فيديو السؤال: تحليل قوة إلى مركبتين غير متعامدتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

القوة ﻕ مقدارها ٩٩ نيوتن تؤثر باتجاه الجنوب. حللت إلى مركبتين كما هو موضح في الشكل. أوجد مقدار ﻕ واحد وﻕ اثنين لأقرب منزلتين عشريتين‎.

في هذا السؤال، لدينا مركبتان للقوة ﻕ، وعلينا إيجاد مقدار كل من المركبتين ﻕ واحد وﻕ اثنين. من إحدى طرق فعل ذلك تكوين مثلث قوى كما هو موضح، بحيث تكون أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث مساوية لمقادير المتجهات ﻕ وﻕ واحد وﻕ اثنين. إذا سمينا هذا المثلث ﺃﺏﺟ كما هو موضح، فإنه باستخدام خواص المستقيمات المتوازية والزوايا المتبادلة، سنعلم أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ تساوي ٣٧ درجة. وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة، فإن قياس الزاوية ﺃﺟﺏ سيساوي ٢٧ درجة.

ينص قانون الجيوب، أو قاعدة الجيب، على أنه في أي مثلث يكون ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ، حيث تشير ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة إلى أطوال أضلاع المثلث، بينما تشير ﺃ وﺏ وﺟ إلى قياسات الزوايا المقابلة للأضلاع المناظرة. في هذا الشكل، المركبة ﻕ اثنان تقابل الزاوية التي قياسها ١١٦ درجة، والمركبة ﻕ واحد تقابل الزاوية التي قياسها ٣٧ درجة، وﻕ تقابل الزاوية التي قياسها ٢٧ درجة. يخبرنا السؤال أن مقدار القوة ﻕ هو ٩٩ نيوتن.

بالتعويض بهذه القيم، نحصل على المعادلة ﻕ اثنان على جا ١١٦ درجة يساوي ﻕ واحد على جا ٣٧ درجة يساوي ٩٩ على جا ٢٧ درجة. لحساب قيمة ﻕ واحد، سنستخدم الجزأين الثاني والثالث من هذه المعادلة. بضرب الطرفين في جا ٣٧ درجة، نحصل على ﻕ واحد يساوي ٩٩ مضروبًا في جا ٣٧ درجة مقسومًا على جا ٢٧ درجة. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ١٣١٫٢٣٥٥ وهكذا مع توالي الأرقام. يطلب منا السؤال تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. بالتقريب لأعلى، نجد أن ﻕ واحد يساوي ١٣١٫٢٤ نيوتن.

يمكننا تكرار هذه العملية لإيجاد مقدار ﻕ اثنين. ولكن هذه المرة، نستخدم الجزأين الأول والثالث من المعادلة ونضرب الطرفين في جا ١١٦ درجة. نجد من هذا أن ٩٩ مضروبًا في جا ١١٦ درجة مقسومًا على جا ٢٧ درجة يساوي ١٩٥٫٩٩٦٦ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على ١٩٦ أو ١٩٦٫٠٠. إذن، مقدار ﻕ اثنين يساوي ١٩٦٫٠٠ نيوتن، لأقرب منزلتين عشريتين.