نسخة الفيديو النصية
جسم يستند على مستوى أفقي خشن. معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى ٠٫٢، وقوة الاحتكاك النهائي التي تؤثر على الجسم ٨٠ نيوتن. إذا علم أن ﺣ محصلة قوة الاحتكاك ورد الفعل العمودي، فأوجد مقدار ﺣ.
في أسئلة كهذه، من المنطقي أن نبدأ برسم شكل توضيحي لما نعرفه من معطيات. لدينا جسم يستند على مستوى أفقي. ولا نعلم أي شيء عن كتلة هذا الجسم. لذا، يمكننا تعريف الكتلة بأنها تساوي ﻙ؛ ما يعني أن القوة المتجهة لأسفل للجسم على المستوى تساوي ﻙﺩ، أي الكتلة في الجاذبية. نعلم أيضًا أن هناك قوة رد فعل عمودي للمستوى على الجسم. وتكون في الاتجاه المعاكس. سنسمي هذه القوة ﺭ. حسنا، هذا رائع!
بما أن المستوى خشن، نعرف أنه سيكون هناك نوع من قوة الاحتكاك على الجسم. ومع ذلك، لكي تكون هناك قوة احتكاك، علينا أن نفترض وجود قوة تؤثر في الاتجاه المعاكس لذلك. دعونا نعرف هذه القوة بأنها تساوي ﻕ، وقوة الاحتكاك تساوي ﺣﺱ.
لدينا بالفعل صيغة تربط بين الاحتكاك وقوة رد الفعل العمودي. عادة ما نعرف هذه الصيغة بأن الاحتكاك يساوي ﻡﺭ، حيث ﻡ هو معامل الاحتكاك. وﺭ يمثل قوة رد الفعل العمودي. علمنا أن معامل الاحتكاك يساوي ٠٫٢؛ لذا يمكننا إعادة كتابة ذلك على أن الاحتكاك يساوي ٠٫٢ﺭ.
علمنا أيضًا أن قوة الاحتكاك المؤثرة على الجسم تساوي ٨٠ نيوتن. وهذا يوضح لنا أمرين. يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة على الصورة ٨٠ يساوي ٠٫٢ﺭ. ومن ثم، يمكننا حل ذلك بقسمة الطرفين على ٠٫٢ لنحصل على ﺭ يساوي ٤٠٠ أو ٤٠٠ نيوتن. الأمر الآخر هو أن الجسم على وشك التحرك، إذن القوة المتجهة للأمام، أي ﻕ، لا بد أن تساوي أيضًا ٨٠ نيوتن.
بذلك، أصبحنا نعرف الآن قوة رد الفعل العمودي وقوة الاحتكاك. ولإيجاد القوة المحصلة ﺣ، سنستخدم مثلث القوى. يمكن تمثيل هذا المثلث باستخدام مثلث قائم الزاوية؛ لأننا نعلم أن رد الفعل العمودي وقوة الاحتكاك يكونان زاوية قياسها ٩٠ درجة. نحن نريد إيجاد القوة المحصلة. أي طول ضلع المثلث هذا. وبما أننا نتعامل مع مثلث قائم الزاوية، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس.
تنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر يساوي مربع طول الضلع الأطول. تذكر أن الضلع الأطول هو الوتر. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. إذن، هذا الضلع هو ﺣ أو ﺣ نيوتن. وبذلك، تصبح المعادلة ٨٠ تربيع زائد ٤٠٠ تربيع يساوي ﺣ تربيع. ٨٠ تربيع زائد ٤٠٠ تربيع يساوي ١٦٦٤٠٠. يمكننا إذن إيجاد قيمة ﺣ بحساب الجذر التربيعي لهذا العدد. الجذر التربيعي للعدد ١٦٦٤٠٠ يساوي ٨٠ جذر ٢٦. إذن، مقدار ﺣ يساوي ٨٠ جذر ٢٦.
ربما تتساءل عن الغرض من إضافة كلمة «مقدار». حسنًا، تذكر أنه عند حساب الجذر التربيعي في معادلة ما، علينا مراعاة كل من الجذر التربيعي الموجب والسالب. ويوضح المقدار القيمة القياسية لهذه القوة فقط. إذن، القيمة القياسية تساوي ٨٠ جذر ٢٦ نيوتن، سواء أكانت موجبة أو سالبة.
