فيديو الدرس: تكوين أعداد مكونة من رقمين الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نفكك الأعداد المكونة من رقمين إلى عشرات وآحاد بطرق مختلفة، باستخدام الأنماط لإيجاد جميع الطرق.

١٦:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

الحصول على أعداد مكونة من رقمين

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نفكك أو نقسم الأعداد المكونة من رقمين. سنقسمها إلى عشرات وآحاد بطرق مختلفة. وسنستخدم الأنماط للتأكد من أننا أوجدنا جميع الطرق.

هيا نبدأ بعدد مكون من رقمين. سنبدأ بالعدد ٣٩. حسنًا، كيف يمكننا أن نقسم العدد ٣٩ إلى عشرات وآحاد؟ أول فكرة ستخطر على بالنا هي الطريقة الأكثر شيوعًا. يمكننا تكوين العدد ٣٩ باستخدام ثلاث عشرات وتسعة آحاد أيضًا. نحن نعرف أن ثلاث عشرات تساوي ٣٠. وبذلك، يمكننا القول إننا قسمنا ٣٩ إلى ٣٠ زائد تسعة. يمكننا استخدام كلمة «فك» هنا. أتعرف ما يحدث عندما تتساقط أوراق الأشجار؟ بمرور الوقت، تتكسر الأوراق إلى أجزاء أصغر فأصغر. يمكننا القول إنها تتفكك. وهي كلمة تعني ببساطة أنها تنقسم أو تتجزأ. هذا هو ما فعلناه مع العدد ٣٩. فقد فككناه أو قسمناه إلى ثلاث عشرات وتسعة آحاد.

لكن هذا الفيديو سيتناول تقسيم الأعداد بطرق مختلفة. ما الطريقة الأخرى التي يمكننا استخدامها للتعبير عن ٣٩ في صورة عشرات وآحاد؟ حسنًا، لا يمكننا عمل الكثير بمكعبات الآحاد التسعة الموجودة لدينا؛ لأنها لا تكون ١٠ كاملة. لكن ربما يمكننا فعل شيء ما باستخدام أعمدة العشرة. نحن نعلم أن كل عمود من أعمدة العشرة يساوي ١٠ آحاد. جميعها لها القيمة نفسها. لماذا إذن لا نأخذ أحد أعمدة العشرة ونستخدم ١٠ من مكعبات الآحاد بدلًا منه؟ هيا بنا. والآن، أصبح لدينا عشرتان فقط بدلًا من ثلاث عشرات. لكن أصبح لدينا عدد أكبر من الآحاد، أليس كذلك؟ فبدلًا من وجود تسعة آحاد فقط، أصبح لدينا ١٠ آحاد أخرى. إذن، لدينا إجمالًا ١٩ من الآحاد. ونحن نعلم أن العشرتين تساويان ٢٠. وبذلك نكون قد فككنا العدد ٣٩ أو قسمناه بطريقة مختلفة. لقد قسمناه إلى ٢٠ زائد ١٩.

هل نستمر في القيام بذلك؟ لدينا مزيد من العشرات التي يمكننا تقسيمها. يمكننا أن نأخذ عمود عشرة آخر ونستخدم ١٠ أخرى من مكعبات الآحاد بدلًا منه. وبدلًا من عشرتين، صار لدينا الآن ١٠ واحدة فقط. لكن لدينا ١٠ آحاد إضافية، أليس كذلك؟ إذن بدلًا من ١٩ من الآحاد، صار لدينا الآن ٢٩ من الآحاد. وكما نعلم، ١٠ واحدة تساوي ١٠. وبذلك يمكننا القول إننا فككنا العدد ٣٩ بطريقة أخرى؛ وهي ١٠ زائد ٢٩. الآن، ماذا سيحدث إذا استخدمنا ١٠ آحاد بدلًا من آخر ١٠ لدينا؟ إذا فعلنا ذلك، فسيكون الأمر مثيرًا للاهتمام لأننا حينئذ سنكون قد كونا العدد ٣٩ بالكامل من الآحاد. لقد قسمنا العدد ٣٩ إلى صفر من العشرات. وبدلًا من ٢٩ من الآحاد، أصبح لدينا الآن ٣٩ من الآحاد. إذن، ٣٩ يساوي صفرًا زائد ٣٩.

هل تعلم أننا بذلك نكون قد أوجدنا كل الطرق الممكنة لتكوين العدد ٣٩ باستخدام العشرات والآحاد؟ كيف نعرف أننا أوجدناها كلها؟ إذا نظرنا إلى الطرق التي قسمنا بها العدد ٣٩، فسنلاحظ بعض الأنماط. أولًا، لقد كونا العدد ٣٩ باستخدام أكبر عدد ممكن من العشرات، وهو ثلاث عشرات أو ٣٠. ومن ثم لم نحتج إلا إلى إضافة تسعة آحاد أخرى. بعد ذلك، أخذنا ١٠ واحدة في كل مرة واستخدمنا ١٠ آحاد بدلًا منها. لهذا، سنجد أن النمط يبدأ من ٣٠ إلى ٢٠ ثم إلى ١٠ ثم إلى صفر؛ حيث لا تتبقى أي عشرات أخرى يمكننا تبديلها.

