نسخة الفيديو النصية
إذا كان قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ٢٧ درجة، وقياس الزاوية ﺏﺩﺃ يساوي ٦٢ درجة، فأوجد قياس الزاوية ﺏﺩﺟ وقياس الزاوية ﺏﺟﺩ.
قياس الزاوية الأولى المعطى في السؤال هو قياس الزاوية ﺃﺏﺟ، والذي يساوي ٢٧ درجة. قياس الزاوية الثانية هو قياس الزاوية ﺏﺩﺃ، والذي علمنا أنه يساوي ٦٢ درجة. الزاوية الأولى المطلوب منا حساب قياسها هي الزاوية ﺏﺩﺟ، وهي الزاوية الكاملة أعلى هذا الشكل. والزاوية الثانية التي علينا حسابها هي الزاوية ﺏﺟﺩ، التي تقع على يمين الشكل.
أول شيء قد نلاحظه هو أن لدينا هذا الشكل الذي يشبه ربطة العنق الفراشية داخل الدائرة، وهو ما قد يشير إلى أننا سنستخدم نظريات الزوايا المحيطية. تخبرنا إحدى هذه النظريات أن الزوايا المحيطية المقابلة لنفس القوس متساوية في القياس. هذه الزاوية ﺟﺏﺃ محيطية ومقابلة للقوس ﺟﺃ. وعليه، فهي متساوية في القياس مع أي زاوية محيطية أخرى مقابلة للقوس نفسه. إذن، قياس الزاوية ﺟﺩﺃ سيساوي القياس نفسه. أي ٢٧ درجة. الزاوية الأولى التي علينا حساب قياسها هي الزاوية ﺏﺩﺟ. ومن ثم، يساوي مجموع هاتين الزاويتين ٦٢ درجة زائد ٢٧ درجة، وهو ما يعطينا الناتج ٨٩ درجة. إذن، أوجدنا قياس الزاوية الأولى.
والآن، دعونا نتناول كيفية العمل لإيجاد قياس الزاوية الأخرى. نظرًا لأننا نعلم أن الزوايا المحيطية المقابلة لنفس القوس متساوية في القياس، فإن قياس الزاوية ﺩﺃﺏ يساوي قياس الزاوية ﺩﺟﺏ. لكننا لا نعرف قياس هذه الزاوية أيضًا. لنرإذا ما كان بإمكاننا حساب قياس أي من هاتين الزاويتين. للقيام بذلك، دعونا نلاحظ أن لدينا قطعتين مستقيمتين متساويتين في الطول. طول القطعة المستقيمة ﺃﺩ يساوي طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. إذن، عندما ننظر إلى هاتين القطعتين المستقيمتين باعتبارهما جزءًا من المثلث ﺃﺏﺩ، نعرف أن ﺃﺏﺩ سيكون مثلثًا متساوي الساقين.
تتضمن المثلثات المتساوية الساقين ضلعين متساويين في الطول، وزاويتين متساويتين في القياس. ومن ثم، يكون قياسا الزاويتين المتساويتين هما قياس الزاوية ﺃﺩﺏ وقياس الزاوية ﺃﺏﺩ. قياس كل منهما يساوي ٦٢ درجة. يمكننا الآن استخدام المثلث ﺃﺏﺩ وحقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة؛ لإيجاد قياس الزاوية ﺩﺃﺏ. يمكننا كتابة المعادلة التي تنص على أن مجموع قياسات زوايا المثلث الثلاث، وهي ٦٢ درجة و٦٢ درجة، وقياس الزاوية ﺩﺃﺏ؛ لا بد أن يساوي ١٨٠ درجة. يبسط ٦٢ درجة زائد ٦٢ درجة إلى ١٢٤ درجة. وبطرح ١٢٤ درجة من الطرفين، نحصل على قياس الزاوية ﺩﺃﺏ يساوي ٥٦ درجة.
والآن، نعلم أن قياس هذه الزاوية المقابلة للقوس ﺏﺩ يساوي قياس الزاوية ﺏﺟﺩ، المقابلة للقوس نفسه. إذن، يمكننا الإجابة عن قياسي كلتا الزاويتين. قياس الزاوية ﺏﺩﺟ يساوي ٨٩ درجة، وقياس الزاوية ﺏﺟﺩ يساوي ٥٦ درجة.
