تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المستقيمان المتوازيان والمتخالفان، والقاطع

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو المستقيمين المتوازيين، والمتخالفين، والقاطع، وأزواج الزوايا الناتجة عن قاطعٍ لمستقيمين، مع أمثلة توضيحية.

١٥:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن المستقيمين المتوازيين، والمستقيمين المتخالفين، والقاطع. هدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف المستقيمين المتوازيين، والمستقيمين المتخالفين. وكمان نعرف القاطع، وأزواج الزوايا الناتجة عن القاطع.

بالنسبة للمستقيمين المتوازيين، فهم عبارة عن مستقيمين مش متقاطعين. وكمان بيكونوا واقعين في نفس المستوى. هيظهر لنا شكل. في الشكل اللي عندنا، المستقيم أ ب يوازي المستقيم ﺟ‎ د. وده عرفناه من خلال رؤوس الأسهُم الحمرا اللي موجودة على المستقيمين دول. دي معناها إن المستقيمين متوازيين. معنى كده إن إحنا نقدر نقول إن المستقيم أ ب يوازي … دي علامة التوازي، المستقيم ﺟ‎ د.

أما بالنسبة للمستقيمين المتخالفين، فهم عبارة عن مستقيمين غير متقاطعين. وكمان ما بيقعوش في نفس المستوى. معنى كده إن المستقيمين المتوازيين هم عبارة عن مستقيمين مش متقاطعين، بس واقعين في نفس المستوى. لكن المستقيمين المتخالفين هم برضو مستقيمين غير متقاطعين، لكن ما بيقعوش في نفس المستوى.

هيظهر لنا شكل. في الشكل اللي عندنا، هنلاقي فيه مستويين: المستوى س، والمستوى ص. وهم عبارة عن مستويين غير متقاطعين. وبالتالي هم مستويين متوازيين. وده لأن المستويين المتوازيين هم عبارة عن مستويين غير متقاطعين. يعني المستوى س والمستوى ص متوازيين. وكمان هنلاقي إن المستقيم ل بيقع في المستوى س. والمستقيم م بيقع في المستوى ص. ده معناه إن هم بيقعوا في مستويين مختلفين. وكمان المستقيم ل والمستقيم م غير متقاطعين. معنى كده إن المستقيم ل والمستقيم م متخالفين. يعني نقدر نقول إن المستقيم ل والمستقيم م متخالفان.

بالنسبة للقطع المستقيمة، أو الأشعة، اللى بتبقى جزء من المستقيمات المتوازية أو المتخالفة، فهي كمان بتكون متوازية أو متخالفة. هنبدأ دلوقتي نشوف مثال، نعرف بيه إزاي نحدّد علاقات التوازي والتخالف.

هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، فيه شكل. وعندنا تلات مطاليب. المطلوب الأول هو: جميع القطع المستقيمة اللي بتوازي القطعة المستقيمة ﺟ‎ ع. أول خطوة هنحدّد القطعة المستقيمة ﺟ‎ ع، واللي هي دي. بعد كده هنحدّد القطع المستقيمة، اللي ما بتقطعش ﺟ‎ ع. فهنلاقي إن إحنا عندنا أربع قطع مستقيمة ما بتقطعش ﺟ‎ ع. وهم: أ ب، وَ أ س، وَ س ص، وَ ب ص.

لكن إحنا عايزين القطع المستقيمة اللي بتوازي القطعة المستقيمة ﺟ‎ ع. يعني كمان مش بتقطعها بس، لأ دي كمان بتقع معاها في نفس المستوى. فهنلاقي إن إحنا ما فيش عندنا غير قطعتين بس، هم اللي ما بيقطعوش القطعة المستقيمة ﺟ‎ ع. وكمان واقعين معاها في نفس المستوى. وهم: ب ص، وَ أ س. معنى كده إن جميع القطع المستقيمة التي توازي القطعة المستقيمة ﺟ‎ ع؛ هتبقى القطعة المستقيمة أ س، والقطعة المستقيمة ب ص.

بالنسبة للمطلوب التاني، هو: جميع القطع المستقيمة التي تخالف القطعة المستقيمة أ ب. هنحدّد القطعة المستقيمة أ ب. وبعد كده هنحدّد جميع القطع المستقيمة اللي ما بتقطعش القطعة المستقيمة أ ب. فهنلاقي إن فيه عندنا س ص، وَ ص ع، وَ س ع، وكمان ﺟ‎ ع. وعلشان القطعة المستقيمة تخالف قطعة مستقيمة تانية، فهي مش بس ما بتقطعهاش، لكن كمان ما بتقعش معها في نفس المستوى. فهنبدأ نحدّد القطع المستقيمة من الأربعة دول، اللي ما بتقعش مع القطعة المستقيمة أ ب في نفس المستوى.

