فيديو السؤال: حل المعادلات اللوغاريتمية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺱ؛ بحيث يكون لوغاريتم أربعة ﺱ ناقص أربعة يساوي اثنين.

فلنكتب المعادلة مجددًا. ما أساس هذا اللوغاريتم؟ في حال عدم وجود عدد صغير أسفل كلمة لوغاريتم، يكون أساس اللوغاريتم هو ١٠.

يمكننا كتابة هذا الأساس إن أردنا. ولكن عليك أن تتذكر دائمًا أن عدم كتابة أساس اللوغاريتم على نحو صريح يعني أن أساس اللوغاريتم هو ١٠.

تذكر أن المعادلة لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ يساوي ﺟ، والتي تكون في صورة لوغاريتمية، تكافئ المعادلة ﺃ أس ﺟ يساوي ﺏ، والتي تكون في صورة أسية. لنعد كتابة المعادلة التي علينا حلها بالصورة الأسية.

بالمقارنة بالقاعدة العامة، نجد أن ﺃ يساوي ١٠. إذن، فالمعادلة هي ١٠ أس ﺟ يساوي ﺏ. وﺏ يساوي أربعة ﺱ ناقص أربعة. لذا لدينا ١٠ أس ﺟ يساوي أربعة ﺱ ناقص أربعة. وأخيرًا، ﺟ يساوي اثنين. إذن، ١٠ أس اثنين يساوي أربعة ﺱ ناقص أربعة.

نركز على المعادلة في الصورة الأسية. نعرف قيمة ١٠ أس اثنين. فهذا يساوي ١٠٠. ومن ثم، فإن لدينا المعادلة ١٠٠ يساوي أربعة ﺱ ناقص أربعة. الآن، هذه معادلة خطية نعرف كيفية حلها.

نضيف أربعة إلى طرفي المعادلة، ثم نقسم على أربعة، فنحصل بذلك على ٢٦ يساوي ﺱ. أو ﺱ يساوي ٢٦. إذن، قيمة ﺱ عندما يكون لوغاريتم أربعة ﺱ ناقص أربعة يساوي اثنين هي ٢٦.