تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: فترة عمر النصف في التضاؤل الأسي

أحمد مدحت

يتحلل نظير عنصر مشع بعُمْر نصف مقداره ٥٠ سنة. ما النسبة المئوية للتحلُّل كل سنة، لأقرب ثلاثة أرقام عشرية؟

٠٢:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال نظير عنصر مشعّ بيتحلّل بعمر نصف مقداره خمسين سنة. وعايزين نوجد النسبة المئوية للتحلُّل كل سنة لأقرب تلات أرقام عشرية.

بالنسبة لنظير العنصر المشعّ، فهو بيتحلَّل. أو ممكن نقول: بيتضاءل بنسبة مئوية ثابتة؛ خمسين في المية من كمية المادة في فترات زمنية متساوية، بنسمّيها عمر النصف. ومعنى كده إن هتبقى الدالة المناسبة، علشان نوجد الكمية المتبقِّية من المادة دون تحلُّل بعد عدد معيّن من السنوات، هي دالة التضاؤل الأُسّي.

فلو اعتبرنا إن دالة التضاؤل الأُسّي هي الدالة د ن. فَـ د ن تساوي أ في، واحد ناقص ر، الكل أُس ن. بحيث إن أ هتمثِّل القيمة أو الكمية الابتدائية. أمَّا ر فهتمثّل نسبة التضاؤل في الفترة الزمنية الواحدة، اللي هي ن. ودالة التضاؤل الأُسّي هنستخدمها علشان نوجد الكمية المتبقِّية من المادة دون تحلُّل بعد عدد معيّن من السنوات.

بالنسبة لنظير العنصر المشعّ اللي عندنا، لو اعتبرنا إن الكمية الابتدائية بتاعته، واللي بنرمز لها بالرمز أ، تساوي النسبة المئوية مية في المية. أمَّا نسبة التضاؤل اللي بنرمز لها بالرمز ر، فهتساوي نصّ. وده لأن نظير العنصر المشعّ هيتحلَّل منه خمسين في المية من كمية المادة خلال فترة زمنية مقدارها خمسين سنة.

معنى كده إن النسبة المئوية المتبقِّية دون تحلُّل من نظير العنصر المشعّ بعد عدد سنوات ن هي مية في المية في، واحد ناقص نصّ، الكل أُس، ن على خمسين. وإحنا عايزين نوجد النسبة المئوية للتحلُّل. فهنطرح النسبة المئوية المتبقِّية دون تحلُّل من نظير العنصر المشعّ بعد عدد سنوات ن، من الكمية الابتدائية في نظير العنصر المشع، واللي هي مية في المية. يعني هتبقى النسبة المئوية للتحلُّل تساوي مية في المية، واللي هي الكمية الابتدائية لنظير العنصر المشع. ناقص مية في المية في، واحد ناقص نصّ، الكل أُس، ن على خمسين. واللي بتمثِّل النسبة المئوية المتبقّية من نظير العنصر المشعّ من غير ما تتحلّل بعد عدد سنوات ن.

وبالنسبة للمقدار ده، فإحنا نقدر نخرّج مية في المية كعامل مشترك. أمَّا بالنسبة لواحد ناقص نصّ فتساوي نصّ. بكده النسبة المئوية للتحلُّل تساوي مية في المية في القوس، واحد ناقص نصّ، الكل أُس، ن على خمسين. وإحنا عايزين نوجد النسبة المئوية للتحلُّل كل سنة. يعني هنعوّض عن ن بواحد. فبالتالي هتبقى النسبة المئوية للتحلُّل كل سنة تساوي مية في المية في القوس، واحد ناقص نصّ، الكل أُس، واحد على خمسين.

فلمّا هنوجد قيمة المقدار ده، هنلاقي النسبة المئوية للتحلُّل كل سنة تقريبًا تساوي واحد وتلتمية سبعة وسبعين من ألف في المية لأقرب تلات أرقام عشرية. وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب.