نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة محدد المصفوفة سالب خمسة، اثنين، سالب أربعة، صفر، خمسة، صفر، ثلاثة، صفر، صفر.
لحل هذه المسألة، هناك طريقة يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة محدد مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة. وهذه الطريقة تتضمن إيجاد مفكوك هذا المحدد باستخدام الصف الأول. ماذا يعني هذا عمليًّا؟ يعني هذا أننا سنأخذ كل عنصر في الصف الأول ونضربه في محدد المصفوفة المناظرة التي رتبتها اثنان في اثنين. وجدير بالذكر أيضًا أننا نضرب كل عنصر من عناصر الصف الأول في موجب واحد أو سالب واحد. وهذا يتحدد بنمط يناظر رقم العمود.
حسنًا، سنبدأ بوضع إشارة موجبة فوق العمود الأول، ثم إشارة سالبة فوق العمود الثاني، ثم إشارة موجبة مرة أخرى فوق العمود الثالث. ومن ثم، إذا ضربنا موجب واحد في سالب خمسة، فسنحصل على سالب خمسة. وهذه القيمة نضربها في محدد المصفوفة الفرعية التي رتبتها اثنان في اثنين؛ وهي: خمسة، صفر، صفر، صفر. وقد أوجدنا هذه المصفوفة الفرعية باستبعاد كل من العمود والصف اللذين يقع بهما سالب خمسة.
لدينا بعد ذلك سالب اثنين مضروبًا في محدد المصفوفة الفرعية: صفر، صفر، ثلاثة، صفر. لكن كيف حصلنا على سالب اثنين؟ لقد حصلنا على هذه القيمة لأننا ضربنا اثنين في سالب واحد، ومن ثم حصلنا على سالب اثنين. سننتقل الآن إلى آخر قيمة في الصف الأول. لدينا سالب أربعة مضروبًا في محدد المصفوفة الفرعية المناظرة؛ وهي: صفر، خمسة، ثلاثة، صفر. وحصلنا هنا على سالب أربعة لأن سالب أربعة هو العنصر الأخير في الصف الأول. وبضرب هذا العدد في موجب واحد، نحصل على سالب أربعة.
والآن، دعونا نوضح كيفية إيجاد محدد مصفوفة فرعية رتبتها اثنان في اثنين. لإيجاد المحدد، فإننا نضرب الحد العلوي الأيمن في الحد السفلي الأيسر. ومن ثم، في هذا المثال، سنضرب ﺃ في ﺩ. ثم نطرح من هذه القيمة حاصل ضرب الحد العلوي الأيسر في الحد السفلي الأيمن. أي إننا نطرح هنا ﺏ في ﺟ.
إذا طبقنا هذا على المصفوفة الفرعية الأولى في السؤال، فسنحصل على سالب خمسة مضروبًا في محدد هذه المصفوفة. أي لدينا خمسة مضروبًا في صفر ناقص صفر مضروبًا في صفر. ننتقل بعد ذلك إلى الخطوة التالية. لدينا سالب اثنين مضروبًا في صفر في صفر ناقص صفر مضروبًا في ثلاثة. وأخيرًا، لدينا سالب أربعة مضروبًا في صفر في صفر ناقص خمسة مضروبًا في ثلاثة.
حسنًا، سنجد هنا أن الحد الأول يساوي صفرًا. وذلك لأنه كان لدينا خمسة مضروبًا في صفر ناقص صفر مضروبًا في صفر؛ وهو ما يساوي صفرًا. وسالب خمسة مضروبًا في صفر يساوي صفرًا، ولدينا بعد ذلك ناقص صفر. ومرة أخرى، حصلنا على صفر لأنه كان لدينا صفر مضروبًا في صفر ناقص صفر مضروبًا في ثلاثة. ثم ضربنا ناتج هذا المقدار في سالب اثنين. وبذلك، حصلنا على صفر مرة أخرى. لدينا بعد ذلك علامة طرح، يليها أربعة مضروبًا في سالب ١٥. وقد حصلنا على سالب ١٥ لأنه كان لدينا خمسة مضروبًا في ثلاثة؛ وهو ما يساوي ١٥. وكان هذا العدد سالبًا لأنه طرح من العدد صفر. ومن ثم، حصلنا في النهاية على سالب أربعة مضروبًا في سالب ١٥.
وبحساب هذا المقدار، نجد أنه يساوي موجب ٦٠. وقد حصلنا على موجب ٦٠ لأنه كان لدينا عدد سالب مضروب في عدد سالب؛ وهو ما يعطينا عددًا موجبًا. فقد كان لدينا سالب أربعة مضروبًا في سالب ١٥. إذن، يمكننا القول إن قيمة محدد المصفوفة: سالب خمسة، اثنين، سالب أربعة، صفر، خمسة، صفر، ثلاثة، صفر، صفر؛ هي: ٦٠.