فهنلاقي إن س ص بتقع … القطعة المستقيمة س ص بتقع في نفس المستوى بتاع القطعة المستقيمة أ ب. وبالتالي يبقى القطعة المستقيمة أ ب بتوازي القطعة المستقيمة س ص. فهتبقى س ص مش معانا. أمّا باقي القطع، وهي: س ع، وَ ص ع، وَ ﺟ‎ ع؛ ما بيقعوش في نفس المستوى بتاع أ ب. يعني كده نقدر نقول إن جميع القطع المستقيمة، اللي بتخالف القطعة المستقيمة أ ب، هتبقى القطعة المستقيمة ص ع. وَالقطعة المستقيمة س ع. وكمان القطعة المستقيمة ﺟ‎ ع.

بالنسبة للمطلوب التالت، وهو: مستوى بيوازي المستوى س ص ع، واللي هو المستوى ده. فعشان مستوى يوازي مستوى، فهم عبارة عن مستويين غير متقاطعين. فهنلاقي إن إحنا عندنا المستوى أ ب ﺟ‎، هو المستوى اللي بيوازي المستوى س ص ع. يبقى المستوى يوازي المستوى س ص ع، هو المستوى أ ب ﺟ‎.

بكده يبقى إحنا عرفنا إزاي نقدر نحدّد علاقات التوازي، والتخالف.

هنقلب الصفحة. وعندنا مفهوم جديد، هو القاطع. والقاطع ده هو المستقيم اللي بيقطع مستقيمين أو أكتر في المستوى نفسه، وفي نقط مختلفة. هيظهر لنا شكل. بالنسبة للشكل اللي عندنا، فإحنا عندنا المستقيم ن، قطع المستقيمين ل وَ م، في نقطتين مختلفتين. وبالتالي نقدر نقول إن المستقيم ن ده قاطع لكلا المستقيمين ل وَ م. وهنلاحظ إن المستقيم ن عمل تمن زوايا مع المستقيمين ل وَ م. وبيكون فيه أزواج محدّدة من الزوايا دي، بيكون ليها أسماء خاصة.

في الأول فيه عندنا أربع زوايا موجودة في المنطقة بين المستقيمين ل وَ م. الزوايا دي بنسميها زوايا داخلية. زيّ زاوية تلاتة، وزاوية أربعة، وزاوية خمسة، وزاوية ستة. وكمان فيه أربع زوايا موجودة في المنطقتين اللي خارج المستقيمين ل وَ م. فالمنطقة الأولى اللي خارج المستقيمين ل وَ م، اللي هي دي؛ فيها الزاويتين واحد واتنين. أمّا المنطقة التانية اللي خارج المستقيمين، وهي المنطقة دي؛ ففيها الزاويتين سبعة وتمنية. فالزاويا واحد واتنين وسبعة وتمنية، بنسميها زوايا خارجية. لأنها في المنطقتين اللي خارج المستقيمين ل وَ م.

هنبدأ نشوف بعد كده العلاقات بتاعة أزواج الزوايا، اللي هتنتج عن القاطع.

هنقلب الصفحة. هيظهر لنا شكل. بالنسبة للشكل اللي عندنا، ففيه المستقيم ن قاطع لكلا المستقيمين ل وَ م. وبالتالي هيبقى عندنا زوايا بتكون موجودة في المنطقة اللي بتقع بين المستقيمين. بنسميها زوايا داخلية. فبالنسبة للشكل اللي عندنا، هتكون الزوايا الداخلية للشكل ده هي: زاوية تلاتة، وزاوية أربعة، وزاوية خمسة، وزاوية ستة. وكمان هيكون فيه أربع زوايا موجودة في المنطقتين اللي خارج المستقيمين. بنسميها زوايا خارجية. فبالنسبة للشكل، هتكون الزوايا الخارجية هي: زاوية واحد، وزاوية اتنين، وزاوية سبعة، وزاوية تمنية.

بالنسبة لأول زوج من الزوايا اللي هتنتج عن القاطع، هي الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع. يعني زاويتين داخليتين من الأربع زوايا الداخلية. وبيكونوا في ناحية واحدة من القاطع. زيّ: زاوية تلاتة، وزاوية ستة. وكمان زيّ زاوية أربعة مع زاوية خمسة. معنى كده إن بالنسبة للشكل اللي عندنا. هيبقى أول زوج من الزوايا الداخلية، الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؛ هتبقى زاوية تلاتة، وزاوية ستة. والزوج التاني هيبقى زاوية أربعة وزاوية خمسة.

