فيديو: إيجاد القيمة العظمى لدالة الهدف بمعلومية القيود والتمثيل البياني

أوجد القيمة العظمى لدالة الهدف ‪𝑝 = 2𝑥 + 6𝑦‬‏ إذا كانت القيود هي ‪𝑥 ≥ 0‬‏، ‪𝑦 ≥ 0‬‏، ‪𝑥 + 𝑦 ≤ 6‬‏، ‪3𝑥 + 𝑦 ≤ 9‬‏، ‪𝑥 + 2𝑦 ≤ 8‬‏.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد القيمة العظمى لدالة الهدف ‪𝑝‬‏ يساوي اثنين ‪𝑥‬‏ زائد ستة ‪𝑦‬‏، إذا كانت القيود هي: ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا، و‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا، و‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ أصغر من أو يساوي ستة، وثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ أصغر من أو يساوي تسعة، و‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أصغر من أو يساوي ثمانية.

إحدى هذه المناطق المظللة هي المنطقة التي تتداخل فيها كل هذه القيود. دعونا نكتشف أي من هذه المناطق المظللة هي. أول قيد لدينا هو ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا، وهو ما يمكننا رؤيته هنا. إنه عبارة عن خط متصل وكل ما هو أكبر من الصفر، أي ما فوق هذا الخط. ‏‏‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا؛ أي كل ما هو إلى يمين هذا الخط؛ لأنها قيم موجبة، وهذا الخط المتصل.

والآن بالنسبة للقيد الثالث، يمكننا إعادة كتابته في صورة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ لكن باستخدام علامة التباين. بطرح ‪𝑥‬‏ من كلا الطرفين، نحصل على ‪𝑦‬‏ أصغر من أو يساوي سالب ‪𝑥‬‏ زائد ستة، ما يعني أننا سنقطع المحور ‪𝑦‬‏ عند ستة، وسيكون الميل سالب واحد، أي هذا الخط. وكل ما هو أصغر من ذلك سيكون تحت الخط.

أما بالنسبة للقيد الرابع، فيمكننا طرح ثلاثة ‪𝑥‬‏ من كلا الطرفين، لنحصل على ‪𝑦‬‏ أصغر من أو يساوي سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد تسعة. إذن نقطع المحور ‪𝑦‬‏ عند تسعة ويكون الميل سالب ثلاثة. يمكننا إذن رؤية هذه المتباينة على التمثيل البياني هنا. وأخيرًا، يمكن تمثيل المتباينة الأخيرة بـ ‪𝑦‬‏ أصغر من أو يساوي سالب ‪𝑥‬‏ على اثنين زائد أربعة؛ لأننا سنطرح ‪𝑥‬‏ من كلا الطرفين ثم سنقسم جميع الحدود على اثنين. إذن هذه المتباينة ستقطع المحور ‪𝑦‬‏ عند أربعة، وسيكون الميل سالب واحد على اثنين.

ويمكننا رؤيتها على التمثيل البياني هنا. هذه إذن هي المنطقة التي تتداخل فيها كل القيود. إذن لمعرفة القيمة العظمى للدالة، سنحتاج إلى التحقق من كل الرءوس: صفر، أربعة، واثنين، ثلاثة، وثلاثة، صفر، والرأس الأخير صفر، صفر. وهذا الرأس لن يعطينا قيمة عظمى بالطبع؛ لأننا إذا عوضنا عن ‪𝑥‬‏ بصفر وعن ‪𝑦‬‏ بصفر، فسنحصل على صفر. لذا يمكننا استبعاد هذا الرأس.

لنأخذ كلًا من هذه النقاط ونعوض بها في دالة الهدف، لنرى أيها سيعطينا قيمة عظمى. إذن بالتعويض عن ‪𝑥‬‏ بصفر وعن ‪𝑦‬‏ بأربعة، يصبح لدينا اثنان في صفر زائد ستة في أربعة، أي صفر زائد ‪24‬‏ يساوي ‪24‬‏. والآن لنعوض باثنين، ثلاثة. اثنان في اثنين زائد ستة في ثلاثة، أي أربعة زائد ‪18‬‏، ما يعطينا ‪22‬‏. وأخيرًا نعوض بثلاثة، صفر. اثنان في ثلاثة زائد ستة في صفر، أي ستة زائد صفر يساوي ستة. إذن ‪24‬‏ هي القيمة العظمى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.