نسخة الفيديو النصية
دائرة تيار متردد معاوقتها 750 أوم. تحتوي الدائرة على مقاومة، وملف حث مفاعلته الحثية 250 أوم، ومكثف مفاعلته السعوية 45.0 أوم. ما قيمة المقاومة؟ اكتب إجابتك لأقرب أوم.
يمكننا البدء برسم هذه الدائرة الكهربية. هذا هو مصدر التيار المتردد الذي علمنا أنه موصل على التوالي بمقاومة، وملف حث، ومكثف. فيما يخص هذه الدائرة الكهربية، علمنا أن معاوقتها تساوي 750 أوم. المعاوقة هي قياس الممانعة الكلية لتدفق الشحنة في دائرة تيار متردد. ونقول: «الكلية»؛ لأنه في دائرة كهذه، يوجد أكثر من مصدر ممانعة لتدفق الشحنة. وأحد هذه المصادر هو مقاومة الدائرة. نسمي هذه المقاومة 𝑅، وهي ما نريد إيجاده.
لكن هناك مصدرًا آخر يسمى المفاعلة. وفي هذه الدائرة، يكون لكل من ملف الحث والمكثف مفاعلة. ويمكننا القول إن المفاعلة تشبه المقاومة؛ لأن وحدة المفاعلة هي الأوم، تمامًا مثل وحدة المقاومة. للمضي قدمًا في إيجاد قيمة المقاومة، دعونا نبدأ بتذكر المعادلة العامة للمعاوقة 𝑍 لدائرة كهربية.
في دائرة التيار المتردد التي تحتوي على مقاومة وملف حث ومكثف، تساوي المعاوقة 𝑍 الجذر التربيعي للمقاومة تربيع زائد هذا الحد الموجود بين قوسين تربيع. هنا، 𝑋L هي مفاعلة ملف الحث، و𝑋C هي مفاعلة المكثف. مرة أخرى، يمكننا التفكير في المفاعلة على أنها تشبه المقاومة لكنها غير مطابقة لها. إذن، جميع هذه الكميات الثلاث 𝑅، و𝑋L، و𝑋C لها علاقة بممانعة تدفق الشحنة.
في هذه المسألة، لا نريد إيجاد قيمة المعاوقة 𝑍 بل نريد إيجاد قيمة المقاومة 𝑅. ولفعل ذلك، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑅 في طرف بمفردها. يمكننا أولًا تربيع كلا الطرفين. وهذا يعطينا هذه المعادلة. بعد ذلك، نطرح الكمية 𝑋L ناقص 𝑋C تربيع من كلا الطرفين. ونظرًا لأننا نجمع هذا الحد الموجود على اليمين ونطرحه كذلك، فإن مجموع ذلك يساوي صفرًا. وكخطوة أخيرة، نأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. وهذا يعطينا معادلة للمقاومة 𝑅 بدلالة المعاوقة، والمفاعلة الحثية، والمفاعلة السعوية.
لدينا في رأس المسألة قيم جميع هذه الكميات الثلاث. المعاوقة تساوي 750 أوم، والمفاعلة الحثية تساوي 250 أوم، والمفاعلة السعوية تساوي 45.0 أوم. وهو ما يساوي 721 أوم، لأقرب عدد صحيح. وهذه هي قيمة المقاومة في هذه الدائرة.
