نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩﻫﻭ شكل سداسي منتظم طول ضلعه ثمانية سنتيمترات، والقوى التي مقاديرها اثنان و١٣ و١١ نيوتن تؤثر في ﺃﺏ وﺟﻭ وﻫﺩ على الترتيب. إذا كان النظام يكافئ ازدواجًا، فأوجد مقدار عزم هذه القوى.
حسنًا، سنفترض أن هذا هو الشكل السداسي المنتظم. وعلمنا من المعطيات أن بين الرأسين ﺃ وﺏ، تؤثر قوة مقدارها اثنان نيوتن، وبين الرأسين ﺟ وﻭ، تؤثر قوة مقدارها ١٣ نيوتن، وأخيرًا من ﻫ إلى ﺩ، تؤثر قوة مقدارها ١١ نيوتن. بينما نبدأ الحل لإيجاد مقدار عزم هذه القوى الثلاث، دعونا نسترجع معًا صيغة حساب عزم القوة الواحدة. إنه يساوي حاصل ضرب مقدار هذه القوة في المسافة العمودية بين موضع تأثير القوة ومحور الدوران. بالنسبة إلى الشكل السداسي المنتظم لدينا، فإن محور الدوران هذا يقع في مركزه.
هذه النقطة تقع على الخط الممتد من ﺟ إلى ﻭ. وهذه معلومة مهمة عندما يتعلق الأمر بالعزم الكلي لهذه القوى. بالنظر إلى هذه المعادلة مرة أخرى، يمكننا قول إنه بالنسبة إلى القوة المؤثرة من ﺟ إلى ﻭ؛ أي القوة التي مقدارها ١٣ نيوتن، فإن المسافة العمودية بينها وبين محور الدوران تساوي صفرًا. وهذا يعني أن هذه القوة لا تساهم في العزم الكلي لهذه القوى الثلاث. إذن لإيجاد الإجابة، علينا التفكير في القوتين اللتين مقداراهما اثنان نيوتن و١١ نيوتن المؤثرتين على هذين الضلعين.
برسم خطي عمل هاتين القوتين، نجد أن المسافتين العموديتين بين خطي العمل هذين وبين مركز الشكل لدينا متساويتان. سنسمي هذه المسافة ﻑ. وسنحتاج إلى إيجاد هذه القيمة حتى نتمكن من حساب العزم الكلي. لكي نبدأ الحل لإيجاد قيمة ﻑ، علينا ملاحظة أننا إذا تحركنا بداية من هذا الخط وأكملنا دورة واحدة حول نقطة المركز، فسنجد أننا أحدثنا إزاحة زاوية مقدارها ٣٦٠ درجة. بمعرفة ذلك، إذا رسمنا خطين متقاطعين من نقطة المركز إلى رأسين متجاورتين، فسنلاحظ أنه بما أن هذه الزاوية ترتبط بضلع واحد كامل من أضلاع الشكل السداسي التي عددها ستة أضلاع، فإن قياسها يجب أن يساوي ٣٦٠ على ستة درجة.
لكن تذكر أن هدفنا هو إيجاد قيمة ﻑ، ويمكننا هنا المتابعة وتقسيم هذا الشكل أكثر. في هذا المثلث الوردي القائم الزاوية الذي رسمنا شكلًا مكبرًا له هنا، ارتفاع المثلث هو المسافة ﻑ. وقياس الزاوية هنا لا بد أن يساوي ٣٦٠ درجة مقسومًا على ١٢. وهذا يساوي ٣٠ درجة. بالإضافة إلى قياس هذه الزاوية، يمكننا أيضًا الحل لإيجاد طول هذا الضلع من المثلث. وبما أن طول كل ضلع في الشكل السداسي يساوي ثمانية سنتيمترات، فإن طول هذا الضلع المحدد من المثلث لا بد أن يساوي أربعة سنتيمترات؛ أي النصف.
يمكننا الآن كتابة علاقة تربط بين هذه الزاوية، وهذه المسافة، والمسافة المجهولة ﻑ. يمكننا قول إن ٣٠ ظا درجة يساوي أربعة مقسومًا على ﻑ. بإعادة ترتيب المعادلة ليكون ﻑ في طرف بمفرده، نجد أنه يساوي أربعة مقسومًا على ٣٠ ظا درجة. وبما أن ٣٠ ظا درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على ثلاثة، يمكننا قول إن ﻑ يساوي ١٢ على الجذر التربيعي لثلاثة، وهذا يكافئ ما نحصل عليه إذا ضربنا البسط والمقام في الجذر التربيعي لثلاثة؛ أي أربعة مضروبًا في هذا الجذر التربيعي.
والآن بعد أن أوجدنا قيمة ﻑ، التي تنطبق على القوتين اللتين مقداراهما اثنان نيوتن و١١ نيوتن، أصبحنا مستعدين لبدء حساب مقدار العزم الكلي الموجود لدينا. بينما نفعل ذلك، سنضع قاعدة توضح أن العزم الذي يدور في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حول محور الدوران يكون موجبًا. هذا يعني أن العزم الناتج عن القوة التي مقدارها اثنان نيوتن -الذي يميل للدوران في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حول مركز الشكل لدينا- موجب، في حين أن العزم الناتج عن القوة التي مقدارها ١١ نيوتن سيكون في الاتجاه المعاكس، ومن ثم فهو سالب.
يمكننا إذن كتابة أن العزم الكلي المؤثر حول مركز الشكل يساوي اثنين في أربعة جذر ثلاثة ناقص ١١ في أربعة جذر ثلاثة. وهذا يساوي سالب تسعة في أربعة جذر ثلاثة أو سالب ٣٦ في الجذر التربيعي لثلاثة. المطلوب منا في السؤال هو إيجاد مقدار عزم هذه القوى. إذن في إجابتنا النهائية، يمكننا قول إن مقدار هذا العزم، أي القيمة المطلقة للعزم، تساوي ٣٦ في الجذر التربيعي لثلاثة نيوتن سنتيمتر.