يمكننا أيضًا ملاحظة وجود نمط ما في عدد الآحاد. فلقد بدأنا بتسعة آحاد، ولأننا استخدمنا ١٠ آحاد إضافية في كل مرة بدلًا من كل ١٠ واحدة، سنلاحظ أن عدد الآحاد يزداد بمقدار ١٠ في كل مرة إلى أن يصبح العدد الكلي مكونًا من الآحاد فقط. وهكذا عرفنا أننا أوجدنا كل الطرق الممكنة لتقسيم العدد ٣٩ إلى عشرات وآحاد. لنجرب الآن حل بعض الأسئلة التي تتطلب تقسيم الأعداد المكونة من رقمين أو فكها إلى عشرات وآحاد بطرق مختلفة.

ما جدول القيمة المكانية الذي يعبر أيضًا عن العدد ٧٤ ؟ تلميح: أعد ترتيب العشرات لتصبح آحادًا. لدينا ثلاث إجابات محتملة لنختار من بينها: ٤٠ عشرة، و ٣٤ من الآحاد، أو أربع عشرات وثلاثة آحاد، أو أربع عشرات و ٣٤ من الآحاد.

أسفل السؤال مباشرة، يمكننا أن نرى جدول قيمة مكانية كبيرًا. ويوجد بداخله عدد مكون من رقمين، ممثل باستخدام أعمدة العشرة ومكعبات الآحاد. وأسفل صورتي الأعمدة والمكعبات، يمكننا أن نرى عدد الأعمدة والمكعبات الموجودة. يحتوي العدد على سبع عشرات وأربعة آحاد. نحن نعلم أن قيمة السبع عشرات تساوي ١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠، ٧٠. وبالطبع، أربعة آحاد تساوي أربعة. لذلك، يعبر جدول القيمة المكانية هذا عن العدد ٧٤ وهو مقسم إلى سبع عشرات، تساوي ٧٠ كما ذكرنا، وأربعة آحاد. ‏٧٠ زائد أربعة يساوي ٧٤.

والآن، كما ذكرنا في البداية، هناك بالأسفل جداول قيمة مكانية أصغر. هذه هي الإجابات المحتملة. جداول القيمة المكانية هذه لا تحتوي على نماذج. إنها تخبرنا فقط بعدد العشرات والآحاد الموجودة. ويطلب منا السؤال تحديد أي من جداول القيمة المكانية هذه يعبر عن العدد ٧٤ تمامًا مثل الجدول الموجود في الأعلى. لمساعدتنا في حل المسألة، لدينا تلميح. يطلب منا هذا التلميح إعادة ترتيب العشرات لتصبح آحادًا. وكما تعلم، هناك أمر مهم نعرفه عن أعمدة العشرة. وهو أن كل عمود من أعمدة العشرة يساوي بالضبط ١٠ آحاد. لذا، يمكننا أخذ أحد أعمدة العشرة هذه وإعادة ترتيبه ليصبح ١٠ آحاد هكذا. بدلًا من سبع عشرات أصبح لدينا الآن ست عشرات. وبدلًا من أربعة آحاد، أصبح لدينا الآن ١٠ آحاد إضافية. إذن، أصبح لدينا ١٤ من الآحاد.

ست عشرات تساوي ٦٠، ونحن نعلم أن قيمة ١٤ من الآحاد تساوي ١٤. ولأن ٦٠ زائد ١٤ يساوي ٧٤، نستنتج من ذلك أن ست عشرات و ١٤ من الآحاد تكون العدد ٧٤. لكن إذا نظرنا إلى الإجابات المحتملة، فلن نجد أن أيًّا منها يحتوي على ست عشرات. ربما علينا أن نجرب استبدال ١٠ أخرى. هيا نستخدم ١٠ آحاد أخرى بدلًا من عمود العشرة هذا. تذكر أنه في كل مرة نفعل ذلك، لا يزيد العدد أو يقل. فهو ما يزال ٧٤. الآن بدلًا من ست عشرات، أصبح لدينا خمس عشرات. ولدينا ١٠ آحاد أخرى. إذن، بدلًا من ١٤ من الآحاد، صار لدينا ٢٤ من الآحاد. نحن نعلم أن ٥٠ زائد ٢٤ يساوي ٧٤، إذن يمكننا تقسيم ٧٤ إلى خمس عشرات و ٢٤ من الآحاد. حسنًا، لا تحتوي أي من الإجابات المحتملة على خمس عشرات. لكن هناك إجابتين فيهما أربع عشرات في خانة العشرات.

