ ص واحد. وإحداثيات النقطة ب هي س اتنين وَ ص اتنين.

أما بالنسبة للميل واللي هنرمز له بالرمز م، فهو بيساوي التغير الرأسي على التغير الأفقي. فبالنسبة للتغير الرأسي بين النقطتين أ وَ ب، هنلاقيه هو عبارة عن ص اتنين ناقص ص واحد. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، بيمثّل التغير الرأسي بين النقطتين أ وَ ب. وكمان س اتنين ناقص س واحد بتمثّل التغير الأفقي بين النقطتين أ وَ ب.

معنى كده إن إحنا نقدر نقول إن الميل بتاع المستقيم اللي بيحتوي على نقطتين إحداثياتهم هي س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين. هيبقى عبارة عن ص اتنين ناقص ص واحد، واللي بيمثّل التغير الرأسي. على س اتنين ناقص س واحد، واللي بيمثّل التغير الأفقي. بس بحيث إن س واحد لا يساوي س اتنين. وهو ده القانون اللي هنستخدمه علشان نجيب ميل مستقيم في المستوى الإحداثي.

يبقى معنى كده لما يبقى عندنا مستقيم في المستوى الإحداثي. وعايزين نجيب ميله، فهنحدد أي نقطتين عليه. وبعد كده هنستخدم القانون بتاع الميل، وهو إن الميل اللي رمزه م، يساوي ص اتنين ناقص ص واحد؛ على س اتنين ناقص س واحد.

هنشوف أمثلة نوضح بيها أكتر، بس في صفحة تانية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال عايزين نجيب ميل كل مستقيم في ما يأتي. وعندنا أربع مطاليب أ وَ ب وَ ج وَ د. هنبدأ أول حاجة بالمطلوب أ، بس في صفحة تانية.

بالنسبة للمثال اللي عندنا. فأول حاجة عندنا مستقيم موجود في المستوى الإحداثي، وعايزين نجيب ميله. فبالنسبة للقانون اللي هنستخدمه هو إن الميل واللي بنرمز له بالرمز م. يساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وده حيث س واحد لا يساوي س اتنين.

وبالتالي أول خطوة هنبدأ نحدد أي نقطتين عَ الخط المستقيم، ولْيكُن هي دي النقطة الأولى وهنرمز لها بالرمز هـ، ودي النقطة التانية وهنرمز لها بالرمز و. بعد كده هنجيب إحداثيات النقطتين دول. بالنسبة للنقطة هـ، فهنفرض إحداثياتها هي س واحد وَ ص واحد. فهنلاقيها بتساوي سالب واحد وسالب اتنين. أما بالنسبة للنقطة و فهنفرض إحداثياتها هي س اتنين وَ ص اتنين. فهنلاقيها بتساوي تلاتة وتلاتة.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنعوّض في القانون اللي عندنا بقيمة س واحد وَ ص واحد، وقيمة س اتنين وَ ص اتنين. وبالتالي هيبقى الميل اللي رمزه م، يساوي تلاتة ناقص سالب اتنين، على تلاتة ناقص سالب واحد. يعني هنلاقي إن الميل يساوي خمسة على أربعة. وهو ده الميل بتاع المستقيم بتاع المطلوب أ.

هنقلب الصفحة وهنشوف المطلوب ب. عايزين نجيب ميل المستقيم اللي موجود في المستوى الإحداثي. فأول حاجة هنحدّد أي نقطتين عَ الخط المستقيم. هنفرض إن دي هي النقطة الأولى وهنرمز لها بالرمز هـ، وإن دي هي النقطة التانية وهنرمزلها بالرمز و. وهنبدأ نجيب إحداثيات النقطتين دول. بالنسبة للنقطة هـ هنفرض إحداثياتها هي س واحد وَ ص واحد. فهنلاقي إن إحداثيات النقطة هـ هي سالب اتنين وتلاتة. بعد كده هنجيب إحداثيات النقطة و. فهنفرضها س اتنين وَ ص اتنين. فهنلاقي إن الإحداثيات دي هي واحد وسالب تلاتة.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنبدأ نجيب الميل بتاع الخط المستقيم. والميل اللي رمزه م يساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. فهنبدأ نعوّض في القانون ده عن س واحد وَ ص واحد بسالب اتنين وتلاتة. وعن س اتنين وَ ص اتنين بواحد وسالب تلاتة. فهنلاقي إن الميل يساوي سالب تلاتة ناقص تلاتة، على واحد ناقص سالب اتنين. يعني الميل يساوي سالب ستة على تلاتة. فهنلاقي إن الميل بيساوي سالب اتنين. وهو ده الميل بتاع الخط المستقيم في المطلوب ب.

هنقلب الصفحة وهنشوف المطلوب ج. عايزين نجيب ميل المستقيم ده. فأول حاجة هنحدّد أي نقطتين، ولْيكُن النقطة دي هي النقطة الأولى وهنسميها النقطة هـ. وكمان النقطة دي هي النقطة التانية وهنسميها النقطة و.

