فيديو السؤال: استخدام خواص المحددات لإيجاد محدد مصفوفة من الرتبة ٢ × ٢ الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

استخدم خواص المحددات لإيجاد قيمة محدد المصفوفة التي عناصرها: ستة، اثنان؛ ستة، اثنان.

في هذا السؤال، نريد إيجاد قيمة محدد مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين، وعناصرها هي: ستة، اثنان، في الصف الأول؛ وستة، اثنان، في الصف الثاني. يمكننا حساب ذلك باستخدام صيغة محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين التي تنص على أن محدد المصفوفة التي عناصرها: ﺃ، ﺏ، ﺟ، ‏ﺩ، يساوي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ. لكن، مطلوب منا استخدام خواص المحددات لا الصيغة.

إذا نظرنا إلى المصفوفة لدينا، فسنجد أن الصفين يحتويان على نفس العنصرين، أي ستة واثنين، ولهما نفس الترتيب. إذن، بما أن الصفين ﺹ اثنين وﺹ واحد متماثلان، فإنه يمكننا تطبيق خاصية المحددات التي تنص على أنه إذا كانت المصفوفة تحتوي على صف أو عمود متكرر، فإن محدد المصفوفة يساوي صفرًا. بتطبيق هذا على المصفوفة لدينا، نجد أن محدد المصفوفة، التي عناصرها: ستة، اثنان؛ ستة، اثنان، يساوي صفرًا.

وبالطبع، يمكننا التحقق من ذلك باستخدام الصيغة. إذا كان ﺃ يساوي ستة، وﺏ يساوي اثنين، وﺟ يساوي ستة، وﺩ يساوي اثنين؛ فإن ﺃﺩ يساوي ستة مضروبًا في اثنين، وﺏﺟ يساوي اثنين مضروبًا في ستة. إذن المحدد يساوي ١٢ ناقص ١٢، وهو ما يساوي صفرًا، كما هو متوقع.