فيديو السؤال: حل المسائل التي تتضمن الزوايا المتتامة والمتكاملة والمتقابلة بالرأس الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الرسم الموضح أ ب وَ ﺟ د خطان مستقيمان. أجب عن الأسئلة الآتية. والسؤال ده ليه عدة مطاليب، فأول مطلوب عندنا: اكتب معادلة تمكّنك من إيجاد قيمة س. ومعطى عندنا الشكل اللي قدامنا ده، والمطلوب إننا نكتب معادلة نوجد بها قيمة س.

ومعطى عندنا في السؤال إن ﺟ د خط مستقيم، فبالتالي هتبقى الزاوية دي زاوية مستقيمة، يعني زاوية قياسها مية وتمانين درجة. فمعنى كده إن مجموع قياسات التلات الزوايا دول هيبقى بيساوي مية وتمانين درجة. وخلينا نفرض إن نقطة تقاطُع المستقيمين أ ب وَ ﺟ د هي النقطة و. فهنلاحظ وجود العلامة دي، والعلامة دي معناها زاوية قايمة. فمعنى كده إن الزاوية ب و هـ هي زاوية قايمة، يعني قياسها تسعين درجة.

وزي ما قلنا إن مجموع التلات زوايا مية وتمانين درجة، وبما إن الزاوية ب و هـ تسعين درجة؛ فمعنى كده إن مجموع الزاويتين التانيين، اللي هم ب و د، وَ ﺟ و هـ، هيبقى مجموعهم تسعين درجة؛ لأن الزاويتين دول تسعين زائد الزاوية القايمة اللي هي قياسها تسعين، هيبقى بيساوي مية وتمانين درجة. فمعنى كده إن قياس الزاوية ﺟ و هـ زائد قياس الزاوية ب و د بيساوي تسعين درجة.

ومعطى عندنا في السؤال إن قياس الزاوية ﺟ و هـ خمسة س زائد اتنين. ومعطى إن قياس الزاوية ب و د هو ستة س. فهنعوّض عن قيمة كل زاوية، فهتبفي المعادلة خمسة س زائد اتنين زائد ستة س بتساوي تسعين. فهنجمع الحدود المتشابهة، يعني هنجمع خمسة س زائد ستة س، واللي هتساوي حداشر س. بعد كده هنكتب باقي المعادلة، فهتبقى المعادلة حداشر س زائد اتنين بتساوي تسعين، وبالتالي هتبقى هي دي المعادلة اللي نقدر بيها نوجد قيمة س.

بعد كده هنشوف المطلوب التاني في السؤال، بس في الأول خلّينا نكتب المعادلة اللي أوجدناها على جنب. والمطلوب التاني اللي عندنا في السؤال: أوجد قيمة س. فهنوجد قيمة س عن طريق المعادلة اللي استنتجناها في المطلوب اللي قبله، والمعادلة هي حداشر س زائد اتنين بتساوي تسعين. ففي الأول عشان نخلّي حداشر س لوحدها في طرف من طرفَي المعادلة، يبقى هنطرح اتنين من طرفَي المعادلة. فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة حداشر س زائد اتنين ناقص اتنين، هتبقى بتساوي حداشر س. وأمّا الطرف الأيسر للمعادلة، فهيبقى تسعين ناقص اتنين، فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي تمنية وتمانين. فهتبقى المعادلة حداشر س بتساوي تمنية وتمانين.

وعشان نوجد قيمة س، يبقى هنقسم طرفَي المعادلة على حداشر. فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة حداشر س على حداشر بتساوي س. والطرف الأيسر للمعادلة هيبقى تمنية وتمانين على حداشر، فلمّا نقسمها هتبقى بتساوي تمنية؛ فبالتالي هتبقى س تساوي تمنية، وهيبقى هو ده إجابة المطلوب التاني في السؤال.

بعد كده هنشوف المطلوب التالت، فهنكتب إجابة المطلوب التاني على جنب، وهنشوف المطلوب التالت في السؤال. والمطلوب التالت: أوجد قيمة ص، يعني المطلوب إننا نوجد قيمة ص. وهنلاحظ إن الخطين المستقيمين أ ب وَ ﺟ د متقاطعين؛ وبالتالي هيشكله زوجين من الزوايا، والزوايا دي بيبقى اسمها زوايا متقابلة بالرأس.

وخلينا نفتكر إن الزوايا المتقابلة بالرأس بيبقى ليها القياس نفسه. فمعنى كده، لو فرضنا إن نقطة تقاطُع الخطين المستقيمين اسمها و، فبالتالي هيبقى قياس الزاوية ب و د بيساوي قياس الزاوية أ و ﺟ؛ لأنهم زاويتين متقابلتين بالرأس. وبالتالي هنعوّض عن قياس الزاوية ب و د، واللي معطاة عندنا في السؤال بستة س.

وبما إننا أوجدنا في المطلوب اتنين إن قيمة س تساوي تمنية، فهنعوّض بيها في المعادلة. فبالتالي هيبقى قياس الزاوية ب و د، واللي معطاة بستة س، يعني ستة في تمنية. وهنعوّض عن قياس الزاوية أ و ﺟ بـ ص، اللي إحنا عاوزين نوجد قيمتها، فهتبقى المعادلة ستة في تمنية بتساوي ص. وعشان نوجد قيمة ص، يبقى هنوجد حاصل ضرب ستة في تمنية. فلمّا نحسبها هتبقى ص بتساوي تمنية وأربعين. فبالتالي هيبقى قياس الزاوية أ و ﺟ تمنية وأربعين درجة، يعني قيمة ص هتبقى تمنية وأربعين. فهنكتب إجابة المطلوب التالت على جنب، وهنشوف المطلوب الأخير.

وآخر مطلوب عندنا في السؤال: أوجد قيمة ع. يعني عايزين نوجد قيمة ع في الشكل اللي عندنا. ومعطى عندنا في السؤال إن ﺟ د خط مستقيم. وبنفس الطريقة، خلّينا نفرض إن النقطة دي اسمها و، فهنلاحظ إن الزاويتين أ و د، وَ أ و ﺟ زاويتين متكاملتين؛ لأن هم الاتنين بيكوّنوا زاوية مستقيمة.

وخلّينا نفتكر إن الزاويتين المتكاملتين هما الزاويتين اللي مجموع قياسهم مية وتمانين درجة. فبالتالي هيبقى قياس الزاوية أ و د زائد قياس الزاوية أ و ﺟ بيساوي مية وتمانين درجة. فهنبدأ نعوّض عن قياس الزاوية أ و د، واللي معطاة عندنا ع، وهي اللي عايزين نوجد قيمتها. وهنعوّض عن قياس الزاوية أ و ﺟ بـ ص. وبما إننا أوجدنا قيمة ص من المطلوب اللي قبله، واللي بتساوي تمنية وأربعين، فهنعوّض عن ص بتمنية وأربعين؛ فهتبقى المعادلة ع زائد تمنية وأربعين بتساوي مية وتمانين.

وعشان نوجد قيمة ع، يبقى هنطرح تمنية وأربعين من طرفَي المعادلة. فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة ع زائد تمنية وأربعين ناقص تمنية وأربعين بتساوي ع. وأمّا الطرف الأيسر للمعادلة، فهيبقى مية وتمانين ناقص تمنية وأربعين، واللي بتساوي مية اتنين وتلاتين؛ وبالتالي هتبقى قيمة ع هي مية اتنين وتلاتين. وبكده يبقى حلّينا الأربع مطاليب اللي كانوا عندنا في السؤال.