نسخة الفيديو النصية
إذا كان ل هو المتجه اثنين، سالب ثلاثة؛ وﻉ هو المتجه سالب خمسة، أربعة؛ وﻡ هو المتجه ثلاثة، سالب واحد؛ فأوجد مركبتي ل زائد ﻉ زائد ﻡ.
في هذا السؤال، لدينا ثلاثة متجهات؛ المتجه ل، والمتجه ﻉ، والمتجه ﻡ. وكل منها معطى بدلالة مركبتيه. علينا إيجاد مجموع هذه المتجهات الثلاثة. لدينا عدد من الخيارات المختلفة التي يمكننا بها فعل ذلك. على سبيل المثال، يمكننا رسم المتجهات ل وﻉ وﻡ ثم جمعها معًا بيانيًّا. لكن، بما أن كلًّا من ل، وﻉ، وﻡ معطى لنا بدلالة مركبتيه، فسيكون من الأسهل جمع المتجهات معًا باستخدام مركباتها. سنبدأ بكتابة المجموع كاملًا. ل زائد ﻉ زائد ﻡ يساوي المتجه اثنين، سالب ثلاثة زائد المتجه سالب خمسة، أربعة زائد المتجه ثلاثة، سالب واحد.
يمكننا جمع هذه المتجهات معًا بعدة طرق مختلفة، وستعطينا جميعها الإجابة نفسها. على سبيل المثال، يمكننا جمع المتجه ل والمتجه ﻉ، ثم جمع المتجه الناتج والمتجه ﻡ. بدلًا من ذلك، يمكننا جمع المتجه ﻉ والمتجه ﻡ، ثم جمع المتجه الناتج والمتجه ل. كذلك يمكننا جمع المتجهات الثلاثة معًا باستخدام مركباتها. لا يهم أي طريقة نستخدم. فهذه مجرد تفضيلات شخصية. لكن، تجدر الإشارة هنا إلى أن السبب الذي يمكننا من حساب ناتج الجمع بأي ترتيب هو أن عملية جمع المتجهات لها خاصية دمج، ويمكننا إثبات ذلك فعليًّا. كل ما علينا فعله هو استخدام تعريف جمع المتجهات باستخدام مركباتها، ثم استخدام خاصية الدمج للأعداد الحقيقية.
في هذا الفيديو، سوف نجمع كل المتجهات معًا في الوقت نفسه. ولكي نفعل ذلك، علينا جمع قيم كل المركبات المتناظرة. لإيجاد قيمة المركبة الأولى في المجموع، سنجمع قيمة المركبة الأولى لكل متجه من المتجهات الثلاثة معًا. وهذا يساوي اثنين زائد سالب خمسة زائد ثلاثة. ولإيجاد قيمة المركبة الثانية في المجموع، سنجمع قيمة المركبة الثانية لكل متجه معًا. وهذا يساوي سالب ثلاثة زائد أربعة زائد سالب واحد. كل ما علينا فعله الآن هو حساب مقداري المركبتين. اثنان زائد سالب خمسة زائد ثلاثة يساوي صفرًا. وسالب ثلاثة زائد أربعة زائد سالب واحد يساوي صفرًا أيضًا. وهذا يعطينا الإجابة النهائية، وهي المتجه صفر، صفر.
بهذا، استطعنا توضيح أنه إذا كان ل هو المتجه اثنين، سالب ثلاثة؛ وﻉ هو المتجه سالب خمسة، أربعة؛ وﻡ هو المتجه ثلاثة، سالب واحد؛ فإن مركبتي المتجه ل زائد ﻉ زائد ﻡ هما صفر، صفر.
