نسخة الفيديو النصية
على أي من الآتي تقع النقطة ثلاثة، ستة؟ أ: الدائرة 𝑥 تربيع زائد 𝑦 تربيع يساوي 225، ب: المحور 𝑦، ج: الخط المستقيم 𝑦 يساوي اثنين 𝑥، د: المحور 𝑥.
إذا ألقينا نظرة على النقطة ثلاثة، ستة، فإننا نعلم أن العدد ثلاثة يناظر الإحداثي 𝑥، والعدد ستة يناظر الإحداثي 𝑦. ولكي نتمكن من حل هذه المسألة وتصورها تصورًا صحيحًا، دعونا نرسم تمثيلًا بيانيًّا. لقد حددنا النقطة ثلاثة، ستة على التمثيل البياني. يمكننا أن نلاحظ على الفور أن هذه النقطة لا تقع على أي من المحورين. إذن، نعلم أن النقطة لا تقع على المحور 𝑦، ولا على المحور 𝑥.
في الواقع، ليس علينا رسم تمثيل بياني لمعرفة ذلك. هذا لأنه كان بإمكاننا معرفة أن النقطة لا تقع على أي من المحورين لسبب آخر. يرجع هذا السبب إلى أننا إذا نظرنا إلى إحداثيات النقطة، فسنلاحظ أنه إذا كانت النقطة تقع على المحور 𝑥، فإن 𝑦 يجب أن يساوي صفرًا. يعني هذا أن قيمة الإحداثي 𝑦 يجب أن تساوي صفرًا. أما إذا كانت النقطة تقع على المحور 𝑦، فستكون قيمة الإحداثي 𝑥 صفرًا؛ لأن النقطة ستقع في هذه الحالة على الخط المستقيم 𝑥 يساوي صفرًا. وبما أننا نلاحظ أن قيمة كل من الإحداثيين لا تساوي صفرًا، فيمكننا القول: إن النقطة بالتأكيد لا تقع على أي من المحورين.
دعونا نلق نظرة الآن على الخيار أ. لدينا في الخيار أ معادلة دائرة، وهي 𝑥 تربيع زائد 𝑦 تربيع يساوي 225. لكي نعرف إذا ما كانت النقطة تقع على هذه الدائرة، سنعوض بقيمتي 𝑥 و𝑦 في المعادلة. ما سنفعله هو التأكد إذا ما كانت قيمة الطرف الأيسر بعد التعويض ستساوي 225، وهي قيمة الطرف الأيمن من المعادلة. لدينا ثلاثة تربيع زائد ستة تربيع، هذا يعطينا تسعة زائد 36، وهو ما يساوي 45. 45 لا تساوي 225. ومن ثم، يمكننا استبعاد ذلك الخيار؛ لأننا علمنا أن النقطة لا تقع على الدائرة 𝑥 تربيع زائد 𝑦 تربيع يساوي 225.
يبدو أن الخيار ج هو الإجابة الصحيحة. لكن يمكننا التأكد من ذلك بالتعويض بقيمتي 𝑥 و𝑦 في معادلة الخط المستقيم 𝑦 يساوي اثنين 𝑥. بفعل ذلك، نحصل على ستة يساوي اثنين مضروبًا في ثلاثة. هذا لأن 𝑥 يساوي ثلاثة و𝑦 يساوي ستة. حسنًا، هذا صحيح. وعليه، يمكننا القول: إن النقطة ثلاثة، ستة تقع على الخط المستقيم 𝑦 يساوي اثنين 𝑥. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار ج.
