نسخة الفيديو النصية
يبدأ جسم في التحرك من السكون، ويتحرك بعجلة مقدارها متران لكل ثانية مربعة على طول خط مستقيم حتى تصل سرعته إلى ثمانية أمتار لكل ثانية. ما المسافة التي قطعها الجسم من نقطة انطلاقه حتى وصل إلى هذه السرعة؟
في هذا السؤال لدينا جسم نعلم من المعطيات أنه يبدأ في التحرك من السكون. وهذا يعني أن السرعة الابتدائية للجسم، التي رمزنا لها بالرمز 𝑢، تساوي صفر متر لكل ثانية. ونعلم أيضًا أن الجسم يتحرك بعجلة حتى تصل سرعته إلى ثمانية أمتار لكل ثانية. وعليه، فإننا نعلم أن السرعة النهائية للجسم، التي رمزنا لها بالرمز 𝑣، تساوي ثمانية أمتار لكل ثانية. ويخبرنا السؤال بأن الجسم يتحرك بعجلة مقدارها متران لكل ثانية مربعة. دعونا نرمز إلى هذه العجلة بالرمز 𝑎. إذن، ما نعلمه هو أن الجسم يبدأ من موضع ما بسرعة ابتدائية تساوي صفر متر لكل ثانية، وبعد أن تحرك على طول خط مستقيم بعجلة مقدارها متران لكل ثانية مربعة، وصل الجسم إلى سرعة نهائية تساوي ثمانية أمتار لكل ثانية. وهذه السرعة النهائية لا بد وأن تكون في اتجاه العجلة نفسه.
المطلوب منا إيجاد المسافة التي قطعها الجسم من موضعه الابتدائي حتى وصل إلى هذه السرعة النهائية. وهي هذه المسافة التي قطعها الجسم من هذا الموضع إلى هذا الموضع هنا. دعونا نرمز إلى هذه المسافة التي قطعها الجسم بالرمز 𝑠. وللإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد قيمة 𝑠. لعلنا نتذكر أن هناك معادلة تربط بين الكميات الأربع 𝑢، و𝑣، و𝑎، و𝑠. وهي هذه المعادلة الموضحة هنا على وجه التحديد، والتي تنص على أن 𝑣 تربيع يساوي 𝑢 تربيع زائد اثنين في 𝑎 في 𝑠. ولكي تنطبق هذه المعادلة، يجب أن تكون العجلة ثابتة. في الحالة لدينا، نعلم من المعطيات أن العجلة تساوي مترين لكل ثانية مربعة، وهي قيمة ثابتة بالفعل.
علاوة على ما سبق، ولكي تنطبق المعادلة، يجب أن تكون حركة الجسم في خط مستقيم. ولحسن الحظ، في الحالة لدينا، نعلم من معطيات السؤال أن الجسم يتحرك على طول خط مستقيم. وعليه، يمكننا استخدام هذه المعادلة ونحن مطمئنين. الآن، لنحاول إيجاد قيمة الكمية 𝑠. سنحتاج إلى إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث يصبح 𝑠 في طرف بمفرده. الخطوة الأولى هي طرح 𝑢 تربيع من كلا طرفي المعادلة. وبناء عليه، يصبح لدينا في الطرف الأيمن 𝑢 تربيع وسالب 𝑢 تربيع. وعليه، يحذف هذان الحدان معًا. ومن ثم، يتبقى لدينا 𝑣 تربيع ناقص 𝑢 تربيع يساوي اثنين في 𝑎 في 𝑠. بعد ذلك، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على اثنين 𝑎.
في الطرف الأيمن من المعادلة، يحذف اثنان 𝑎 في البسط مع اثنين 𝑎 في المقام. فيصبح لدينا 𝑣 تربيع ناقص 𝑢 تربيع على اثنين 𝑎 يساوي 𝑠. وبالطبع، يمكننا أيضًا كتابة هذه المعادلة بالطريقة العكسية، فنقول إن 𝑠 يساوي 𝑣 تربيع ناقص 𝑢 تربيع على اثنين 𝑎. كل ما تبقى لنا لفعله هو التعويض بهذه القيم في هذه المعادلة. وبالتعويض في المعادلة بالسرعة النهائية 𝑣 تساوي ثمانية أمتار لكل ثانية، والسرعة الابتدائية 𝑢 تساوي صفر متر لكل ثانية، والعجلة 𝑎 تساوي مترين لكل ثانية مربعة، يصبح لدينا 𝑠 يساوي مربع ثمانية أمتار لكل ثانية ناقص مربع صفر متر لكل ثانية مقسومًا على اثنين في مترين لكل ثانية مربعة.
وبحساب قيمة كل حد من الحدود في الطرف الأيمن، نجد أن 𝑠 يساوي 64 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة ناقص صفر متر مربع لكل ثانية مربعة على أربعة أمتار لكل ثانية مربعة. بعد ذلك، 64 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة ناقص صفر متر مربع لكل ثانية مربعة يساوي ببساطة 64 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة. إذن، الخطوة الأخيرة هي إيجاد ناتج عملية القسمة هذه. وبدلالة الوحدات، تحذف كل ثانية مربعة في البسط مع كل ثانية مربعة في المقام. ويحذف أحد عوامل المتر من البسط مع المتر من المقام. وعليه، نحصل على وحدة المتر، وهي نتيجة منطقية؛ نظرًا لأن 𝑠 مسافة.
عند قسمة 64 على أربعة، نحصل على ناتج يساوي 16. وعليه، فإن إجابتنا على السؤال، «ما المسافة التي قطعها الجسم من نقطة انطلاقه حتى وصل إلى السرعة النهائية التي تساوي ثمانية أمتار لكل ثانية؟» هي أن الجسم قطع مسافة 16 مترًا.
