تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد طاقة الحركة لجسم يتحرك لأسفل مستوى مائل أملس الرياضيات

بدأ جسيم كتلته ٢٢٥ جم في الحركة من قمة مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية جيبها ١‏/‏٣ إذا كان طول المستوى ٤٨ م، فأوجد طاقة حركة الجسيم عندما يصل إلى أسفل المستوى. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

بدأ جسيم كتلته ٢٢٥ جرامًا في الحركة من قمة مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية جيبها ثلث. إذا كان طول المستوى ٤٨ مترًا، فأوجد طاقة حركة الجسيم عندما يصل إلى أسفل المستوى. ‏ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

نحن نعلم أن طاقة حركة أي جسيم تساوي نصف ﻙﻉ تربيع، حيث ﻙ كتلة الجسيم بالكيلوجرام، وﻉ السرعة المتجهة بالمتر لكل ثانية. وتقاس طاقة الحركة بالجول. نعرف أن الكيلوجرام الواحد يساوي ١٠٠٠ جرام. وعليه، فإن كتلة الجسيم تساوي ٠٫٢٢٥ كيلوجرام؛ لأن ٢٢٥ مقسومًا على ١٠٠٠ يساوي ٠٫٢٢٥. إذا رسمنا شكلًا يوضح الجسيم الموجود على قمة المستوى، فسنعلم أن القوة المؤثرة رأسيًّا لأسفل تساوي ٠٫٢٢٥ﺩ، حيث ﺩ هي عجلة الجاذبية الأرضية التي تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. علمنا من المعطيات أن جيب الزاوية 𝛼 يساوي ثلثًا. كما علمنا أن طول المستوى يساوي ٤٨ مترًا.

إننا نعلم أن القوة التي تدفع الجسم لأسفل المستوى تساوي مركبة الوزن الموازية للمستوى. عند رسم مثلث قائم الزاوية، يمكننا استخدام معرفتنا بحساب المثلثات لحساب القوة ﻕ. نعلم أن جيب أي زاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. ومن ثم، فإن جا 𝛼 يساوي ﺱ على ٠٫٢٢٥ﺩ. وبضرب طرفي هذه المعادلة في ٠٫٢٢٥ﺩ، نحصل على ﺱ يساوي ٠٫٢٢٥ﺩ مضروبًا في ثلث، وهو قيمة جا 𝛼. بحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ﺱ يساوي ٠٫٧٣٥. إذن، القوة المؤثرة في اتجاه مواز للمستوى تساوي ٠٫٧٣٥ نيوتن.

يمكننا الآن استخدام قانون نيوتن الثاني لحساب عجلة الجسيم. وهو ينص على أن محصلة القوى تساوي الكتلة مضروبة في العجلة. ٠٫٧٣٥ يساوي ٠٫٢٢٥ مضروبًا في ﺟ. وبقسمة الطرفين على ٠٫٢٢٥، نحصل على قيمة ﺟ تساوي ٤٩ على ١٥. إذن، عجلة الجسيم تساوي ٤٩ على ١٥ مترًا لكل ثانية مربعة.

خطوتنا التالية هي حساب السرعة المتجهة للجسيم عندما يصل إلى أسفل المستوى. ولكي نفعل ذلك، سنستخدم معادلات الحركة. نعلم أن الإزاحة أو المسافة التي يقطعها الجسم تساوي ٤٨ مترًا، والسرعة الابتدائية تساوي صفرًا متر لكل ثانية، والعجلة تساوي ٤٩ على ١٥ مترًا لكل ثانية مربعة.

سنستخدم المعادلة ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على ﻉ تربيع يساوي صفرًا تربيع زائد اثنين مضروبًا في ٤٩ على ١٥ مضروبًا في ٤٨. إذن، ﻉ تربيع يساوي ٣١٣٫٦. يمكننا الآن حساب السرعة المتجهة للجسيم بأخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة. هذا يعطينا قيمة ﻉ تساوي ١٧٫٧٠٨. وهذه هي السرعة المتجهة للجسيم عندما يصل إلى أسفل المستوى.

في هذا السؤال، سيكون من الأفضل أن نستخدم حقيقة أن ﻉ تربيع يساوي ٣١٣٫٦. ويمكننا التعويض بهذه القيمة في صيغة طاقة الحركة، فنحصل على نصف مضروبًا في ٠٫٢٢٥ مضروبًا في ٣١٣٫٦. وهذا يعطينا ٣٥٫٢٨.

إذن، طاقة حركة الجسيم عندما يصل إلى أسفل المستوى تساوي ٣٥٫٢٨ جول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.