فيديو: إيجاد مجال ومدى دالة قيمة مطلقة

أوجد مجال ومدى الدالة ‪𝑓(𝑥) = |−𝑥 − 1| + 1‬‏.

٠٢:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجال ومدى الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي القيمة المطلقة لسالب 𝑥 ناقص واحد زائد واحد.

يمثل المجال مجموعة قيم 𝑥 التي يشملها منحنى الدالة، ويمثل المدى مجموعة قيم 𝑦 التي يشملها منحنى الدالة. ومن ثم، سننظر إلى المحور 𝑥 لإيجاد المجال والمحور 𝑦 لإيجاد المدى. بالنظر إلى المحور 𝑥، دعونا نبدأ عند صفر.

عند صفر، يمكننا التوقف عند اثنين. وعند واحد، يمكننا التوقف عند ثلاثة. وعند اثنين، نتوقف عند أربعة. وعند ثلاثة، نتوقف عند خمسة. وهكذا نلاحظ أنه عند كل عدد صحيح ثمة موضع على المنحنى يمكن بالفعل أن ينتقل إليه هذا العدد. بل إن أي عدد عشري يقع بين تلك الأعداد الصحيحة له في واقع الأمر موضع ينتقل إليه. ونلاحظ أن المنحنى به سهمان عند طرفيه، لذا فهو يمتد يسارًا ويمينًا إلى ما لا نهاية. وهذا يعني أن المجال هو كل الأعداد الحقيقية. إذن سيمثل المجال جميع الأعداد الحقيقية.

وبالنظر إلى المدى الآن، بدءًا من صفر، نجد أنه لا يوجد موضع على منحنى الدالة يمكن أن تنتقل إليه النقطة 𝑦 يساوي صفرًا. وبالنزول إلى الأعداد السالبة، نجد مجددًا أننا لا نقترب من المنحنى مطلقًا ولا مجال لحدوث ذلك. إذن، حتى الآن، لا يشتمل المدى على أي قيم على المحور 𝑦 مناظرة للقيم التي نحن بصددها. فلننتقل إذن إلى أعلى باتجاه القيم الموجبة.

بالقرب من نصف، لا سبيل لحدوث تقاطع مع المنحنى. لكن، عند النقطة 𝑦 يساوي واحدًا، سيتضح لنا أخيرًا أن ثمة مجالًا للانتقال. وبينما نتجه لأعلى في الاتجاه الموجب للمحور 𝑦، سنجد أن ثمة مجالًا لحدوث تقاطع مع المنحنى. إذن بدءًا من واحد وبالاتجاه تصاعديًا نحو الأعداد الموجبة، نجد أن ثمة موضعًا يمكننا الانتقال إليه. إذن فالمدى يمتد من واحد إلى ما لا نهاية، مع وضع قوس مغلق عند الواحد لأنه يمكننا التوقف فعليًا عنده. ولولا أننا توقفنا عند واحد، لكنا استخدمنا قوسًا مفتوحًا. إذن مرة أخرى، المجال هو كل الأعداد الحقيقية والمدى من واحد إلى ما لا نهاية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.