نسخة الفيديو النصية
أوجد مجال ﺩ ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص واحد على الجذر التربيعي لتسعة ناقص ﺱ ناقص الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص ثلاثة.
تذكر أن مجال الدالة هو مجموعة القيم الممكنة التي يمكننا التعويض بها في هذه الدالة. في هذه الحالة، لدينا دالة تتضمن مشكلتين محتملتين. علينا أولًا التأكد من أن مقام الدالة لا يمكن أن يساوي صفرًا. لذا، عند إيجاد مجال الدالة، فإننا سنتجاهل أي قيمة من قيم ﺱ التي تحقق ذلك. بعد ذلك، عندما نتعامل مع دوال الجذر التربيعي، علينا التأكد من أن قيم المقادير داخل الجذر التربيعي غير سالبة. بعبارة أخرى، ﺱ ناقص واحد يجب أن تكون قيمته أكبر من أو تساوي صفرًا، وكذلك تسعة ناقص ﺱ وﺱ ناقص ثلاثة.
لتسهيل الأمور، دعونا نبدأ بتناول المقادير الموجودة داخل كل جذر تربيعي على حدة؛ وهي ﺱ ناقص واحد، وتسعة ناقص ﺱ، وﺱ ناقص ثلاثة. وسنحل كل متباينة من هذه المتباينات على حدة. في المتباينة الأولى، سنضيف واحدًا إلى الطرفين. وهذا يعطينا ﺱ أكبر من أو يساوي واحدًا. وفي المتباينة الثانية، سنضيف ﺱ إلى الطرفين. وهذا يعطينا تسعة أكبر من أو يساوي ﺱ، أو ﺱ أقل من أو يساوي تسعة. وأخيرًا، نضيف ثلاثة إلى طرفي المتباينة الثالثة. هذا يعطينا ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة. نلاحظ هنا أنه يوجد بعض التداخل بين هذه المناطق الثلاث. لكننا سنراعي ذلك عندما نتناول مقام هذا الكسر.
نحن نعلم أننا نريد التأكد من أن قيمة مقام هذا الكسر لا تساوي صفرًا. إذن، ما سنفعله هو الحل عن طريق مساواة المقام بصفر وإيجاد قيم ﺱ التي يجب علينا استثناؤها. ومن ثم، يكون لدينا الجذر التربيعي لتسعة ناقص ﺱ ناقص الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص ثلاثة يساوي صفرًا. دعونا نبدأ بإضافة الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص ثلاثة إلى الطرفين. هذا يعطينا الجذر التربيعي لتسعة ناقص ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ ناقص ثلاثة. والآن، سنتناول الخطوة التالية بعناية شديدة. يمكننا تربيع طرفي هذه المعادلة. حسنًا، عادة ما يلزم أن نتحقق من الحلول في النهاية ونتأكد من أننا لم نضف أي حلول دخيلة. لكن بما أن لدينا جذرًا تربيعيًّا في كل طرف لدينا، فلا بد أن تكون لكل منهما قيمة موجبة. إذن، لن نحصل أبدًا على قيمة غير منطقية مثل سالب واحد يساوي واحدًا، اللذين يمكن تربيعهما للحصول على واحد يساوي واحدًا.
حسنًا بتربيع الطرفين، نحصل على تسعة ناقص ﺱ يساوي ﺱ ناقص ثلاثة. ونضيف بعد ذلك ﺱ وثلاثة إلى الطرفين، ما يجعلنا نحصل على ١٢ يساوي اثنين ﺱ، وعندما نقسم الطرفين على اثنين، نحصل على ﺱ يساوي ستة. وبذلك نكون قد حققنا كل المعايير. نحن نعلم أن ﺱ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي واحدًا، وأقل من أو يساوي تسعة، وأكبر من أو يساوي ثلاثة، ولا يساوي ستة. قد نلاحظ أولًا أنه عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة، فإنه لا بد أن يكون أكبر من واحد أيضًا. وبما أن المجال لدينا هو تقاطع كل هذه المناطق الممكنة، فإننا سنتجاهل هذا الجزء ونكتفي بأن ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة.
ومن ثم، عند دمجها جميعًا، نجد أن ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة، وأقل من أو يساوي تسعة، لكنه لا يساوي ستة. دعونا نعد كتابة ذلك باستخدام ترميز الفترة. عندما نفعل ذلك، نجد أن مجال الدالة ﺩ ﺱ هو مجموعة القيم الواقعة ضمن الفترة المغلقة من ثلاثة إلى تسعة فرق المجموعة التي تحتوي على العنصر ستة.
