فيديو السؤال: إيجاد معامل الحث الذاتي لملف لولبي

نسخة الفيديو النصية

ملف لولبي أسطواني طويل نصف قطره واحد وخمسة من العشرة سنتيمتر، يحتوي على مية لفه لكل سنتيمتر. بإهمال تأثير الأطراف، ما الحث الذاتي لكل وحدة طول من الملف اللولبي. إذا كان التيار المار بالملف اللولبي يتغير بمعدل خمسة أمبير على الثانية، فما مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة لكل وحدة طول؟

ففيه ملف لولبي نصف قطره بيساوي واحد وخمسة من العشرة سنتيمتر، وبيحتوي على مية لفة لكل سنتيمتر. وده معناه إن كل سنتيمتر في الطول فيه مية لفّة. ومطلوب منّنا إن إحنا نعرف معامل الحث الذاتي لكل وحدة طول للملف اللولبي ده. وده معناه إن إحنا عايزين نجيب معامل الحث الذاتي للملف كله، وبعدين نقسمه على طوله.

ومعامل الحث الذاتي لملف لولبي بيساوي نفاذية المادة اللي موجودة في قلبه، اللي هي في حالتنا هنا هتبقى نفاذية الفراغ. مضروبة في مربع عدد اللفات لكل وحدة طول، في طول الملف اللولبي مضروب في مساحته.

فعشان نجيب معامل الحث لكل وحدة طول، هنقسم طرفين المعادلة على طول الملف اللولبي. ومن هنا هنطلّع إن معامل الحث لكل وحدة طول بالصورة دي.

ومساحة الملف اللولبي هي مساحة دايرة، اللي بتساوي 𝜋 مضروبة في نصف قطر الدايرة تربيع. ولما نعوّض بالقيم هنلاقي إن معامل الحث الذاتي لكل وحدة طول بيساوي نفاذية الفراغ اللي هي أربعة 𝜋 في عشرة أُس سالب سبعة هنري على متر. في مربع عدد اللفات لكل وحدة طول، واللي بتساوي مية في واحد على سنتيمتر تربيع. مضروبين في مساحة الملف اللولبي، اللي هي 𝜋 في واحد ونص سنتيمتر تربيع.

فممكن هنا نختصر السنتيمتر تربيع مع السنتيمتر تربيع، ونطلّع إن معامل الحث لكل وحدة طول بيساوي تسعة وتمانين من الألف هنري على متر. وبكده يبقى جِبنا أول مطلوب وهو معامل الحث الذاتي لكل وحدة طول من الملف اللولبي.

وفي تاني مطلوب، هيمشي في الملف اللولبي تيار بيتغير بمعدل خمسة أمبير على الثانية. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة جوّه الملف لكل وحدة طول. والقوة الدافعة الكهربية المستحثّة جوّه أي ملف بتساوي سالب معامل الحث الذاتي للملف ده، مضروب في معدل تغير التيار اللي مارّ في الملف. وبما إن مطلوب منّنا مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثَّة، فهنلاقي إن السالب اتشال من الطرف اليمين في المعادلة.

وعشان نجيب القوة الدافعة الكهربية لكل وحدة طول، هنقسم طرفين المعادلة على طول الملف اللولبي. وده هيدينا مقدار القوة الدافعة الكهربية لكل وحدة طول بتساوي معامل الحَثّ الذاتي لكل وحدة طول، في معدل تغير التيار. وإحنا لسه جايبين في المطلوب الأول معامل الحث الذاتي لكل وحدة طول. فهنعوّض بقيمته اللي هي تسعة وتمانين من الألف هنري على متر. ونضربه في قيمة معدل تغير التيار اللي بتساوي خمسة أمبير على الثانية. ووحدة الهنري ممكن نحوّلها لجول على أمبير تربيع. فممكن كده نختصر الأمبير مع مربع الأمبير. ووحدة الأمبير بتساوي كولوم على الثانية. فهنقدر كده نختصر الواحد على الثانية مع الواحد على الثانية. ولما نحسبها هنلاقي إن مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثّة لكل وحدة طول بتساوي أربعة وأربعين من المية جول على كولوم متر.

وبما إن الجول على كولوم بتساوي فولت، فممكن كده نختصر الوحدة لفولت على متر. وبكده نبقى عرفنا نطلع مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثّة لكل وحدة طول.