فيديو السؤال: إيجاد عناصر ناقصة في مصفوفات متساوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المصفوفة ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة، سالب ثلاثة، سالب ‪10‬‏، ‪𝑦‬‏ ناقص واحد، تساوي المصفوفة صفر، سالب ثلاثة، سالب ‪10‬‏، خمسة ‪𝑦‬‏ ناقص خمسة، فأوجد قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏.

مفتاح حل هذا السؤال هو أن هاتين المصفوفتين متساويتان. لن تكون مصفوفتان متساويتين إلا إذا تحقق شرطان. أولًا، يجب أن يكون لهما الرتبة نفسها، بمعنى أن يكون لهما عدد الصفوف نفسه وعدد الأعمدة نفسه. ثانيًا، يجب أن تتساوى العناصر المتناظرة في المصفوفتين، وهي العناصر الموجودة في الموضع نفسه. على سبيل المثال، العنصران الموجودان في الصف الأول والعمود الأول في كلتا المصفوفتين لا بد أن يكونا متساويين.

كلتا المصفوفتين هنا بها صفان وعمودان. إذن لهما الرتبة نفسها. رتبتهما اثنان في اثنين. إذا نظرنا إلى العنصرين الموجودين في الصف الأول والعمود الثاني في كلا المصفوفتين، سنرى أنهما متساويان. كلاهما يساوي سالب ثلاثة. بالطريقة نفسها، العنصران الموجودان في الصف الثاني والعمود الأول في كلا المصفوفتين متساويان أيضًا. كلاهما يساوي سالب ‪10‬‏.

لكي نوجد قيمة ‪𝑥‬‏، علينا النظر إلى العنصرين الموجودين في الصف الأول والعمود الأول في كلا المصفوفتين. في المصفوفة الأولى، العنصر هو ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة. وفي المصفوفة الثانية، العنصر هو صفر. إذا كانت المصفوفتان متساويتين، فلا بد أن يكون هذان العنصران متساويين. إذن يمكننا كتابة معادلة. ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة يساوي صفرًا. يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏.

أولًا، نضيف ثلاثة لكلا طرفي المعادلة، لنحصل على ثلاثة ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة. ثم نقسم على ثلاثة، لنحصل على ‪𝑥‬‏ يساوي واحدًا. إذن فبمساواة عنصري العمود الأول والصف الأول من كلا المصفوفتين، أوجدنا قيمة ‪𝑥‬‏.

لكي نوجد قيمة ‪𝑦‬‏، علينا النظر إلى العنصرين الموجودين في الصف الثاني والعمود الثاني من المصفوفتين، وهما معطيان في صورة مقدارين بدلالة الرمز ‪𝑦‬‏. بمساواة المقدارين نحصل على معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏. ‏‏‪𝑦‬‏ ناقص واحد يساوي خمسة ‪𝑦‬‏ ناقص خمسة.

لاحظ أن ‪𝑦‬‏ يظهر في كلا طرفي هذه المعادلة. ولكي نوجد قيمة ‪𝑦‬‏، علينا أولًا تجميع حدود ‪𝑦‬‏ في طرف واحد. سنجمعها في الطرف الأيمن من المعادلة لأن معامل ‪𝑦‬‏ أكبر في هذا الطرف. سنبدأ إذن بطرح ‪𝑦‬‏ من كلا طرفي المعادلة. في الطرف الأيسر، يتبقى لنا سالب واحد. وفي الطرف الأيمن، يصبح لدينا أربعة ‪𝑦‬‏ ناقص خمسة.

بعد ذلك، نضيف خمسة لكلا طرفي المعادلة، فنحصل على أربعة في الطرف الأيسر، وأربعة ‪𝑦‬‏ في الطرف الأيمن. وأخيرًا، نقسم كلا طرفي المعادلة على أربعة، فنحصل على واحد يساوي ‪𝑦‬‏ أو ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا. بإيجاد قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ هاتين، ضمنا تساوي العناصر المتناظرة في المصفوفتين. وبما أن المصفوفتين لهما الرتبة نفسها أيضًا، فهما متساويتان.

إذن الحل هو ‪𝑥‬‏ يساوي واحدًا و‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا.