تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إثبات توازي مستقيمين: أمثلة

أحمد مدحت

يتناول الفيديو أمثلة توضح كيفية إثبات توازي مستقيمين، من خلال استخدام مسلَّمات ونظريات إثبات توازي مستقيمين.

٠٩:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنشوف في الفيديو ده أمثلة على إثبات توازي مستقيمين. هنبدأ في الأول بمثال نعرف بيه إزّاي نحدّد المستقيمات المتوازية، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا مطلوب نستخدم المعطيات؛ علشان نعرف إذا كان ممكن نثبت إن فيه مستقيمات متوازية في الشكل اللي عندنا، ولّا لأة. بالنسبة للشكل اللي عندنا فهو عبارة عن تلات مستقيمات، والقاطع ليهم. التلات مستقيمات دول هم: المستقيم أ؛ والمستقيم ب؛ والمستقيم ج، أمّا القاطع فهو المستقيم د.

هنبدأ أول حاجة مع المعطى الأول، واللي هو المعطى أ، واللي فيه إن زاوية واحد تطابق زاوية ستة. بالنسبة لزاوية واحد، وزاوية ستة؛ فهم عبارة عن زاويتين متبادلتين خارجيًّا بالنسبة للمستقيمين: أ، وَ ج. وكمان معطى عندنا إن زاوية واحد بتطابق زاوية ستة. فمعنى كده هيبقى المستقيم أ بيوازي المستقيم ج، وده طبقًا لعكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا. وبكده يبقى المستقيم أ، والمستقيم ج؛ هم أول مستقيمين متوازيين في الشكل اللي عندنا.

بعد كده هنشوف المعطى ب، وهو إن زاوية اتنين تطابق زاوية تلاتة. بالنسبة لزاوية اتنين، وزاوية تلاتة؛ فهم عبارة عن زاويتين متبادلتين داخليًّا بالنسبة للمستقيمين: أ، وَ ب. وكمان عندنا المعطى إن زاوية اتنين تطابق زاوية تلاتة، فهيبقى المستقيم أ بيوازي المستقيم ب، وده طبقًا لعكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا.

بعد كده هنشوف مثال نعرف بيه إزّاي نقدر نستخدم العلاقات بين الزوايا؛ علشان نحلّ مسائل يكون فيها قيم مجهولة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نوجد قياس زاوية س ص ع اللي تخلّي المستقيم أ يوازي المستقيم ب. في الشكل اللي عندنا هنلاقي مستقيمين، والقاطع ليهم. المستقيمين هم: المستقيم أ؛ والمستقيم ب، والقاطع هو: المستقيم ج. وبرضو من خلال الشكل هنلاقي إنه قياس زاوية س ص ع يساوي خمسة س، زائد سبعة؛ الكل درجة. وإنه قياس زاوية ص م ن يساوي سبعة س، ناقص واحد وعشرين؛ الكل درجة.

يعني قياس زاوية س ص ع يساوي خمسة س، زائد سبعة؛ الكل درجة. وقياس زاوية ص م ن يساوي سبعة س، ناقص واحد وعشرين؛ الكل درجة. وإحنا عايزين نجيب قياس زاوية س ص ع، وبالتالي يبقى إحنا عايزين نجيب قيمة س.

بالنسبة للزاوية س ص ع، والزاوية ص م ن؛ فهم عبارة عن زاويتين متبادلتين داخليًّا. وعلشان المستقيم أ يوازي المستقيم ب، فالزاويتين المتبادلتين داخليًّا دول هيبقوا متطابقتين. يعني هتبقى زاوية س ص ع تطابق زاوية ص م ن. ومن تعريف تطابق الزوايا هيبقى قياس زاوية س ص ع يساوي قياس زاوية ص م ن؛ وده لأنهم زاويتين متبادلتين داخليًّا.

وإحنا عندنا إن قياس زاوية س ص ع يساوي خمسة س، زائد سبعة؛ الكل درجة. وإنه قياس زاوية ص م ن يساوي سبعة س، ناقص واحد وعشرين؛ الكل درجة. وكمان عندنا إن قياس زاوية س ص ع يساوي قياس زاوية ص م ن. فلمّا هنعوّض هيبقى عندنا معادلة، والمعادلة دي هتبقى هي: خمسة س، زائد سبعة؛ يساوي سبعة س، ناقص واحد وعشرين.

