فيديو: إيجاد مشتقة دالة كثيرة الحدود باستخدام التعريف

افترض أن د(ﺱ) = ٨ﺱ^٢ − ٦ﺱ + ٩. استخدِم تعريف المشتقة لإيجاد د′(ﺱ). ما ميل المماس على الرسم البياني للدالة عند (١، ٢)؟

٠٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن د س تساوي تمنية س تربيع ناقص ستة س زائد تسعة. استخدم تعريف المشتقّة لإيجاد د شرطة س. ما ميل المماس على الرسم البياني للدالة عند واحد واتنين؟

المشتقة الأولى للدالة د س تُعرَّف من خلال القانون الآتي: نهاية د، س زائد ﻫ، ناقص د س؛ على ﻫ، عندما ﻫ تقترب من الصفر. ومعنى س زائد ﻫ، هي إني بعوّض عن كل س في الدالة الأصلية، بـ س زائد ﻫ. إذن النهاية تساوي تمنية في … هشيل كل س وأعوض بـ س زائد ﻫ، فتبقى س زائد ﻫ الكل تربيع، ناقص ستة في، س زائد ﻫ، زائد تسعة، ناقص دالة س اللي هي: تمنية س تربيع، ناقص ستة س، زائد تسعة؛ على ﻫ.

وبِفَكّ الأقواس، تصبح النهاية بالشكل التالي. وبعد التبسيط تصبح النهاية بالشكل ده: نهاية ستاشر ﻫ س، زائد تمنية ﻫ تربيع، ناقص ستة ﻫ؛ على ﻫ، عندما ﻫ تقترب من الصفر. وبالقسمة بسطًا ومقامًا على ﻫ، نجد أن النهاية تساوي الآتي: نهاية ستاشر س زائد تمنية ﻫ ناقص ستة، على واحد، عندما ﻫ تقترب من الصفر.

ودلوقتي أقدر أعوّض تعويض مباشر عن قيمة ﻫ تساوي صفر، نجد إن النهاية تساوي ستاشر س ناقص ستة. إذن د شرطة س تساوي ستاشر س ناقص ستة. أمّا بالنسبة لميل المماس على الرسم البياني للدالة عند النقطة واحد واتنين، فميل المماس لمنحنى عند نقطة يساوي المشتقة الأولى للدالة عند نفس النقطة. إذن الميل عند النقطة واحد واتنين يساوي د شرطة واحد للدالة. وده معناه إني هعوّض في د شرطة س عن كل س بواحد، وده هيساوي ستاشر في واحد، ناقص ستة، يساوي عشرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.