فيديو السؤال: إيجاد معامل ارتباط سبيرمان من جدول معطى لبيانات ترتيبية تتضمن رتبًا مرتبطة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يمثل الجدول الآتي العلاقة بين نتيجتي تقييم الموظفين هذا العام والعام الماضي. أوجد معامل ارتباط سبيرمان بين نتيجتي العام الماضي والعام الحالي.

يمكننا أن نلاحظ من الجدول أن هناك نتيجتي تقييم مختلفتين تخصان العامين الماضي والحالي بالنسبة إلى كل موظف من الموظفين الخمسة. على سبيل المثال، كان الموظف ﺃ يفي بالتوقعات في العام الماضي وفاق التوقعات هذا العام. ونلاحظ من الجدول أيضًا أن هناك نتيجتي تقييم أخريين، وهما: الأداء الاستثنائي، ويحتاج إلى تحسين. وبما أن كلًّا من الموظفين الخمسة له نتيجتا تقييم، يمكننا القول إن كلًّا من نقاط البيانات تكون ثنائية المتغيرات؛ أي تعتمد على متغيرين. وبما أن البيانات معدة بهذه الطريقة، يمكننا حساب معامل ارتباط سبيرمان. يعطينا هذا المعامل مقياسًا عدديًّا للتشابه، ليس للبيانات نفسها، وإنما لرتبة البيانات بالنسبة إلى قيم أخرى.

لفهم ذلك بصورة أفضل، فإننا سنضيف إلى الجدول صفين إضافيين. لدينا أولًا رتبة تمثل تقييمات العام الماضي، وأخرى تمثل تقييمات العام الحالي. عندما نتحدث عن الرتبة، فهذا يعني تعيين عدد لتمثيل النتائج المختلفة في جدول البيانات الأصلي. سنجعل الرتب الدنيا واحدًا، واثنين، وما إلى ذلك تناظر نتائج تقييم الموظفين الأقل أو الأسوأ. في نتائج العام الماضي، كان هناك مثال واحد على ذلك، وهو الموظف ﺏ الذي كان يحتاج إلى تحسين. وبما أن هذه أقل نتيجة تقييم، فإننا سنعطيها الرتبة واحدًا.

والتقييم الأقل التالي كان يفي بالتوقعات، وقد حققه الموظف ﺃ والموظف ﺩ. وبدلًا من إعطاء كل منهما الرتبة اثنين أو الرتبتين اثنين وثلاثة، فإننا سنحسب متوسط الرتبتين اثنين وثلاثة. هذا يساوي ٢٫٥، وعليه، نعطي الموظف ﺃ والموظف ﺩ الرتبة ٢٫٥. والنتيجة الأقل التالية هي يفوق التوقعات. وقد حققها الموظف ﻫ، وعليه، سنعطيه الرتبة أربعة. وأخيرًا، حقق الموظف ﺟ نتيجة تقييم «استثنائي»، وعليه، سنعطيه الرتبة خمسة.

يمكننا بعد ذلك تكرار هذه العملية مع تقييمات العام الحالي. حصل الموظف ﺩ على أقل نتيجة تقييم، وهي «يحتاج إلى تحسين». بعد ذلك، لدينا الموظف ﺏ الذي وفى بالتوقعات. ثم لدينا الموظف ﺃ والموظف ﻫ اللذان فاقا التوقعات. هذه المرة، نوجد متوسط ثلاثة وأربعة، لنعطي كليهما الرتبة ٣٫٥. وحقق الموظف ﺟ مرة أخرى الأداء الأعلى، وعليه، حصل على الرتبة خمسة.

وكما ذكرنا سابقًا، عندما يتعلق الأمر بمعامل ارتباط سبيرمان، فإنه يستخدم الرتب وليس البيانات الأصلية. وتكون هذه المعادلة على النحو التالي. المعادلة تساوي واحدًا ناقص ستة مضروبًا في مجموع ﻑ تربيع مقسومًا على ﻥ مضروبًا في ﻥ تربيع ناقص واحد، حيث يمثل ﻑ الفرق بين الرتب المفردة داخل عمود واحد من البيانات، ويخبرنا المعامل بمدى توافق رتب صف ما مع رتب الصف الآخر.

سنضيف الآن صفًّا آخر إلى الجدول لحساب ﻑ، وهو يساوي رتبة العام الماضي ناقص رتبة العام الحالي. بالنسبة إلى العمود الأول، لدينا ٢٫٥ ناقص ٣٫٥، وهو يساوي سالب واحد. بعد ذلك، لدينا واحد ناقص اثنين، وهو ما يساوي أيضًا سالب واحد. وبتكرار ذلك مع الأعمدة الثلاثة الأخرى، نحصل على القيم صفر و١٫٥ و٠٫٥. في هذه المرحلة، نلاحظ أن قيم ﻑ تربيع هي التي علينا جمعها. وعليه، سنضيف صفًّا آخر لحساب القيم المناظرة لـ ﻑ تربيع. بتربيع سالب واحد، نحصل على واحد. وصفر تربيع يساوي صفرًا. و١٫٥ تربيع يساوي ٢٫٢٥. و٠٫٥ تربيع يساوي ٠٫٢٥.

يمكننا الآن إيجاد مجموع هذه القيم الخمسة. واحد زائد واحد زائد صفر زائد ٢٫٢٥ زائد ٠٫٢٥ يساوي ٤٫٥. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في الصيغة التي لدينا مع قيمة ﻥ التي تساوي خمسة؛ حيث لدينا خمسة موظفين. إذن، ﺭ يساوي واحدًا ناقص ستة مضروبًا في ٤٫٥ مقسومًا على خمسة مضروبًا في خمسة تربيع ناقص واحد، وهذا يساوي واحدًا ناقص ٢٧ على ١٢٠، وهو ما يعطينا قيمة دقيقة تساوي ٠٫٧٧٥. إذن، معامل ارتباط سبيرمان بين نتائج العام الماضي والعام الحالي يساوي ٠٫٧٧٥.

وعلى الرغم من أن هذا غير مطلوب في هذا السؤال، تجدر الإشارة إلى أن معامل ارتباط سبيرمان يمكن أن يأخذ قيمة من سالب واحد إلى موجب واحد، حيث تشير قيمة موجب واحد إلى ارتباط تام للرتب، بينما تشير القيمة صفر إلى عدم وجود ارتباط بين الرتب، وتشير القيمة سالب واحد إلى ارتباط سالب تام بين الرتب. وباختصار، كلما اقتربت قيمة ﺭ من الصفر، أصبح الارتباط بين الرتب أضعف. وفي سياق هذا السؤال، تشير القيمة ٠٫٧٧٥ إلى ارتباط قوي نسبيًّا بين أداء العام الحالي وأداء العام الماضي.