فيديو السؤال: خواص ضرب المصفوفات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺃ تساوي المصفوفة أربعة، سالب خمسة، أربعة، سالب خمسة، فاكتب ﺃ تربيع في صورة مضاعف ﺃ.

حسنًا، نعلم أن ﺃ تربيع تساوي ﺃ مضروبة في ﺃ. إذن في هذه الحالة، ما سنفعله هو ضرب المصفوفة أربعة، سالب خمسة، أربعة، سالب خمسة في المصفوفة نفسها. وكما ذكرنا، سنضرب الآن المصفوفتين معًا. إذا ضربنا مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين في مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين، فإننا نعلم أن النتيجة ستكون أيضًا مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين.

ومن ثم، لإيجاد الحد الأول في المصفوفة الناتجة وهي مصفوفة الإجابة، ما سنفعله هو ضرب عنصري الصف الأول من المصفوفة الأولى في عنصري العمود الأول من المصفوفة الثانية. ثم نجمع الناتجين معًا. في الواقع، ما نفعله هو ضرب العناصر المتناظرة. فعلى سبيل المثال، لدينا العنصر الأول في الصف الأول مضروبًا في العنصر الأول في العمود الأول من المصفوفة الثانية. والعنصر الثاني في الصف الأول من المصفوفة الأولى في العنصر الثاني في العمود الأول من المصفوفة الثانية. ثم للحد العلوي الأيسر أو الحد الثاني في الصف الأول، سنفعل نفس ما فعلنا من قبل، لكن هذه المرة باستخدام العمود الثاني في المصفوفة الثانية.

إذن عندما أن نفعل ذلك، نحصل على أربعة مضروبًا في سالب خمسة زائد سالب خمسة مضروبًا في سالب خمسة. ثم نكرر النمط نفسه مع الصف الثاني. أولًا، إذن لدينا أربعة مضروبًا في أربعة زائد سالب خمسة مضروبًا في أربعة. وكما فعلنا من قبل، ننتقل إلى العمود الثاني للحصول على العنصر السفلي الأيسر. ومن ثم، يكون لدينا أربعة مضروبًا في سالب خمسة زائد سالب خمسة مضروبًا في سالب خمسة.

حسنًا، ما سنفعله الآن هو إيجاد قيمة ذلك. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ١٦ زائد سالب ٢٠. هذا لأن لدينا أربعة في أربعة وهو ما يساوي ١٦، زائد سالب خمسة مضروبًا في أربعة وهو ما يساوي سالب ٢٠. بعد ذلك، لدينا سالب ٢٠ زائد ٢٥، و١٦ زائد سالب ٢٠، وسالب ٢٠ زائد ٢٥، وهو ما يعطينا مصفوفة الإجابة ﺃ تربيع تساوي سالب أربعة، خمسة، سالب أربعة، خمسة.

رائع جدًّا، هل انتهينا من السؤال؟ لا؛ لأن السؤال يطلب منا كتابة ﺃ تربيع في صورة مضاعف ﺃ. حسن، لفعل ذلك، سنقارن المصفوفة ﺃ بالمصفوفة ﺃ تربيع. لدينا أربعة، سالب خمسة، أربعة، سالب خمسة؛ وسالب أربعة، خمسة، سالب أربعة، خمسة. عندما ننظر إلى العناصر، يمكننا ملاحظة أن كل حد يحمل الإشارة العكسية للحد المناظر في المصفوفة الأخرى. إذن، بدلًا من أربعة، لدينا سالب أربعة. وبدلًا من سالب خمسة، لدينا موجب خمسة.

ومن ثم، يمكننا القول إننا سنضرب المصفوفة ﺃ في سالب واحد لتصبح المصفوفة ﺃ تربيع. دعونا نفعل ذلك لنوضح صحة الإجابة. لدينا سالب واحد مضروبًا في المصفوفة أربعة، سالب خمسة، أربعة، سالب خمسة. وإذا فعلنا ذلك فهذا يعني أننا نضرب كل عنصر في سالب واحد. وعندما نفعل ذلك، نحصل على المصفوفة سالب أربعة، خمسة، سالب أربعة، خمسة. لأن أربعة مضروبًا في سالب واحد يساوي سالب أربعة. وسالب واحد مضروبًا في سالب خمسة يعطينا موجب خمسة؛ لأن ضرب قيمتين سالبتين يعطي قيمة موجبة.

إذن، هذه هي المصفوفة التي حصلنا عليها لـ ﺃ تربيع. ومن ثم، نجد أن ﺃ تربيع تساوي سالب واحد مضروبًا في ﺃ. إذن، إذا كانت المصفوفة ﺃ تساوي أربعة، سالب خمسة، أربعة، سالب خمسة؛ فإن ﺃ تربيع في صورة مضاعف ﺃ، تساوي سالب ﺃ.