نسخة الفيديو النصية
أوجد، بدلالة ﻥ، الحد العام لمتتابعة حسابية حدها السادس ٤٦ ومجموع حديها الثالث والعاشر يساوي ١٠٢.
إذا كان الحد الأول للمتتابعة الحسابية ﺃ وأساس المتتابعة الحسابية ﺩ، فإن الحد النوني أو الحد العام يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد في ﺩ. في هذا المثال، نعلم أن الحد السادس يساوي ٤٦. هذا معناه أن ﺃ زائد خمسة ﺩ يساوي ٤٦. نعلم كذلك أن مجموع الحد الثالث والعاشر يساوي ١٠٢. هذا معناه أن ﺃ زائد اثنين زائد ﺩ زائد ﺃ زائد تسعة ﺩ يساوي ١٠٢. وبتبسيط الطرف الأيمن للمعادلة، نحصل على اثنين ﺃ زائد ١١ﺩ يساوي ١٠٢.
لدينا الآن زوج من المعادلات الآنية. وضرب المعادلة الأولى في اثنين يعطينا اثنين ﺃ زائد ١٠ﺩ يساوي ٩٢. الخطوة التالية هي طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية. اثنان ﺃ ناقص اثنين ﺃ يساوي صفرًا، و١١ﺩ ناقص ١٠ﺩ يساوي واحد ﺩ أو ﺩ، و١٠٢ ناقص ٩٢ يساوي ١٠. من ثم، ﺩ، وهو أساس المتتابعة الحسابية، يساوي ١٠.
فعند التعويض بقيمة ﺩ في المعادلة الأولى، نحصل على اثنين ﺃ زائد ١٠ في ١٠ يساوي ٩٢. وحاصل ضرب ١٠ في ١٠ يساوي ١٠٠. إذن، لدينا اثنان ﺃ زائد ١٠٠ يساوي ٩٢. وإذا طرحنا ١٠٠ من طرفي هذه المعادلة، يتبقى لدينا اثنان ﺃ يساوي سالب ثمانية. وإذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على اثنين، يعطينا ذلك قيمة ﺃ، أي الحد الأول، وهي سالب أربعة.
فإذا كان الحد السادس في المتتابعة الحسابية ٤٦ والحد الثالث زائد الحد العاشر يساوي ١٠٢، فإن الحد الأول ﺃ يساوي سالب أربعة وأساس المتتابعة الحسابية يساوي ١٠. ومن ثم، يمكن حساب الحد العام بالتعويض بهذه القيم في الصيغة ﺣ ﻥ يساوي سالب أربعة زائد ١٠ في ﻥ ناقص واحد. ثم بفك القوسين، نحصل على ١٠ﻥ ناقص ١٠ وسالب أربعة ناقص ١٠ يساوي سالب ١٤. إذن، ﺣ ﻥ، وهو الحد العام، يساوي ١٠ﻥ ناقص ١٤.
بناء عليه، فإن الحد العام لمتتابعة حسابية حدها السادس ٤٦ ومجموع حديها الثالث والعاشر يساوي ١٠٢ هو ١٠ﻥ ناقص ١٤.
