فيديو: استخدام الكسور لوصف الاحتمال

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم الاحتمال، والحدث المؤكد، والحدث المستحيل، وكيفية حساب الاحتمال لمواقف حياتية.

٠٨:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم في الفيديو ده عن استخدام الكسور، لوصف الاحتمال. هنعرف إيه هو الاحتمال. وإيه هو الحدث المستحيل، والحدث المؤكّد. وكيفية حساب الاحتمال لمواقف من حياتنا. أول حاجة لازم نعرفها، هي التجربة العشوائية. إيه هي التجربة العشوائية؟ دي بتبقى تجربة يمكن معرفة جميع نواتجها الممكنة قبل إجراءها. مثلًا في تجربة إلقاء نرد، وملاحظة الوجه العلوي، بنبقى عارفين إن النواتج الممكنة، هي الواحد إلى الستة. بس ما بنبقاش محدّدين بالظبط الناتج اللي هيحدث فعلًا.

التجربة العشوائية، النواتج بتاعتها دي بنسميها فضاء العينة. واللي هو هنا هيساوي النواتج الممكنة من إلقاء النرد. اللي هي: الواحد، والاتنين، والتلاتة، والأربعة، والخمسة، والستة. لمّا بنلقي النرد، بيبقى عندنا حدث. واللي هو بيبقى نتائج نحصل عليها داخل تجربة عشوائية. يعني بيبقى جزء من التجربة العشوائية. حدث ظهور العدد تلاتة على الوجه العلوي، ده بنسميه حدث عناصره هي التلاتة. وبتبقى جزء من فضاء العينة. الكسر اللي بيقارن بين عدد النواتج اللي حصلت في الحدث، اللي هي عدد النواتج المطلوبة، بعدد نواتج التجربة كلها؛ بنسميه احتمال الحدث.

فمثلًا احتمال ظهور العدد تلاتة على الوجه العلوي للنرد، اللي هو الحدث … هيبقى ل للحدث، اللي هو إن يظهر العدد تلاتة، هيساوي الكسر اللي البسط بتاعه عدد عناصر الحدث. عدد عناصر الحدث هنا واحد. والمقام هيبقى عدد عناصر فضاء العينة، اللي هو عدد النواتج الممكنة للتجربة. اللي هو هنا هيبقى ستة. يبقى احتمال ظهور العدد تلاتة عَ الوجه العلوي، هو واحد على ستة.

الاحتمال بيبقى عبارة عن كسر بين الصفر والواحد. ليه؟ لأنه هو بيقارن ما بين عدد النواتج المطلوبة، وعدد النواتج الممكنة. ودايمًا عدد النواتج المطلوبة، بيبقى جزء من عدد النواتج الممكنة. يعني يا إمّا هيبقى يساويه، يا إمّا أقل منه. مثلًا ظهور الواحد، أو الاتنين، أو التلاتة، أو الأربعة، والخمسة، والستة؛ أيّ منهم هو جزء من الكل. فهيبقى دايمًا البسط أقل من أو يساوي المقام.

يعني مثلًا تجربة إلقاء النرد، وملاحظة الجزء العلوي إنه يبقى فيه يا عدد زوجي يا عدد فردي. عدد زوجي أو عدد فردي، يعني يا واحد، يا تلاتة، يا خمسة. أو اتنين، أو أربعة، أو ستة. يبقى الاحتمال هيساوي ستة على العدد الكلي، اللي هو عدد النواتج كلها. يبقى ستة على ستة، هيساوي واحد.

لكن احتمال ظهور العدد سبعة، ده مش موجود. فبالتالي النواتج الممكنة إن يبقى سبعة، هيبقى يساوي صفر. والعدد الكلي هو ستة. يبقى الاحتمال هيساوي صفر. ده بنقول عليه الحدث المستحيل إنه يحصل. ولمّا بيكون واحد، اللي هو لازم هيحصل، يبقى الحدث المؤكّد.

