شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!
أوجد قياس الزاوية 𝜃 بين المتجهين ﺏ = 〈٢، ١، ٤〉، ﺃ = 〈١، −٢، ٠〉.
أوجد قياس الزاوية 𝜃 بين المتجهين ﺏ اثنين، واحد، أربعة، وﺃ واحد، سالب اثنين، صفر.
نتذكر أن جتا الزاوية 𝜃، وهي الزاوية بين متجهين، يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين؛ أي ﺃ ضرب قياسي ﺏ، مقسومًا على حاصل ضرب معياري أو مقداري المتجهين. في هذا السؤال، المتجه ﺏ يساوي اثنين ﺱ زائد ﺹ زائد أربعة ﻉ. والمتجه ﺃ يساوي ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد صفر ﻉ. يمكن تبسيط ذلك إلى ﺱ ناقص اثنين ﺹ. ويمكن إيجاد حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين بضرب معاملي ﺱ ومعاملي ﺹ ومعاملي ﻉ. نحسب بعد ذلك مجموع هذه النواتج الثلاثة.
اثنان مضروبًا في واحد يساوي اثنين. وواحد مضروبًا في سالب اثنين يساوي سالب اثنين. وأخيرًا، أربعة مضروبًا في صفر يساوي صفرًا. اثنان ناقص اثنين زائد صفر يساوي صفرًا. إذن، حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺏ وﺃ هو صفر. معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ﻙ تربيع زائد ﻝ تربيع زائد ﻡ تربيع؛ حيث ﻙ وﻝ وﻡ معاملات كل من ﺱ وﺹ وﻉ على الترتيب. معيار المتجه ﺏ يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد واحد تربيع زائد أربعة تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢١.
يمكن حساب معيار المتجه ﺃ بالطريقة نفسها. لدينا واحد تربيع زائد سالب اثنين تربيع زائد صفر تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لخمسة. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم الثلاث في الصيغة. جتا 𝜃 يساوي صفرًا مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٢١ مضروبًا في الجذر التربيعي لخمسة. صفر مقسومًا على أي عدد يساوي صفرًا. إذن، جتا 𝜃 يساوي صفرًا. وبحساب الدالة العكسية لـ جتا لكلا طرفي المعادلة، نحصل على 𝜃 تساوي جتا سالب واحد، أو الدالة العكسية لـ جتا صفر. وهذا يساوي ٩٠ درجة. إذن، قياس الزاوية بين المتجهين ﺏ وﺃ يساوي ٩٠ درجة.
شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!
تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية
