نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺏ مضروبًا في ﺃ يساوي المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنان: ثمانية، سالب أربعة، سالب سبعة، سالب خمسة، فماذا يساوي مدور المصفوفة ﺃ مضروبًا في مدور المصفوفة ﺏ؟
في هذا السؤال، نعلم أن حاصل ضرب المصفوفة ﺏ في المصفوفة ﺃ هو المصفوفة المعطاة التي من الرتبة اثنين في اثنين. وعلينا استخدام ذلك لإيجاد حاصل ضرب مدور المصفوفة ﺃ في مدور المصفوفة ﺏ. ولنفعل ذلك، علينا إيجاد علاقة بين حاصل ضرب المصفوفة ﺏ في المصفوفة ﺃ وحاصل ضرب مدور ﺃ في مدور ﺏ. ويمكننا فعل ذلك بتذكر كيفية توزيع مدور المصفوفة على حاصل ضرب مصفوفتين.
يمكننا أن نتذكر أنه إذا كان حاصل ضرب المصفوفة ﺏ في المصفوفة ﺃ معرفًا جيدًا، فيمكننا إذن توزيع المدور على كلتا المصفوفتين داخل عملية الضرب هذه. كل ما علينا فعله هو إيجاد مدور كل مصفوفة وتبديل ترتيب عملية الضرب. مدور حاصل ضرب المصفوفة ﺏ في ﺃ يساوي مدور المصفوفة ﺃ مضروبًا في مدور المصفوفة ﺏ. ويمكننا ملاحظة أن الطرف الأيسر من هذه المعادلة هو المطلوب منا إيجاده في السؤال، ومعطى لدينا في السؤال حاصل ضرب المصفوفة ﺏ في المصفوفة ﺃ.
إذن يمكننا التعويض بهذه المصفوفة في المعادلة. نحصل إذن على مدور المصفوفة ﺃ في مدور المصفوفة ﺏ يساوي مدور المصفوفة التي من الرتبة اثنين في اثنين: ثمانية، سالب أربعة، سالب سبعة، سالب خمسة.
والآن كل ما علينا فعله هو إيجاد مدور هذه المصفوفة التي من الرتبة اثنين في اثنين. ويمكننا فعل ذلك من خلال تذكر أنه لإيجاد مدور المصفوفة، نكتب الصفوف في هذه المصفوفة باعتبارها الأعمدة في المصفوفة الجديدة؛ بحيث يصبح كل صف هو العمود المناظر له. ويمكننا فعل ذلك صفًّا تلو الآخر. لنبدأ بالصف الأول بهذه المصفوفة، وهو الصف ثمانية، سالب أربعة. علينا كتابة هذا الصف باعتباره العمود الأول في المدور. إذن العمود الأول هو ثمانية، سالب أربعة.
يمكننا بعد ذلك فعل الشيء نفسه مع الصف الثاني. وعليه، العمود الثاني في مدور هذه المصفوفة هو سالب سبعة، سالب خمسة. وبما أن هذا هو الصف الأخير، فهذا يعطينا مدور هذه المصفوفة. إنه المصفوفة التي من الرتبة اثنين في اثنين: ثمانية، سالب سبعة، سالب أربعة، سالب خمسة. وهذه هي الإجابة النهائية. وبذلك، نكون قد تمكنا من توضيح أنه إذا كان ﺏ في ﺃ يساوي المصفوفة التي من الرتبة اثنين في اثنين: ثمانية، سالب أربعة، سالب سبعة، سالب خمسة، فإن مدور المصفوفة ﺃ في مدور المصفوفة ﺏ هو المصفوفة التي من الرتبة اثنين في اثنين: ثمانية، سالب سبعة، سالب أربعة، سالب خمسة.
