تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المعادلة الكارتيزية لخط مستقيم يمر بنقطة معلومة وله متجه اتجاه معلوم الرياضيات

أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة إحداثياتها (−٢‎، ٥‎، ٢)، ومتجه اتجاهه <٣‎، −٥‎، −٤>.

٠٢:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة إحداثياتها سالب اثنين، خمسة، اثنان، ومتجه اتجاهه ثلاثة، سالب خمسة، سالب أربعة.

نعلم أن المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم تكتب على الصورة: ﺱ ناقص ﺱ واحد على ﻝ يساوي ﺹ ناقص ﺹ واحد على ﻡ، وهو ما يساوي ﻉ ناقص ﻉ واحد على ﻥ؛ حيث يكون متجه اتجاه الخط المستقيم ﻝ، ﻡ، ﻥ. ويمر الخط المستقيم بالنقطة التي إحداثياتها ﺱ واحد، وﺹ واحد، وﻉ واحد؛ حيث ﻝ وﻡ وﻥ يجب أن تكون أعدادًا حقيقية لا تساوي صفرًا.

في هذا السؤال، نعلم أن متجه الاتجاه هو ثلاثة، سالب خمسة، سالب أربعة. هذا يعني أن ﻝ يساوي ثلاثة، وﻡ يساوي سالب خمسة، وﻥ يساوي سالب أربعة. كما نعلم أن الخط المستقيم يمر بنقطة إحداثياتها سالب اثنين، خمسة، اثنان. وهي قيم ﺱ واحد وﺹ واحد وﻉ واحد، على الترتيب.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة العامة، نحصل على ما يلي. ‏ﺱ ناقص سالب اثنين على ثلاثة يساوي ﺹ ناقص خمسة على سالب خمسة، وهو ما يساوي ﻉ ناقص اثنين على سالب أربعة. طرح سالب اثنين هو نفسه إضافة اثنين. المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة إحداثياتها سالب اثنين، خمسة، اثنان، ومتجه اتجاهه ثلاثة، سالب خمسة، سالب أربعة؛ هي ﺱ زائد اثنين على ثلاثة يساوي ﺹ ناقص خمسة على سالب خمسة، وهو ما يساوي ﻉ ناقص اثنين على سالب أربعة.

لمنع وجود عدد سالب في المقام، يمكننا إعادة كتابة المقدار الثاني ليصبح خمسة ناقص ﺹ على خمسة، وإعادة كتابة المقدار الثالث ليصبح اثنين ناقص ﻉ على أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.