بعد كده هنبدأ نحلّ المعادلة دي بالنسبة لِـ س. فأول خطوة هنطرح من طرفَي المعادلة خمسة س، فهتبقى المعادلة عبارة عن: سبعة يساوي اتنين س ناقص واحد وعشرين. الخطوة اللي بعد كده محتاجين نتخلّص من سالب واحد وعشرين، فهنضيف لطرفَي المعادلة واحد وعشرين؛ فهيبقى: اتنين س يساوي تمنية وعشرين. بعد كده محتاجين نتخلّص من الاتنين اللي مضروبة في الـ س، فهنقسم طرفَي المعادلة على اتنين؛ فهنلاقي إن س تساوي أربعتاشر. وهي دي قيمة س.

بعد كده هنستخدم قيمة س علشان نجيب قياس زاوية س ص ع. فإحنا عندنا قياس زاوية س ص ع يساوي خمسة س، زائد سبعة. هنبدأ نعوّض بِـ س تساوي أربعتاشر، فهيبقى قياس زاوية س ص ع يساوي خمسة في أربعتاشر، زائد سبعة؛ فهنلاقيه بيساوي سبعة وسبعين. يعني قياس زاوية س ص ع يساوي سبعة وسبعين درجة.

عايزين نتأكّد من الحل بتاعنا، فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا البيانات اللي إحنا وصلنا لها.

علشان نتأكّد مِ الحل بتاعنا فإحنا هنستخدم قيمة س علشان نجيب قياس زاوية ص م ن. فهيبقى قياس زاوية ص م ن يساوي سبعة س، ناقص واحد وعشرين. فهنعوّض عن س بأربعتاشر، فهيبقى قياس زاوية ص م ن يساوي سبعة في أربعتاشر، ناقص واحد وعشرين؛ فهنلاقيه بيساوي سبعة وسبعين. يعني قياس زاوية ص م ن يساوي سبعة وسبعين درجة.

دلوقتي إحنا عندنا إن قياس زاوية س ص ع بيساوي قياس زاوية ص م ن. يبقى قياس زاوية س ص ع يساوي قياس زاوية ص م ن. ومعنى كده هتبقى زاوية س ص ع تطابق زاوية ص م ن. بالنسبة لزاوية س ص ع، وزاوية ص م ن؛ فهم عبارة عن زاويتين متبادلتين داخليًّا، وكمان متطابقتين. فمعنى كده إن المستقيم أ يوازي المستقيم ب، وده تبعًا لعكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. هنشوف مثال كمان على إثبات توازي مستقيمين هيكون في الصفحة اللي جايّة؛ فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا إن كل درجة من درجات السلم في الشكل اللي قدّامنا عمودية على الدعامتين الرئيسيتين. عايزين نثبت إن الدعامتين الرئيسيتين دول متوازيتين، وكمان إن جميع الدرجات متوازية.

أول خطوة هنبدأ نحوّل الشكل اللي قدّامنا ده لخطوط مستقيمة؛ زيّ ما هيظهر لنا في الشكل. أول حاجة هنتكلّم عن الدعامتين الرئيسيتين، واللي هنلاقيهم في الشكل اللي عندنا إن هم عموديتين على كل درجة من درجات السلم. وبالتالي هيبقوا متوازيتين، وده تبعًا لعكس نظرية القاطع العمودي اللي بتوضّح لمّا يبقى فيه قاطع عمودي على مستقيمين، هيبقى المستقيمين دول متوازيين.

أمّا بالنسبة لدرجات السلم فهنلاقي إن أيّ درجتين في السلم عموديتين على الدعامتين الرئيسيتين، وبالتالي هيبقوا متوازيتين، وبكده تبقى درجات السلم متوازية. بكده يبقى إحنا عندنا الدعامتين الرئيسيتين متوازيتين، وكمان جميع درجات السلم متوازية.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده شُفنا أمثلة اتعلّمنا منها إزّاي نقدر نثبت توازي مستقيمين.