تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد نهاية الفرق بين قوى تتضمن جذورًا الرياضيات

أوجد نها_(ﺱ ← ٤) (الجذر التربيعي لـ (ﺱ + ١٢) − ٤)‏/‏(ﺱ − ٤).

٠٥:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ ناقص أربعة الكل على ﺱ ناقص أربعة، عندما يقترب ﺱ من أربعة.

أول شيء علينا تجربته هو التعويض المباشر، حيث نعوض عن ﺱ بأربعة. إذا فعلنا هذا، فسنحصل على الجذر التربيعي لأربعة زائد ١٢ ناقص أربعة الكل على أربعة ناقص أربعة. أربعة زائد ١٢ يساوي ١٦. الجذر التربيعي لـ ١٦ هو أربعة. وأربعة ناقص أربعة يساوي صفرًا. وبذلك نحصل على الصيغة غير المعينة صفر على صفر. الخلاصة هي أن التعويض المباشر غير مناسب هنا.

ما علينا فعله هو إعادة كتابة هذا الكسر بطريقة ما تمكننا من إلغاء عامل مشترك بين البسط والمقام. وكذلك عند التعويض مباشرة في الجزء المتبقي، لا نحصل على صفر على صفر. إذن كيف يمكننا إعادة كتابة هذا الكسر؟ يرجع السبب في صعوبة التعامل مع هذا الكسر إلى أن البسط يحتوي على هذا الجذر. فمن الصعب إيجاد عامل مشترك بين البسط والمقام في وجود هذا الجذر. إذن، ماذا يمكننا أن نفعل حيال ذلك؟

مفتاح حل هذه المسألة هو ضرب كل من البسط والمقام في الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ زائد أربعة. بعبارة أخرى، نضرب في البسط ذاته مع تغيير علامة سالب إلى علامة موجب. وبالطبع، فإن ضرب كل من البسط والمقام في القيمة نفسها يعطينا كسرًا متكافئًا. يمكننا بعد ذلك توزيع الحدود في البسط. نوزع الحدود في البسط، ونجد أن الحدين الناتجين عن حاصل ضرب الطرفين والوسطين يلغي كل منهما الآخر. هذه ليست مصادفة. لقد اخترنا ضرب كل من البسط والمقام في الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ زائد أربعة حتى يحدث ذلك. كنا نفكر هنا في متطابقة الفرق بين مربعين: ﺃ ناقص ﺏ في ﺃ زائد ﺏ يساوي ﺃ تربيع ناقص ﺏ تربيع. ونتيجة لذلك، فإن الحد الوحيد في البسط الذي يتضمن الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ قمنا بتربيعه. والجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ تربيع هو ﺱ زائد ١٢.

بذلك نكون قد نجحنا في التخلص من الجذر التربيعي الذي يمثل مشكلة في البسط. ولكن أصبح لدينا جذر في المقام. بيد أننا سرعان ما سنعرف لماذا لا يمثل ذلك أي مشكلة. يمكننا تبسيط البسط أكثر من ذلك لنحصل على ﺱ ناقص أربعة، والذي يلغى مع العامل ﺱ ناقص أربعة في المقام. ونأمل أن يكون هذا العامل المشترك ﺱ ناقص أربعة هو السبب في أننا عندما عوضنا عن ﺱ بأربعة في الكسر حصلنا على الصيغة غير المعينة صفر على صفر. كما نأمل أنه بإلغاء هذا العامل المشترك عند التعويض مباشرة بالقيمة أربعة مرة أخرى، فسوف نحصل على قيمة النهاية وليس الصيغة غير المعينة.

قبل التعويض، هيا ننهي حل العملية الجبرية. نجد أن الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ ناقص أربعة الكل على ﺱ ناقص أربعة يساوي واحد على الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ زائد أربعة. حسنًا. لنفسح بعض المساحة ونبدأ التعويض. هذا ما أوضحناه باستخدام العملية الجبرية. ويبقى هذا صحيحًا عند حساب النهايتين في الجهتين. رأينا من قبل أن التعويض المباشر غير مناسب مع الكسر الأصلي، ولكن نأمل أن يكون مناسبًا هنا.

بالتعويض عن ﺱ بأربعة، نحصل على واحد على الجذر التربيعي لأربعة زائد ١٢ زائد أربعة. أربعة زائد ١٢ يساوي ١٦. والجذر التربيعي لـ ١٦ هو أربعة. إذن نحصل على واحد على ثمانية. وبالتالي، ثبت أن التعويض المباشر مناسب مع الكسر المتكافئ الذي أوجدناه. كانت الحيلة الرئيسية في هذه المسألة تكمن في ضرب كل من البسط والمقام في الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ زائد أربعة. أو لنقل: الضرب في كسر يتضمن كل من بسطه ومقامه الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد ١٢ زائد أربعة. وبذلك، سنحتاج فقط إلى إجراء بعض العمليات الجبرية وإلغاء العاملين ﺱ ناقص أربعة اللذين يظهران، قبل التعويض مباشرة لإيجاد قيمة النهاية.

أسميتها حيلة لأنه أمر لا يتوقع أن يفكر فيه أي أحد من تلقاء نفسه بالضرورة. وهي حيلة مفيدة جدًا. ولذلك، ربما يكون عليك أن تتذكر أنه من المفيد أحيانًا إنطاق البسط بدلًا من المقام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.