هنبدأ نجيب إحداثيات النقطتين دول. النقطة هـ هنفرض إحداثياتها هي س واحد وَ ص واحد. فهنلاقي إن إحداثيات النقطة هـ عبارة عن سالب أربعة وسالب تلاتة. بعد كده هنجيب إحداثيات النقطة و، فهنفرضها إن إحداثياتها هي س اتنين وَ ص اتنين. فهنلاقي إن إحداثيات النقطة و هي تلاتة وسالب تلاتة.

وعلشان نجيب الميل. فالميل الخط المستقيم يساوي ص اتنين ناقص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. فهنبدأ نعوّض عن س واحد وص واحد بسالب أربعة وسالب تلاتة، وعن س اتنين وَ ص اتنين بتلاتة وسالب تلاتة. فهنلاقي إن الميل بيساوي سالب تلاتة ناقص سالب تلاتة، على تلاتة ناقص سالب أربعة. يعني الميل يساوي صفر على سبعة. يعني الميل بيساوي صفر. فيبقى ميل الخط المستقيم في المطلوب ج هو صفر.

هنقلب الصفحة وهنشوف المطلوب د. عايزين نجيب ميل المستقيم اللي عندنا. أول خطوة هنحدّد أي نقطتين عَ الخط المستقيم، ولْيكُن النقطة دي وهنسميها هـ، والنقطة دي وهنسميها و. الخطوة اللي بعد كده هنجيب إحداثيات النقطتين دول. بالنسبة للنقطة هـ هنفرض إحداثياتها هي س واحد وَ ص واحد. فهنلاقي إن إحداثيات النقطة هـ هي اتنين وواحد. بعد كده هنجيب إحداثيات النقطة و. هنفرض إحداثياتها هي س اتنين وَ ص اتنين. فهنلاقي إن إحداثيات النقطة و يساوي اتنين وسالب أربعة.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هجيب الميل واللي رمزه م، واللي بيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. هنعوّض عن س واحد وَ ص واحد باتنين وواحد. وهنعوض كمان عن س اتنين وَ ص اتنين باتنين وسالب أربعة. وبالتالي هيبقى الميل يساوي سالب أربعة ناقص واحد، على اتنين ناقص اتنين. يعني هنلاقي إن الميل بيساوي سالب خمسة على صفر. ولأن ما فيش عدد نضربه في الصفر يدينا سالب خمسة، فأي عدد هيبقى مقسوم على صفر هيبقى كمية غير معرَّفة. وده معناه إن ميل المستقيم غير معرَّف.

في المثال ده كان فيه أربع حالات مختلفة للميل. في المطلوب الأول الميل كان موجب، وكان في الحالة دي المستقيم كان لأعلى لما نتحرك من الشمال لليمين. وفي المطلوب ب الميل كان سالب، وفي الحالة دي كان المستقيم لأسفل لما كنا بنتحرك من الشمال لليمين. أما في المطلوب ج فكان الميل بيساوي صفر، وده لما كان الخط المستقيم عبارة عن خط أفقي. أما في الحالة د فكان الميل غير معرَّف وده لما كان المستقيم خط رأسي.

يبقى معنى كده إن إحنا عندنا أربع حالات مختلفة للميل. هنشوفهم بس هيكون في صفحة تانية.

هنقلب الصفحة. هيظهر لنا شكل. عندنا أربعة أشكال بيوضحوا حالات الميل المختلفة. أول حالة هو إن الميل يكون موجب، وفي الحالة دي بيكون المستقيم لأعلى لما بنتحرك من الشمال لليمين. أما الحالة التانية هو إن الميل يكون سالب، وفي الحالة دي بيكون المستقيم لأسفل لما نتحرك من الشمال لليمين. وفيه حالة بيكون فيها الميل بيساوي صفر، وده لما يبقى المستقيم عبارة عن خط أفقي. أما الحالة الأخيرة، وهي إن الميل بتاع المستقيل يكون غير معرَّف، وده لما يبقى المستقيم خط رأسي.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرِفنا لما يبقى عندنا مستقيم في المستوى الإحداثي، وعايزين نجيب ميله. فإحنا بنحدد أي نقطتين عليه. وبعد كده بنستخدم القانون بتاع الميل. وهو إن الميل واللي رمزه م بيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وكمان عرفنا إن إحنا فيه عندنا أربع حالات مختلفة للميل. فالمستقيم اللي بيكون لأعلى لما نتحرك من الشمال لليمين، بيكون الميل بتاعه موجب. والحالة التانية إن المستقيم بيكون للأسفل لما نتحرك من الشمال لليمين، في الحالة دي بيكون ميل المستقيم سالب. أما لو كان المستقيم عبارة عن خط أفقي، فميله هيساوي صفر. ولو كان المستقيم ده عبارة عن خط رأسي فميله بيكون غير معرَّف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.