نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻥﻝ١٥ يساوي ٢٣ في ﻥ ناقص واحد ﻝ١٤، فأوجد قيمة ﻥ.
لدينا معادلة بها تبديلان مختلفان في الطرفين. في الطرف الأيمن، لدينا مجموعة عددها ﻥ، وفي الطرف الأيسر لدينا ﻥ ناقص واحد. في الطرف الأيمن، نختار ١٥، وفي الطرف الأيسر نختار ١٤، وهو ما يساوي ١٥ ناقص واحد. لدينا بالفعل إحدى خصائص التباديل التي تناسب هذا النمط. وتنص على أن تبديل ﻥﻝﺭ يساوي ﻥ في ﻥ ناقص واحد ﻝﺭ ناقص واحد. في هذا السؤال، لدينا ﻥ، ﻥ ناقص واحد، ثم ﺭ، ﺭ ناقص واحد. ويعني هذا أن قيمة ﻥ ستساوي معامل التبديل الآخر هذا، وهو هنا ٢٣. وعليه، يمكننا القول إن ﻥ يساوي ٢٣. لكن ربما تتساءل، ماذا لو لم تتذكر هذه الخاصية؟ هل توجد طريقة أخرى للحل؟
إذا علمنا أننا نحسب ﻥﻝﺭ بأخذ مضروب ﻥ على مضروب ﻥ ناقص ﺭ، ففي الطرف الأيمن يكون لدينا مضروب ﻥ على مضروب ﻥ ناقص ١٥. وفي الطرف الأيسر، لدينا ٢٣ في مضروب ﻥ ناقص واحد على مضروب ﻥ ناقص واحد ناقص ١٤؛ حيث ﻥ ناقص واحد في موضع ﻥ، و١٤ في موضع ﺭ. يمكننا إجراء القليل من التبسيط في الطرف الأيسر بحيث يصبح لدينا ٢٣ في مضروب ﻥ ناقص واحد على مضروب ﻥ ناقص ١٥. بما أن لدينا مضروب ﻥ ناقص ١٥ في مقام كلا الطرفين، فيمكننا ضرب كلا طرفي المعادلة في مضروب ﻥ ناقص ١٥، وهو ما سيلغي هذين الحدين. ومن ثم، لدينا مضروب ﻥ يساوي ٢٣ في مضروب ﻥ ناقص واحد.
لكننا نعلم أيضًا تعريف مضروب ﻥ. ويعني ذلك أننا سنعوض عن مضروب ﻥ بـ ﻥ في مضروب ﻥ ناقص واحد. لدينا الآن مضروب ﻥ ناقص واحد في كلا طرفي المعادلة. لذا، نقسم كلا طرفي المعادلة على مضروب ﻥ ناقص واحد. وبذلك، يلغى ذلك الحد في كلا الطرفين، فيتبقى لدينا ﻥ يساوي ٢٣.
