فيديو السؤال: تبسيط المقادير الجبرية التي تتضمن الأسس الكسرية والسالبة باستخدام قوانين الأسس الرياضيات

بسط ((٢٥)^(٣‏/‏٢ ﺱ) × (٨)^(ﺱ − (٥‏/‏٣))‏/‏((١٠٠)^(٣‏/‏٢ ﺱ) × √(١٠٠)).

٠٤:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ٢٥ أس ثلاثة أنصاف ﺱ في ثمانية أس ﺱ ناقص خمسة أثلاث الكل مقسوم على ١٠٠ أس ثلاثة أنصاف ﺱ في الجذر التربيعي لـ ١٠٠.

أولًا، يمكننا البدء بكتابة المقدار مرة أخرى. وأول ما نلاحظه هو أنه يمكننا تبسيط الجذر التربيعي لـ ١٠٠ بسرعة. يمكننا كتابة ذلك على أنه يساوي ١٠. والأمر التالي الذي نلاحظه هو أننا نتعامل مع عددين مربعين. لدينا العدد ٢٥ والعدد ١٠٠. فيمكننا كتابة ٢٥ على صورة خمسة تربيع، ومن ثم نحصل على خمسة تربيع أس ثلاثة أنصاف ﺱ. ويمكننا كتابة ١٠٠ على صورة ١٠ تربيع، بحيث يكون لدينا ١٠ تربيع أس ثلاثة أنصاف ﺱ. لكن ماذا عن ثمانية؟ ثمانية ليس عددًا مربعًا، ولكن علينا أن نعلم أن ثمانية عدد مكعب. وذلك لأن ثمانية يساوي اثنين تكعيب. وعليه، فإن ثمانية أس ﺱ ناقص خمسة أثلاث يساوي اثنين تكعيب أس ﺱ ناقص خمسة أثلاث.

بعد ذلك، نكمل باقي المسألة. علينا هنا التفكير في القوة المرفوعة لقوة. ‏ﺃ أس ﺱ أس ﺹ يساوي ﺃ أس ﺱ في ﺹ. وهذا يعني أن خمسة تربيع أس ثلاثة أنصاف ﺱ يساوي خمسة أس اثنين في ثلاثة أنصاف ﺱ. واثنان في ثلاثة أنصاف يساوي ثلاثة. إذن، اثنان في ثلاثة أنصاف ﺱ يساوي ثلاثة ﺱ. وباتباع الخطوات نفسها مع اثنين تكعيب، يصبح لدينا اثنان أس ثلاثة في ﺱ ناقص خمسة أثلاث. بعد ذلك، نوزع ثلاثة ليصبح لدينا ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة في خمسة أثلاث. وثلاثة في خمسة أثلاث سيساوي خمسة.

سنكرر هذه العملية مع ١٠، وهو ما يساوي مرة أخرى اثنين في ثلاثة أنصاف ﺱ. ونبسط ذلك إلى ثلاثة ﺱ. وبعد ذلك، ننقل ١٠ التي لدينا إلى هنا. لكتابة هذا المقدار بطريقة واضحة ومرتبة، فإننا نحصل على خمسة أس ثلاثة ﺱ في اثنين أس ثلاثة ﺱ ناقص خمسة الكل مقسوم على ١٠ أس ثلاثة ﺱ في ١٠ أس واحد. ومرة أخرى، علينا إجراء بعض عمليات إعادة التجميع. نعرف أن ﺃ أس ﺱ في ﺃ أس ﺹ يساوي ﺃ أس ﺱ زائد ﺹ. وهذا يعني أنه إذا كان لدينا ﺃ أس ﺱ زائد ﺹ، فيمكننا أن نقسمه مرة أخرى إلى جزأيه.

لذا، يمكننا إعادة كتابة اثنين أس ثلاثة ﺱ ناقص خمسة على صورة اثنان أس ثلاثة ﺱ في اثنين أس سالب خمسة. وبذلك، يصبح لدينا خمسة أس ثلاثة ﺱ في اثنين أس ثلاثة ﺱ في اثنين أس سالب خمسة على ١٠ أس ثلاثة ﺱ في ١٠ أس واحد. وفي هذه المرحلة، علينا أن نعلم أن ﺃ في ﺏ أس ﺱ يساوي ﺃ أس ﺱ في ﺏ أس ﺱ. وبما أن خمسة واثنين كليهما أس ثلاثة ﺱ، فيمكننا إعادة كتابة هذا على صورة خمسة في اثنين أس ثلاثة ﺱ. وهكذا، يصبح المقدار الذي لدينا هو خمسة في اثنين أس ثلاثة ﺱ في اثنين أس سالب خمسة الكل مقسوم على ١٠ أس ثلاثة ﺱ في ١٠ أس واحد.

نرى الآن ما سيصبح عليه هذا المقدار. خمسة في اثنين يساوي ١٠. وبذلك، يصبح لدينا ١٠ أس ثلاثة ﺱ في البسط، و ١٠ أس ثلاثة ﺱ في المقام. وهذا سيساوي واحدًا. لدينا الآن اثنان أس سالب خمسة على ١٠ أس واحد. وﺃ أس سالب ﺱ يساوي واحدًا على ﺃ أس ﺱ. إذن، لدينا واحد على اثنين أس خمسة في ١٠. اثنان أس خمسة يساوي ٣٢. ومن ثم، يصبح لدينا في المقام ٣٢ في ١٠. وهكذا، فإن المقدار يساوي واحدًا على ٣٢٠. وبذلك، يمكننا القول إن هذا المقدار، بعدما بسطناه وحسبنا قيمته، يساوي واحدًا على ٣٢٠.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.