نسخة الفيديو النصية
توزيع الأجور الشهرية للعمال بأحد المصانع يتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٥٣ جنيهًا مصريًّا، وانحرافه المعياري ١٥ جنيهًا مصريًّا. أوجد النسبة المئوية للعمال الذين تقل أجورهم عن ٩٨ جنيهًا مصريًّا.
تذكر أن التمثيل البياني للمنحنى الذي يمثل التوزيع الطبيعي للمتوسط 𝜇 والانحراف المعياري 𝜎، يتخذ شكل جرس متماثل حول المتوسط. والمساحة الكلية الواقعة أسفل المنحنى تساوي ١٠٠ بالمائة، أو واحدًا. قد يكون رسم المنحنى طريقة مفيدة حقًّا لمعرفة كيفية حل مسألة تتعلق بالبيانات الموزعة توزيعًا طبيعيًّا.
في هذه المسألة، لدينا المتوسط 𝜇، وهو ٥٣ جنيهًا، والانحراف المعياري 𝜎، وهو ١٥ جنيهًا. وفي هذه الحالة، علينا إيجاد احتمال أن يكون ﺱ أقل من ٩٨. أي هذه المنطقة المظللة هنا. الخطوة التالية في معظم مسائل التوزيع الطبيعي هي حساب قيمة ﻱ. وهذه طريقة لمعايرة البيانات لكي تتبع التوزيع الطبيعي المعياري.
بمجرد أن نكمل هذه الخطوة، يمكننا استخدام جدول واحد للتوزيع الطبيعي المعياري. تذكر أن ﺹ يساوي ﺱ ناقص المتوسط، الكل مقسوم على الانحراف المعياري. في هذه المسألة، قيمة ﺱ هي ٩٨، وقيمة المتوسط هي ٥٣، وقيمة الانحراف المعياري هي ١٥. ٩٨ ناقص ٥٣ الكل مقسوم على ١٥ يساوي ثلاثة.
إذن، يمكننا إيجاد احتمال أن يكون ﺹ أقل من ثلاثة عن طريق البحث عن هذه القيمة المذكورة في جدول التوزيع الطبيعي المعياري. وهذا يعطينا ٠٫٩٩٨٧. وهذا يعني أن احتمال الاختيار العشوائي لعامل يقل أجره عن ٩٨ جنيهًا، أي ﺱ أقل من ٩٨، هو ٠٫٩٩٨٧ أيضًا.
بما أن المطلوب منا هو إيجاد النسبة المئوية للعمال الذين تقل أجورهم عن ٩٨ جنيهًا، فعلينا ضرب هذا العدد في ١٠٠. ٠٫٩٩٨٧ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٩٩٫٨٧. إذن، النسبة المئوية للعمال الذين تقل أجورهم عن ٩٨ جنيهًا هي ٩٩٫٨٧ بالمائة.
