نسخة الفيديو النصية
جسم وزنه ٢٤٠ نيوتن معلق عند النقطة ﺏ بخيط طرفه الآخر مثبت بالنقطة ﺃ على حائط رأسي. طول الخيط ﺃﺏ يساوي ٣٠ سنتيمترًا. سحب الجسم أيضًا بواسطة خيط أفقي معلق عند النقطة ﺏ؛ حتى أصبحت النقطة ﺏ تبعد ١٨ سنتيمترًا عن الحائط. أوجد الشد ﺵ واحدًا في الخيط الأفقي، والشد ﺵ اثنين في الخيط ﺃﺏ.
للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا البدء برسم شكل بسيط يمثل الموقف.
أولًا، لدينا جسم معلق عند النقطة ﺏ بخيط، بحيث يكون الطرف الآخر للخيط مثبتًا بالنقطة ﺃ على حائط رأسي. قوة وزن الجسم لأسفل تساوي ٢٤٠ نيوتن، وهي تؤثر رأسيًّا لأسفل كما هو موضح في الشكل. وطول الخيط يساوي ٣٠ سنتيمترًا. ولدينا هذا الخيط الثاني المثبت أفقيًّا بالحائط. دعونا نفترض أنه يلتقي عند النقطة ﺟ على مسافة مقدارها ١٨ سنتيمترًا. ستكون هناك قوتا شد تحافظان على ثبات هذا النظام. تعرف قوة الشد الأولى بـ ﺵ واحد، وهي تؤثر في الاتجاه الأفقي، وقوة الشد الأخرى تعرف بـ ﺵ اثنين وتؤثر في الخيط ﺃﺏ.
نلاحظ أنه أصبح لدينا مثلث. وهذا يعني أنه يمكننا التفكير في هذا النظام باعتباره مثلث قوى، ومن ثم يتسنى لنا استخدام قاعدة مثلث القوى. بناء على هذه القاعدة، تتناسب مقادير القوى طرديًّا مع أطوال أضلاع المثلث. بعبارة أخرى، ﻕ واحد على ﺃﺏ يساوي ﻕ اثنين على ﺏﺟ، وهو ما يساوي ﻕ ثلاثة على ﺃﺟ. هذا يعني أنه إذا تمكنا من إيجاد طول الضلع الثالث للمثلث ثم استخدمنا قوة الوزن، يمكننا حساب مقدار ﺵ واحد ومقدار ﺵ اثنين.
بما أن المثلث قائم الزاوية، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس أو ثلاثيات فيثاغورس لإيجاد طول ﺃﺟ. ﺃﺟ تربيع زائد ﺏﺟ تربيع يساوي ﺃﺏ تربيع. هذا يعني أن ﺃﺟ تربيع زائد ١٨ تربيع يساوي ٣٠ تربيع. بطرح ١٨ تربيع من طرفي المعادلة وحساب الجذر التربيعي الموجب، يصبح لدينا ﺃﺟ يساوي جذر ٣٠ تربيع ناقص ١٨ تربيع، وهو ما يساوي ٢٤. ومن ثم فإن طول ﺃﺟ يساوي ٢٤ سنتيمترًا.
بعد أن حصلنا على أطوال أضلاع المثلث، فكيف سنوجد القوتين؟ إن النظام في حالة اتزان، ونحن نعلم أن قوة مقدارها ٢٤٠ نيوتن تؤثر في نفس اتجاه طول الضلع ﺃﺟ. باستخدام قاعدة مثلث القوى، يمكننا القول إن النسبة بين هذه القوة وطول ضلع المثلث ﺃﺟ تساوي ٢٤٠ على ٢٤. وهو ما يساوي ١٠. يجب أن تكون هذه النسبة مساوية لنسبة ﺵ واحد إلى الطول الأفقي الذي يساوي ١٨ سنتيمترًا. إذن ﺵ واحد على ١٨ يساوي ١٠.
بضرب طرفي المعادلة في ١٨، نجد أن ﺵ واحدًا يساوي ١٨٠ نيوتن. نكرر هذه الخطوات مع القوة الأخرى. من ثم، ﺵ اثنان على ٣٠ يساوي ١٠. بضرب طرفي المعادلة في ٣٠، نجد أن ﺵ اثنين يساوي ١٠ في ٣٠، وهو ما يساوي ٣٠٠. إذن ﺵ واحد يساوي ١٨٠ نيوتن وﺵ اثنان يساوي ٣٠٠ نيوتن.