في الرسم اللي قدامنا ده، بيبيّن احتمال الحدث اللي بيعبّر عنه بين صفر إلى واحد. مثلًا لو جينا اتكلمنا على إن عندنا مجموعة من الكور، وهنسحب كورة من الكور. فالصندوق ده كله أحمر. احتمال إن إحنا نسحب كورة، ونلاقي لونها أخضر، يبقى حدث مستحيل. فبالتالي الحدث بيبقى قيمته صفر. في الصندوق ده، احتمال إن إحنا نسحب كورة، ويطلع لونها أخضر، طبعًا لازم يحصل. ده حدث مؤكد؛ لأن كل الكور لونها أخضر.

في الصندوق ده، هيقلّ احتمال إنها تبقى لونها أخضر. هيبقى كام؟ هنعدّ عدد الكور الخضرا، اللي ممكن تطلع معانا، هنلاقيهم اتنين. يبقى الكسر هيبقى البسط بتاعه اتنين. والمقام هو عدد كل الكور. يعني واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمنية، تسعة، عشرة، حداشر، اتناشر، تلتاشر. يعني احتمال إن الكورة المسحوبة تبقى لونها أخضر، هو اتنين على تلتاشر. وده بيبقى أقل احتمالًا؛ يعني بيبقى قرّب للصفر شويّة. وبيقع في المنطقة اللي أقل من النص، وأكبر من الصفر.

الاحتمال اللي بيبقى قيمته واحد على اتنين، ده بنقول خمسين في المية هيحصل. الاحتمال اللي بيبقى تلاتة على أربعة، بنقول إنه هو خمسة وسبعين في المية هيحصل. وده بيبقى أكتر احتمالًا، بيبقى قوي. اللي هو ما بين الواحد، والنص. والاحتمال اللي أقل، اللي هو بيبقى ضعيف، بيبقى من النص للصفر. كده عرفنا الحدث المؤكّد، والحدث المستحيل. والقيم بتاعة الاحتمالات، اللي بتتراوح من الصفر للواحد، بنسميها إيه.

نشوف أمثلة من حياتنا العملية. في المثال: ما احتمال أن يستقر المؤشّر على الجزء الأخضر، إذا أُدير القرص؟ الحدث عندنا هنا هو إن المؤشر ييجي على اللون الأخضر. ولو هنعدّ عدد نواتجه، هنلاقي واحد، واتنين، تلاتة. وهو ده الحدث. وعدد النواتج الممكنة كلها، اللي هو مجموع الألوان كلها. اللي هو هنا هيبقى تمنية. يبقى احتمال الحدث هيساوي عدد نواتج الحدث، على عدد النواتج الممكنة. يعني الكسر اللي بيقارن ما بين عدد نواتج الحدث هنا، تلاتة. على عدد النواتج الممكنة، اللي هو تمنية.

في تجربة إلقاء نرد، ما احتمال ظهور عدد فردي؟ الحدث هو ظهور عدد فردي. يبقى الحدث هو ظهور عدد فردي، اللي هتبقى أعداده الواحد، والتلاتة، والخمسة. عدد نواتج الحدث، هتبقى عددهم، يبقى تلاتة. عدد النواتج الممكنة، هو النواتج كلها اللي موجودة في النرد. يعني من واحد إلى ستة. اللي هم عددهم ستة. يبقى احتمال ظهور عدد فردي، هيبقى الكسر اللي بيقارن ما بين عدد نواتج الحدث، اللي هو تلاتة. على عدد النواتج المكوّنة، اللي هو ستة. ولمّا هنختصرها، هيبقى واحد على اتنين. والواحد عَ الاتنين دي، بنقول عليها إنها احتمالية إنه يحصل، بتساوي احتمالية إنه ما يحصلش. لأنه واقع في النص بالظبط، ما بين الحدث المستحيل، والحدث المؤكّد.

اتكلمنا في الفيديو ده عن تعريف الاحتمال. وعرفنا إيه هي التجربة العشوائية. وإيه هو الحدث. وإزّاي بنحسب قيمة الاحتمال. وإيه هو الحدث المستحيل. وإيه هو الحدث المؤكّد. وعرفنا إزّاي نحسب الاحتمالات لبعض مواقف حياتية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.