نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل تدريج أوميتر يستخدم في قياس قيمة مقاومة مجهولة. مقاومة الأوميتر تساوي 25 كيلو أوم. زاوية أقصى انحراف لتدريج الأوميتر Φ تساوي 60 درجة. زاوية انحراف مؤشر الأوميتر 𝜃 تساوي 15 درجة. ما قيمة المقاومة المجهولة؟ قرب إجابتك لأقرب كيلو أوم.
في هذا الشكل، نرى تمثيلًا لتدريج الأوميتر. على الرغم من أن الأوميتر يقيس المقاومة بالفعل، لكن ما يقاس هنا في الحقيقة هو شدة التيار. تقاس شدة التيار بواسطة مكون يعرف بالجلفانومتر. إذا وصل مؤشر الجلفانومتر، الذي يستخدم في هذه الحالة بطريقة غير مباشرة بوصفه أوميتر، إلى أقصى انحراف، فسيبدو كما نراه هنا. يحدث هذا الانحراف بزاوية تسمى Φ قياسها 60 درجة. لكن في المثال الذي نتناوله، ينحرف المؤشر بزاوية 𝜃 قياسها 15 درجة فقط. يمكننا استخدام نسبة 𝜃 إلى Φ لإيجاد المقاومة المجهولة التي يقيسها الأوميتر.
في البداية، دعونا نرسم الدائرة الكهربية التي يعد الجلفانومتر جزءًا منها. إذا أضفنا مقاومة ثابتة ومقاومة متغيرة على التوالي مع جلفانومتر، فإنها تكون الأوميتر الذي نستخدمه لقياس قيمة المقاومة. ونفعل ذلك باستخدام قانون أوم، الذي يخبرنا أن فرق الجهد عبر دائرة كهربية يساوي شدة التيار في هذه الدائرة مضروبة في قيمة مقاومة الدائرة. يمكننا ملاحظة أن الأوميتر بمفرده يكون له بعض المقاومة، حتى بدون وجود مقاومة أخرى في الدائرة. يمكننا تسمية هذه المقاومة بـ 𝑅Ω. عادة ما تكون هذه المقاومة مضبوطة بحيث يصل مؤشر الجلفانومتر الموجود في الأوميتر لأقصى انحراف. يمكننا الإشارة إلى شدة التيار التي تناظر أقصى انحراف للمؤشر بـ 𝐼𝐺.
وفقًا لقانون أوم، إذا ضربنا 𝐼𝐺 في 𝑅Ω، فإن حاصل الضرب سيساوي فرق الجهد عبر الدائرة؛ أي الجهد الذي توفره هذه البطارية. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على 𝐼𝐺 بحيث تحذف من الطرف الأيسر، فسنتمكن من حساب قيمة مقاومة الأوميتر إذا كنا نعلم الجهد عبر الدائرة ونعلم قراءة الجلفانومتر. لكن الأوميتر مصمم لقياس قيمة مقاومة مكون آخر في الدائرة. دعونا نفترض أننا نفتح الدائرة ونضيف مقاومة مجهولة القيمة نسميها 𝑅𝑢. لإيجاد قيمة هذه المقاومة، يمكننا تطبيق قانون أوم مرة أخرى. علينا أن نلاحظ أن هذا التطبيق الأول لا نستخدمه إلا عندما تكون المقاومة الوحيدة في الدائرة ناتجة عن وجود الأوميتر.
والآن بعد أن أضفنا مقاومة مجهولة، علينا إجراء تطبيق آخر لهذا القانون. بما أنه لم يحدث أي تغير في البطارية، فلا يزال فرق الجهد في الدائرة هو 𝑉. لكن مقاومة الدائرة الآن تساوي مقاومة الأوميتر زائد قيمة المقاومة المجهولة. بالإضافة إلى ذلك، نعلم أن شدة التيار في هذه الدائرة لم تعد 𝐼𝐺. وبدلًا من ذلك، ينحرف مؤشر تدريج الأوميتر بزاوية مختلفة. دعونا نفترض أن شدة التيار في هذه الدائرة عند وجود المقاومة المجهولة تسمى 𝐼𝑢. مما يجدر ملاحظته عن هذا التدريج في هذه الحالة أنه خطي. وهذا يعني، على سبيل المثال، أنه إذا تضاعفت الزاوية التي ينحرف بها المؤشر، فهذا يشير إلى مضاعفة شدة التيار.
عندما نقسم 60 درجة على 15 درجة، فهذا يساوي أربعة. وهذا يعني أن شدة التيار القصوى التي يقرأها الجلفانومتر، 𝐼𝐺، تساوي أربعة أمثال شدة التيار في الدائرة عند وجود المقاومة المجهولة. بقسمة طرفي هذه المعادلة على أربعة بحيث تحذف من الطرف الأيمن، نجد أن 𝐼𝑢 تساوي 𝐼𝐺 مقسومة على أربعة. ويمكننا إجراء هذا التعويض في هذه العلاقة. يصبح لدينا 𝐼𝐺 على أربعة مضروبًا في هذه المقاومة الكلية، وهي 𝑅Ω زائد 𝑅𝑢 يساوي 𝑉. نلاحظ أنه في كلتا المعادلتين تظهر مقاومة الأوميتر، 𝑅Ω. يخبرنا السؤال أن هذه المقاومة تساوي 25 كيلو أوم، أو 25000 أوم.
دعونا نفرغ بعض المساحة في الجزء العلوي من الشاشة ونعد ترتيب هذه المعادلة التي توصلنا إليها لجعل 𝑅𝑢 في طرف بمفردها، وهي المقاومة المجهولة. أولًا: سنضرب الطرفين في أربعة على 𝐼𝐺؛ بحيث تحذف الأربعة، و𝐼𝐺 في الطرف الأيمن. سنطرح بعد ذلك مقاومة الأوميتر، 𝑅Ω، من الطرفين بحيث يصبح لدينا في الطرف الأيمن 𝑅Ω ناقص 𝑅Ω يساوي صفرًا.
دعونا الآن نعد كتابة هذه المعادلة بحيث تكون 𝑅𝑢 في الطرف الأيسر. يمكننا الآن أن نتذكر أننا أوجدنا أن 𝑅Ω، مقاومة الأوميتر، تساوي 𝑉 مقسومًا على 𝐼𝐺. إذا عوضنا عن 𝑉 على 𝐼𝐺 بـ 𝑅Ω، فسنجد أن 𝑅𝑢 تساوي أربعة في 𝑅Ω ناقص 𝑅Ω؛ أي ثلاثة في 𝑅Ω. وبما أن 𝑅Ω تساوي 25 كيلو أوم، فإن 𝑅𝑢 تساوي ثلاثة في 25 كيلو أوم، أي 75 كيلو أوم. إذن، هذه هي قيمة المقاومة المجهولة في الدائرة.
