فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول لمتغير عشوائي متقطع الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺱ يشير إلى متغير عشوائي متقطع يمكن أن يأخذ القيم صفرًا وواحدًا واثنين وثلاثة. إذا كان احتمال أن ﺱ يساوي صفرًا يساوي تسعًا، واحتمال أن ﺱ يساوي واحدًا يساوي أربعة أتساع، واحتمال أن ﺱ يساوي اثنين يساوي ﺃ، واحتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة يساوي ثلاثة ﺃ، فأوجد قيمة ﺃ.

للإجابة عن هذا السؤال، سنسترجع بعض الخواص الأساسية للمتغيرات العشوائية المتقطعة. حسنًا، المتغير العشوائي المتقطع له عدد من القيم الممكنة. ويمكن وصف احتمال كل ناتج باستخدام دالة التوزيع الاحتمالي. إذا كانت ﺩﺱ تخبرنا باحتمال وقوع كل حدث، فإن مجموع كل قيم ﺩﺱ يجب أن يساوي واحدًا. وكل قيمة لـ ﺩﺱ لا بد أن تقع بين صفر وواحد متضمنة كلا العددين. وفي الواقع، يمكننا استخدام هذه الخاصية الأولى لحل المسألة.

لقد علمنا أن احتمال أن ﺱ يساوي صفرًا يساوي تسعًا، واحتمال أن ﺱ يساوي واحدًا يساوي أربعة أتساع، واحتمال أن ﺱ يساوي اثنين يساوي ﺃ، واحتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة يساوي ثلاثة ﺃ. وعلمنا أيضًا أن هذه هي فقط النواتج الممكنة. ومن ثم، فإن مجموع احتمالات أن ﺱ يساوي صفرًا، وواحدًا، واثنين، وثلاثة يساوي واحدًا. يمكننا التعويض عن كل من هذه التعبيرات بقيم الاحتمال المناظرة لها. إذن، تسع زائد أربعة أتساع زائد ﺃ زائد ثلاثة ﺃ يساوي واحدًا. تسع زائد أربعة أتساع يساوي خمسة أتساع. وﺃ زائد ثلاثة ﺃ يساوي أربعة ﺃ.

بعد ذلك، نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ بطرح خمسة أتساع من كلا الطرفين، ونحصل بذلك على أربعة ﺃ يساوي أربعة أتساع. وأخيرًا، سنقسم الطرفين على أربعة. حسنًا، ينتج عن ذلك أربعة أتساع على أربعة يساوي تسع. إذن، بناء على ما نعرفه عن المتغير العشوائي المتقطع ﺱ، فإن ﺃ لا بد أن يساوي تسعًا.