فيديو: كتابة نظام معادلات خطية وحله في ظل وجود ثلاثة مجاهيل في سياق واقعي

‏ ملجأ حيوانات به ‪350‬‏ حيوانًا بين قطط وكلاب وأرانب. إذا كان عدد الأرانب أقل من نصف عدد القطط بمقدار ‪5‬‏، وعدد القطط يزيد على عدد الكلاب بمقدار ‪20‬‏، فما عدد كل نوع من الحيوانات في الملجأ؟

٠٤:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

ملجأ حيوانات به ‪350‬‏ حيوانًا بين قطط وكلاب وأرانب. إذا كان عدد الأرانب أقل من نصف عدد القطط بمقدار خمسة، وعدد القطط يزيد على عدد الكلاب بمقدار ‪20‬‏، فما عدد كل نوع من الحيوانات في الملجأ؟

لنبدأ بافتراض أن ‪𝑥‬‏ هو عدد القطط، وأن ‪𝑦‬‏ هو عدد الكلاب، وأن ‪𝑧‬‏ هو عدد الأرانب.

تشير المعطيات إلى أن إجمالي عدد الحيوانات في ملجأ الحيوانات هذا يساوي ‪350‬‏. إذن، فإن عدد القطط زائد عدد الكلاب زائد عدد الأرانب، أي ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ زائد ‪𝑧‬‏، يساوي ‪350‬‏. وتشير المعطيات بعد ذلك إلى أن عدد الأرانب، ‪𝑧‬‏، أقل من نصف عدد القطط بمقدار خمسة، وهذا يعني نصف ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة؛ أي إنه أقل من نصف عدد القطط بمقدار خمسة. وأخيرًا، يزيد عدد القطط عن عدد الكلاب بمقدار ‪20‬‏. وعليه، إذا كان عدد القطط أكثر، فإن عدد القطط يساوي عدد الكلاب زائد ‪20‬‏؛ لأن عدد القطط يزيد عن عدد الكلاب بمقدار ‪20‬‏. والآن، علينا حل هذه المعادلات الثلاث وإيجاد قيم كل من ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ و‪𝑧‬‏.

نلاحظ أن المعادلات الأولى والثانية والثالثة لها متغير مشترك واحد. فكلها تحتوي على ‪𝑥‬‏. وتشير المعطيات إلى أن ‪𝑧‬‏ تساوي نصف ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة، وعليه يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأولى. ويمكننا ترك ‪𝑥‬‏ الموجودة في بداية المعادلة الأولى كما هي. وإذا استطعنا بعد ذلك أن نعوض عن ‪𝑦‬‏ بشيء يحتوي على ‪𝑥‬‏، فإن هذه المعادلة الأولى ستكون كلها بدلالة ‪𝑥‬‏، وبالتالي يمكننا إيجاد قيمة ‪𝑥‬‏.

ونأتي الآن إلى آخر معادلة لدينا، وهي ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑦‬‏ زائد ‪20‬‏، دعونا نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏ بدلالة ‪𝑥‬‏. إذا طرحنا ‪20‬‏ من كلا الطرفين، فسنجد أن ‪𝑦‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ ناقص ‪20‬‏. وعودة إلى معادلتنا الأولى، سنترك ‪𝑥‬‏ الأولى كما هي. وبدلًا من ‪𝑦‬‏، سنضع ‪𝑥‬‏ ناقص ‪20‬‏. ثم بدلًا من ‪𝑧‬‏، سنضع نصف ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة، ثم أخيرًا نكتب ‪350‬‏. والآن، يمكننا حل هذه المعادلة وإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏ من خلال تجميع الحدود المتشابهة معًا: ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑥‬‏ زائد نصف ‪𝑥‬‏ يساوي اثنين ونصف ‪𝑥‬‏. ولنكتب هذا في صورة ‪2.5𝑥‬‏. ثم لدينا سالب ‪20‬‏ وسالب خمسة، وهو ما يساوي سالب ‪25‬‏.

والآن، علينا إضافة ‪25‬‏ إلى كلا طرفي المعادلة. فيصبح لدينا ‪2.5𝑥‬‏ يساوي ‪375‬‏. والآن، علينا قسمة الطرفين على ‪2.5‬‏. فنحذف ‪2.5‬‏ في الطرف الأيسر، ثم عند قسمة ‪375‬‏ على ‪2.5‬‏، نحصل على ‪150‬‏. وهكذا، إذا كانت ‪𝑥‬‏ تساوي ‪150‬‏، فهذا يعني أن الملجأ يحتوي على ‪150‬‏ قطًا. والآن بعد أن علمنا قيمة ‪𝑥‬‏، يمكننا التعويض بها لإيجاد قيمة كل من ‪𝑦‬‏ و‪𝑧‬‏. والآن يمكننا إيجاد قيمة ‪𝑦‬‏؛ لأن ‪𝑦‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ ناقص ‪20‬‏. وعند التعويض عن ‪𝑥‬‏ بـ ‪150‬‏، فإن ‪150‬‏ ناقص ‪20‬‏ يعني أن ‪𝑦‬‏ تساوي ‪130‬‏. إذن يوجد ‪130‬‏ كلبًا. وأخيرًا، ‪𝑧‬‏ تساوي نصف ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة، لذا، علينا التعويض عن ‪𝑥150‬‏. ونصف ‪150‬‏ يساوي ‪75‬‏. و‪75‬‏ ناقص خمسة يعني أن ‪𝑧‬‏ تساوي ‪70‬‏. ولذا، يوجد ‪70‬‏ أرنبًا. وعليه، فإن ملجأ الحيوانات يضم ‪70‬‏ أرنبًا، و‪150‬‏ قطًا، و‪130‬‏ كلبًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.