فيديو السؤال: دراسة تصادم قذيفتين مع جسم متحرك الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أطلقت قذيفتان لهما نفس الكتلة ٥٠ كيلوجرامًا بسرعة ٤٤ مترًا لكل ثانية في اتجاه هدف كتلته ٤٠٠ كيلوجرام كان يتحرك بعيدًا عن القذيفتين بسرعة ١١ مترًا لكل ثانية. اصطدمت كل من القذيفتين بالهدف واستقرتا فيه. اصطدمت قذيفة أخرى كتلتها ٢٢٠ كيلوجرامًا بالجسم الناتج من التصادم من الاتجاه المعاكس. إذا التحم هذا الجسم أيضًا بالهدف، ونتيجة للتصادم، أصبح هذا الجسم الجديد في حالة سكون، فأوجد سرعة القذيفة الأخيرة التي اصطدمت بالجسم.

للإجابة عن أي سؤال من هذا النوع، علينا أن نرسم مخططين للحالتين قبل التصادم وبعده. لنتناول التصادم الأول. علمنا من المعطيات أن هناك قذيفتين كتلة كل منهما ٥٠ كيلوجرامًا؛ أي إن الكتلة الكلية تساوي ١٠٠ كيلوجرام، قد أطلقتا بسرعة ٤٤ مترًا لكل ثانية. وقد أطلقتا في اتجاه هدف كتلته ٤٠٠ كيلوجرام كان يتحرك في نفس الاتجاه بسرعة ١١ مترًا لكل ثانية. علمنا أيضًا أن القذيفتين قد التحمتا بالهدف. هذا يعني أن الأجسام الثلاثة قد التحمت معًا، وهذا مثال على التصادم غير المرن.

نحن نعلم أن قانون حفظ كمية الحركة ينص على أن كمية الحركة قبل التصادم تساوي كمية الحركة بعده. وبما أنه لم تفقد أي طاقة خلال التصادم، إذن يمكننا استخدام المعادلة ﻙ واحد ﻉ شرطة واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ شرطة اثنين يساوي ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين. الجسم الأول، الذي يمثل مجموع كلتا القذيفتين، كتلته ١٠٠ كيلوجرام ويتحرك بسرعة ٤٤ مترًا لكل ثانية. والجسم الثاني كتلته ٤٠٠ كيلوجرام ويتحرك بسرعة ١١ مترًا لكل ثانية. بعد التصادم، أصبحت كتلة الجسم ٥٠٠ كيلوجرام وسرعته المتجهة أو سرعته القياسية غير معلومة. يمكننا تبسيط الطرف الأيمن من المعادلة إلى ٤٤٠٠ زائد ٤٤٠٠. وبتبسيط ذلك، يصبح لدينا ٨٨٠٠ يساوي ٥٠٠ﻉ. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ٥٠٠، نحصل على ﻉ يساوي ١٧٫٦. إذن، يتحرك الجسم المركب بسرعة ١٧٫٦ مترًا لكل ثانية في الاتجاه نفسه.

سنفرغ الآن بعض المساحة ونتناول التصادم الثاني. لدينا جسم كتلته ٥٠٠ كيلوجرام يتحرك بسرعة ١٧٫٦ مترًا لكل ثانية. ويتحرك جسم كتلته ٢٢٠ كيلوجرامًا في اتجاه هذا الجسم بسرعة غير معلومة. نحن نعلم أنه بعد التصادم، يلتحم الجسمان معًا، ويصبح الجسم المركب الذي كتلته ٧٢٠ كيلوجرامًا في حالة سكون. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في المعادلة. قبل التصادم، لدينا ٥٠٠ مضروبًا في ١٧٫٦. وبما أن الجسم الثاني يتحرك نحو هذا الجسم، ستكون سرعته المتجهة سالبة. ومن ثم، يصبح لدينا ٢٢٠ مضروبًا في سالب ﻉ. وهذا يساوي ٧٢٠ مضروبًا في صفر.

وبتبسيط هذه المعادلة، نحصل على ٨٨٠٠ ناقص ٢٢٠ﻉ يساوي صفرًا. يمكننا إضافة ٢٢٠ﻉ إلى كلا الطرفين، إذن هذا يساوي ٨٨٠٠. وأخيرًا، بقسمة الطرفين على ٢٢٠، نحصل على ﻉ يساوي ٤٠. وعليه، فإن سرعة القذيفة الأخيرة التي اصطدمت بالجسم تساوي ٤٠ مترًا لكل ثانية.