فيديو: امتحان الاستاتيكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الأول

امتحان الاستاتيكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الأول

٠٥:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

وُضِع جسم وزنه تمنية وأربعين نيوتن على سطح أفقي خشن. وكان قياس زاوية الاحتكاك بين الجسم والسطح ستين درجة. إذا أثَّرت على الجسم قوة تميل على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين درجة، فجعلته على وشك الحركة. فما مقدار هذه القوة بالنيوتن؟

في الشكل اللي عندنا، جسم موضوع على سطح أفقي خشن. ووزنه تمنية وأربعين نيوتن. ويؤثّر للأسفل. زاوية الاحتكاك بين الجسم والسطح ستين درجة. بنرمز لها بالرمز ل. يبقى ل هتساوي ستين درجة. وعندنا القوة ق أثَّرت على الجسم فخلّته على وشك الحركة. ده معناه إن الجسم في حالة اتزان نهائي. عاوزين نعرف إيه مقدار القوة ق دي. واللي بتميل على الأفقي بزاوية تلاتين درجة.

طيب إحنا عارفين إن لكل فعل ردّ فعل. فبالتالي المستوى ليه ردّ فعل على الجسم. ولكن المستوى خشن، أو السطح خشن. يبقى هنقول: بما أن السطح خشن، إذن ردّ الفعل غير معلوم الاتجاه. فبالتالي هنحلّله لمركِّبتين متعامدتين. فهنعمل اتجاهين متعامدين بالشكل ده. ودول الاتجاهين اللي هنحلِّل القوى عليهم. فإحنا عندنا ردّ الفعل المحصِّل ر شرطة هنحلّله لردّ فعل عمودي على المستوى ر بالشكل ده، وقوة احتكاك في عكس اتجاه الحركة. وإحنا عندنا اتجاه الحركة مع اتجاه القوة. فاتجاه قوة الاحتكاك هيكون بالعكس بالشكل ده.

إحنا دلوقتي عايزين نعرف مقدار القوة اللي عندنا. فعلشان نعرف مقدارها، هنستفيد من حالة الاتزان اللي الجسم فيه، ونوجد معادلتَيْ الاتزان. علشان نوجدهم، لازم كل القوى تكون محلَّلة في اتجاهين متعامدين. فهنبدأ نحلّل القوى اللي عندنا لِـ ق جتا تلاتين في اتجاه الحركة وفي اتجاه موازي للمستوى. وَ ق جا تلاتين في اتجاه عمودي على المستوى لأعلى. وبكده نكون حلّلنا القوة ق.

ونقول: بما أن الجسم على وشك الحركة، إذن الجسم في حالة اتزان نهائي. ونستفيد من هنا إن قوة الاحتكاك هتكون ح س بدل ح، واللي بتساوي م س في ر. ده بالنسبة لقوة الاحتكاك. هتكون قوة الاحتكاك السُّكُوني.

ودلوقتي هنوجد معادلتَيْ الاتزان. أول معادلة هناخد القوى اللي موجودة على محور الصادات: ر، وَ ق جا تلاتين، والوزن و. ونفرض اتجاه موجب لأعلى. يبقى عندنا ر زائد ق جا تلاتين ناقص تمنية وأربعين بتساوي صفر. التمنية وأربعين إشارتها سالبة؛ لأنها في اتجاه لأسفل. ودي المعادلة رقم واحد. نبسَّطها، فهتكون: ر زائد نصّ ق بتساوي تمنية وأربعين. ومنها الـ ر هتساوي تمنية وأربعين ناقص نصّ ق. ونسمِّي المعادلة دي رقم واحد.

نيجي للمعادلة التانية في معادلتَيْ الاتزان. نشوف القوى الموجودة على محور السينات. إحنا قلنا: اتجاه الحركة لليمين، وهو اتجاه موجب. فبقى عندنا القوى ق جتا تلاتين ناقص القوى م س في ر هتساوي صفر. نبسَّطها، فهتكون: جذر تلاتة على اتنين ق هتساوي م س في ر.

طيب دلوقتي إحنا عاوزين نوجد قيمة م س. م س هو معامل الاحتكاك السُّكُوني، واللي بيساوي ظا ل أو ظل زاوية الاحتكاك. طيب هي إيه زاوية الاحتكاك؟ زاوية الاحتكاك: هي الزاوية المحصورة بين ردّ الفعل المحصِّل وردّ الفعل العمودي، عندما تصل مقدار قوة الاحتكاك لقيمتها العظمى.

إحنا قلنا في أول السؤال: إن ما دام السطح بتاعنا خشن، يبقى ردّ الفعل المحصِّل غير معلوم الاتجاه. فنفرض مثلًا إن هو ده ردّ الفعل المحصِّل. الزاوية المحصورة بينه وبين ردّ الفعل العمودي ر هي دي زاوية الاحتكاك. وبنصل لزاوية الاحتكاك لمَّا يكون الجسم في حالة اتزان نهائي. أو لمَّا تكون قوة الاحتكاك وصلت لقيمتها العظمى، اللي هي ح س. ساعتها بنقول: إن ح س بتساوي م س في ر. وإحنا عندنا م س هي ظا ل. طيب إحنا عندنا في السؤال إن ل، أو زاوية الاحتكاك، بتساوي ستين درجة. فده معناه إن م س بتساوي ظا ستين درجة، واللي بتساوي جذر تلاتة. يبقى عندنا جذر تلاتة على اتنين ق بتساوي جذر تلاتة ر. ونسمِّي المعادلة دي رقم اتنين.

بالتعويض من معادلة رقم واحد في المعادلة رقم اتنين، هنشيل قيمة الـ ر ونحطّ مكانها تمنية وأربعين ناقص نصّ ق. يبقى جذر تلاتة على اتنين ق بتساوي جذر تلاتة في، تمنية وأربعين ناقص نصّ ق. يبقى جذر تلاتة ع الاتنين ق بتساوي تمنية وأربعين جذر تلاتة ناقص جذر تلاتة عَ الاتنين ق. يبقى جذر تلاتة ق بتساوي تمنية وأربعين جذر تلاتة. بقسمة الطرفين على جذر تلاتة، يبقى ق بتساوي تمنية وأربعين نيوتن.

وهو ده المطلوب منّنا في السؤال؛ إيجاد قيمة ق. واللي أوجدنا قيمتها عن طريق معادلتَيِ اتزان الجسم. جِبنا المعادلة الأولى والمعادلة التانية. بسَّطناهم وحلّيناهم مع بعض، نتج لنا قيمة ق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.