بالنسبة للزوج التاني اللي هينتج من القاطع، هيبقى الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. وهم عبارة عن زاويتين بيكونوا داخليتين، وغير متجاورتين؛ يعني مش جنب بعض. وبيكونوا واقعين في جهتين مختلفتين من القاطع. يعني زاوية بتكون في ناحية، والزاوية التانية بتكون في الناحية التانية من القاطع. زيّ: زاوية أربعة، وزاوية ستة. زاويتين داخليتين، وكمان غير متجاورتين، وكل واحدة بتقع في ناحية مختلفة عن التانية بالنسبة للقاطع. وكمان برضو زاوية تلاتة مع زاوية خمسة. برضو زاويتين داخليتين، وبرضو غير متجاورتين، وواقعين في ناحيتين مختلفتين من القاطع.

فيبقى الزوجين بتوع الزوايا، اللي هم عبارة عن زاويتين متبادلتين داخليًّا. أول واحد هيبقى زاوية تلاتة وزاوية خمسة. والزوج التاني هيبقى زاوية أربعة وزاوية ستة.

بالنسبة للزاويتين المتبادلتين خارجيًّا، فهو الزوج التالت من الزوايا اللي هتنتج عن القاطع. هم عبارة عن زاويتين خارجيتين، وغير متجاورتين، مش جنب بعض، وبيكونوا واقعين في جهتين مختلفتين من القاطع. يعني زاوية بتكون في ناحية من القاطع، والزاوية التانية بتكون في الناحية التانية.

زيّ مثلًا بالنسبة للشكل اللي عندنا، لمّا نقول زاوية واحد مع زاوية سبعة. زاويتين خارجيتين، ومش متجاورتين، وكل واحدة في ناحية من القاطع. وكمان زي زاوية اتنين وزاوية تمنية. برضو عبارة عن زاويتين خارجيتين، وبرضو مش متجاورتين، وكل واحدة في ناحية مختلفة من القاطع.

فنقدر نقول دلوقتي، بالنسبة للشكل اللي عندنا، هتكون الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا. أول زوج هيبقى زاوية اتنين وزاوية تمنية. والزوج التاني هيبقى زاوية واحد وزاوية سبعة.

بالنسبة لآخر زوج من الزوايا اللي هتنتج عن القاطع، فهي الزاويتين المتناظرتين. وهم عبارة عن زاويتين بيكونوا واقعين في ناحية واحدة من القاطع، وكمان في الناحية نفسها من المستقيمين. زيّ زاوية واحد وزاوية خمسة. وكمان زيّ زاوية اتنين وزاوية ستة. وكمان زيّ زاوية تلاتة وزاوية سبعة. وكمان زيّ زاوية أربعة وزاوية تمنية.

بكده يبقى إحنا عرفنا علاقات أزواج الزوايا اللي هتنتج عن القاطع. هنبدأ نشوف مثال نعرف بيه إزاي نقدر نصنّف علاقات أزواج الزوايا، بس في صفحة تانية.

هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا فيه شكل. وعايزين نصنّف كل زوج من الزوايا. سواء كانت الزاويتين المتبادلتين داخليًّا، أو متبادلتين خارجيًّا، أو متناظرتين، أو داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع. فهنبدأ بأول زوج، وهو زاوية واحد وزاوية خمسة. هنحدّدهم. هنلاقيهم زاويتين خارجيتين، وغير متجاورتين، وكمان في جهتين مختلفتين من القاطع. يعني عبارة عن زاويتين متبادلتين خارجيًّا.

أمّا بالنسبة للزوج التاني، وهو عبارة عن زاوية اتنين وزاوية أربعة. فلمّا هنحدّدهم، هنلاقيهم زاويتين واقعين في ناحية واحدة من القاطع، وكمان في نفس الناحية من المستقيمين. معنى كده إن هم زاويتين متناظرتين. فيبقى زوج الزوايا اللي عندنا عبارة عن زاويتين متناظرتين.

فيه عندنا ملحوظة. هيظهر لنا شكل. بالنسبة للشكل اللي عندنا، ما نقدرش نقول عَ المستقيم ن إن هو قاطع للمستقيمين ل وَ م؛ وده لأنه بيقطعهم في نقطة واحدة بس. والمستقيم القاطع بيقطع المستقيمين في نقطتين مختلفتين. يعني المستقيم ن مش قاطع للمستقيمين ل وَ م.