فيديو: كتابة نظام معادلات خطية وحله في ظل وجود ثلاثة مجاهيل في سياق واقعي

ملجأ حيوانات به 350 حيوانًا بين قطط وكلاب وأرانب. إذا كان عدد الأرانب أقل من نصف عدد القطط بمقدار 5، وعدد القطط يزيد على عدد الكلاب بمقدار 20، فما عدد كل نوع من الحيوانات في الملجأ؟

٠٤:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

ملجأ حيوانات به 350 حيوانًا بين قطط وكلاب وأرانب. إذا كان عدد الأرانب أقل من نصف عدد القطط بمقدار خمسة، وعدد القطط يزيد على عدد الكلاب بمقدار 20، فما عدد كل نوع من الحيوانات في الملجأ؟

لنبدأ بافتراض أن 𝑥 هو عدد القطط، وأن 𝑦 هو عدد الكلاب، وأن 𝑧 هو عدد الأرانب.

تشير المعطيات إلى أن إجمالي عدد الحيوانات في ملجأ الحيوانات هذا يساوي 350. إذن، فإن عدد القطط زائد عدد الكلاب زائد عدد الأرانب، أي 𝑥 زائد 𝑦 زائد 𝑧، يساوي 350. وتشير المعطيات بعد ذلك إلى أن عدد الأرانب، 𝑧، أقل من نصف عدد القطط بمقدار خمسة، وهذا يعني نصف 𝑥 ناقص خمسة؛ أي إنه أقل من نصف عدد القطط بمقدار خمسة. وأخيرًا، يزيد عدد القطط عن عدد الكلاب بمقدار 20. وعليه، إذا كان عدد القطط أكثر، فإن عدد القطط يساوي عدد الكلاب زائد 20؛ لأن عدد القطط يزيد عن عدد الكلاب بمقدار 20. والآن، علينا حل هذه المعادلات الثلاث وإيجاد قيم كل من 𝑥 و𝑦 و𝑧.

نلاحظ أن المعادلات الأولى والثانية والثالثة لها متغير مشترك واحد. فكلها تحتوي على 𝑥. وتشير المعطيات إلى أن 𝑧 تساوي نصف 𝑥 ناقص خمسة، وعليه يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأولى. ويمكننا ترك 𝑥 الموجودة في بداية المعادلة الأولى كما هي. وإذا استطعنا بعد ذلك أن نعوض عن 𝑦 بشيء يحتوي على 𝑥، فإن هذه المعادلة الأولى ستكون كلها بدلالة 𝑥، وبالتالي يمكننا إيجاد قيمة 𝑥.

ونأتي الآن إلى آخر معادلة لدينا، وهي 𝑥 تساوي 𝑦 زائد 20، دعونا نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝑦 بدلالة 𝑥. إذا طرحنا 20 من كلا الطرفين، فسنجد أن 𝑦 تساوي 𝑥 ناقص 20. وعودة إلى معادلتنا الأولى، سنترك 𝑥 الأولى كما هي. وبدلًا من 𝑦، سنضع 𝑥 ناقص 20. ثم بدلًا من 𝑧، سنضع نصف 𝑥 ناقص خمسة، ثم أخيرًا نكتب 350 بالأسفل. والآن، يمكننا حل هذه المعادلة وإيجاد قيمة 𝑥 من خلال تجميع الحدود المتشابهة معًا: 𝑥 زائد 𝑥 زائد نصف 𝑥 يساوي اثنين ونصف 𝑥. ولنكتب هذا في صورة 2.5𝑥. ثم لدينا سالب 20 وسالب خمسة، وهو ما يساوي سالب 25.

والآن، علينا إضافة 25 إلى كلا طرفي المعادلة. فيصبح لدينا 2.5 𝑥 يساوي 375. والآن، علينا قسمة الطرفين على 2.5. فنحذف 2.5 في الطرف الأيسر، ثم عند قسمة 375 على 2.5، نحصل على 150. وهكذا، إذا كانت 𝑥 تساوي 150، فهذا يعني أن الملجأ يحتوي على 150 قطًا. والآن بعد أن علمنا قيمة 𝑥، يمكننا التعويض بها لإيجاد قيمة كل من 𝑦 و𝑧. والآن يمكننا إيجاد قيمة 𝑦؛ لأن 𝑦 تساوي 𝑥 ناقص 20. وعند التعويض عن 𝑥 بـ 150، فإن 150 ناقص 20 يعني أن 𝑦 تساوي 130. إذن يوجد 130 كلبًا. وأخيرًا، 𝑧 تساوي نصف 𝑥 ناقص خمسة، لذا، علينا التعويض عن 𝑥 150. ونصف 150 يساوي 75. و75 ناقص خمسة يعني أن 𝑧 تساوي 70. ولذا، يوجد 70 أرنبًا. وعليه، فإن ملجأ الحيوانات يضم 70 أرنبًا، و150 قطًا، و130 كلبًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.