نسخة الفيديو النصية
الرصيد النهائي في حساب منى الادخاري في السنوات الأربع الأخيرة يشكل المتتابعة: ٨٠٠، ٨٥٠، ٩٠٠، ٩٥٠. هل هذه المتتابعة حسابية؟
في هذا السؤال، لدينا متتابعة مكونة من أربعة أعداد. ونعلم من المعطيات أن المتتابعة تمثل الرصيد النهائي في حساب منى الادخاري في السنوات الأربع الأخيرة. ويطلب منا السؤال أن نحدد إذا ما كانت هذه المتتابعة متتابعة حسابية. لنفعل ذلك، علينا أولًا أن نتذكر ما نعنيه بالمتتابعة الحسابية. نتذكر أن المتتابعة الحسابية هي متتابعة يكون فيها الفرق بين أي حدين متتاليين متماثلًا. بعبارة أخرى، للتأكد من أن المتتابعة المعطاة حسابية، علينا التأكد من أن الفرق بين أي حدين متتاليين يظل ثابتًا.
وفي هذا السؤال، نريد أن نفعل هذا مع المتتابعة المكونة من الأعداد الأربعة التي تمثل الرصيد النهائي في حساب منى الادخاري خلال أربع سنوات. الآن، نريد التأكد من أن الفرق بين أي حدين متتاليين في هذه المتتابعة متماثل. لذا علينا البدء بحساب الفرق بين حدين متتاليين. هيا نتحقق من أول حدين. لنبدأ إذن بحساب الفرق بين الحدين الثاني والأول. في هذه المتتابعة، سنحصل على هذا الفرق بحساب ٨٥٠ ناقص ٨٠٠. ويمكننا حساب هذه القيمة؛ إنها تساوي ٥٠. ما نستنتجه من ذلك هو ضرورة إضافة ٥٠ إلى الحد الأول لنحصل على الحد الثاني. يمكننا فعل الأمر نفسه مع الحدين الثالث والثاني. نريد حساب الفرق بينهما. ولذا، سنحسب الحد الثالث ناقص الحد الثاني.
الحد الثالث في المتتابعة هو ٩٠٠، والحد الثاني هو ٨٥٠. علينا إذن حساب ٩٠٠ ناقص ٨٥٠. وإذا حسبنا قيمة هذا التعبير، فسنجد أنها تساوي ٥٠ أيضًا. ومرة أخرى، يخبرنا هذا أنه علينا إضافة ٥٠ إلى الحد الثاني لنصل إلى الحد الثالث. ويمكننا فعل الشيء نفسه مع الحدين الرابع والثالث. سنحتاج إلى حساب الفرق بين هذين الحدين. الحد الرابع في المتتابعة هو ٩٥٠، والحد الثالث هو ٩٠٠. إذن الفرق بين هذين الحدين هو ٩٥٠ ناقص ٩٠٠، والذي يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي ٥٠ أيضًا. ومرة أخرى يخبرنا هذا أنه للانتقال من الحد الثالث في المتتابعة إلى الحد الرابع فيها، علينا أن نضيف ٥٠.
والآن يمكننا أن نرى شيئًا مثيرًا للاهتمام. لا يوجد حد خامس في هذه المتتابعة. إذن في الواقع، لقد حسبنا الآن جميع الفروق بين الحدود المتتالية في المتتابعة. ويمكننا ملاحظة أن هذه الفروق تساوي دائمًا القيمة نفسها وهي ٥٠. وبذلك، نكون قد أوضحنا أنه في المتتابعة المعطاة في السؤال، الفرق بين أي حدين متتالين يساوي دائمًا ٥٠. من ثم، نستنتج من ذلك أن المتتابعة المعطاة في السؤال حسابية لأن الفرق بين أي حدين متتاليين فيها يساوي ٥٠.