هيا نعد ترتيب ١٠ أخرى لتصبح آحادًا. والآن، بدلًا من خمس عشرات صار لدينا أربع عشرات. ولدينا ١٠ آحاد أخرى. إذن بدلًا من ٢٤ من الآحاد، صار لدينا ٣٤ من الآحاد. أربع عشرات تساوي ٤٠، وبذلك نكون قد قسمنا ٧٤ إلى ٤٠ زائد ٣٤. هل يمكنك ملاحظة الإجابة الآن؟ بإعادة ترتيب العشرات لتصبح آحادًا، نكون قد أوجدنا جدولًا آخر للقيمة المكانية يعبر أيضًا عن العدد ٧٤. أربع عشرات تساوي ٤٠، و ٣٤ من الآحاد تساوي ٣٤. ونحن نعلم أن العددين ٤٠ و ٣٤ يكونان معًا العدد ٧٤. إذن، جدول القيمة المكانية الذي يعبر عن العدد ٧٤ هو الجدول المحتوي على أربع عشرات و ٣٤ من الآحاد.

أي مما يلي هو النموذج الخطأ لفك العدد ٤٣ ؟

هناك كلمة مثيرة للاهتمام في هذه السؤال وهي «فك». هل تعلم معناها؟ عندما يتفكك شيء ما، فهو يتجزأ أو ينقسم. لذلك، نستخدم هذه الكلمة في الرياضيات لوصف تقسيم عدد ما. إذن، يمكننا أن نقرأ سؤالنا كما يلي: أي مما يلي هو النموذج الخطأ لتقسيم العدد ٤٣ ؟ لدينا ثلاثة نماذج لنختار من بينها، وكل نموذج منها يحتوي على جزأين. أولًا، توجد جداول قيمة مكانية توضح لنا عددًا ممثلًا باستخدام أعمدة العشرة ومكعبات الآحاد. وبجانب كل جدول من هذه الجداول، يوجد أحد نماذج الجزء-الكل ليوضح كيف تم تقسيم العدد ٤٣ أو فكه.

هذا سؤال مثير للاهتمام حقًّا؛ لأنه لم يطلب منا إيجاد الإجابة الصحيحة. السؤال هو: أي مما يلي هو النموذج الخطأ لفك العدد ٤٣ ؟ بعبارة أخرى: أي منها هو النموذج المخالف؟ هناك نموذجان من هذه النماذج يوضحان طريقتين مختلفتين لتقسيم العدد ٤٣، وهناك نموذج واحد منها لا يوضح ذلك، وعلينا إيجاد هذا النموذج. هيا نبدأ بالنظر إلى النموذج الأول. في خانة العشرات في جدول القيمة المكانية، نرى أربع عشرات. ونحن نعلم أن قيمة أربع عشرات هي ٤٠. هذا ما يفسر وجود العدد ٤٠ في نموذج الجزء‪-‬‏الكل. يمكننا أيضًا رؤية ثلاثة من مكعبات الآحاد الحمراء. ونحن بالطبع نعلم أنه يمكننا تقسيم العدد ٤٣ إلى أربع عشرات أو ٤٠، وثلاثة آحاد، أليس كذلك؟

إذا طلب منك أن تكون العدد ٤٣ باستخدام العشرات والآحاد، فستكون هذه على الأرجح هي إجابتك. إذن، نعرف من ذلك أن النموذج الأول صحيح. وكما تعلم، يمكننا استخدام هذه الطريقة الأولى لتمثيل العدد ٤٣، لمساعدتنا في معرفة طرق أخرى. إذا نظرنا إلى النموذجين المتبقيين، فسنجد أنه يوجد تشابه بينهما. فبدلًا من وجود أربع عشرات، يحتوي كل منهما على ثلاث عشرات. حدث شيء ما لإحدى العشرات. حسنًا، إذا أخذنا ١٠ واحدة فقط من هذه العشرات هكذا، فلن تظل قيمة العدد ٤٣ كما هي. فهي في الواقع ستصبح ٣٣. ونحن نعلم أن عمود العشرة الواحد يساوي ١٠ آحاد. لذلك، إذا كنا سنحذف أحد أعمدة العشرة، فعلينا أن نستخدم ١٠ آحاد بدلًا منه. هكذا أفضل.

الآن بدلًا من ثلاثة آحاد فقط، لدينا ١٠ آحاد إضافية، وبالتالي أصبح لدينا إجمالًا ١٣ من الآحاد. إذن، يمكننا فك العدد ٤٣ إلى ٣٠ و ١٣. وإذا نظرنا إلى الإجابات المحتملة أمامنا، فسنرى أن هذا يماثل النموذج الأخير. بإيجاد النموذجين الصحيحين، استطعنا تحديد النموذج الخطأ. إنه يحتوي على ثلاث عشرات، وقيمتها ٣٠، وأربعة آحاد فقط، وقيمتها أربعة. ما العدد الذي سنكونه إذا جمعنا ٣٠ وأربعة؟ هذا النموذج يعبر عن العدد ٣٤ وليس ٤٣. يبدو كما لو أن الشخص الذي كونه قد عكس الأرقام. إذن، النموذج الخطأ لفك العدد ٤٣ هو النموذج الذي يحتوي على ثلاث عشرات وأربعة آحاد، أو ٣٠ زائد أربعة.

ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نقسم أو نفك الأعداد المكونة من رقمين إلى عشرات وآحاد بطرق مختلفة. واستخدمنا أيضًا الأنماط لإيجاد جميع هذه الطرق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.