فيديو: إجراء العمليات على مجموعتين معطاتين ومجموعتهما الشاملة، ويتضمَّن ذلك مكمِّلة المجموعة والتقاطع

إذا كانت ﺱ = {٢، ٦}، ﺹ = {٦، ٤، ٩}، والمجموعة الشاملة ﺵ = {٢، ٣، ٦، ٨، ٤، ٩}، فأوجد (ﺱ′ ∩ ﺹ′)′.

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المجموعة س تساوي المجموعة: اتنين، وستة. والمجموعة ص تساوي المجموعة: ستة، وأربعة، وتسعة. والمجموعة الشاملة ش تساوي المجموعة: اتنين، وتلاتة، وستة، وتمنية، وأربعة، وتسعة. فأوجد المجموعة المكمّلة لتقاطُع المجموعتين: س شرطة، وَ ص شرطة.

دلوقتي إحنا معطى عندنا في السؤال المجموعة س، والمجموعة ص، والمجموعة الشاملة ش. والمطلوب منّنا إن إحنا نوجد المجموعة المكمّلة لتقاطُع المجموعتين: س شرطة، وَ ص شرطة. يبقى أول حاجة عايزين نوجدها، هي المجموعة المكمّلة للمجموعة س، اللي هي س شرطة. والمجموعة المكمّلة للمجموعة ص، اللي هي ص شرطة.

خلّينا نرسم المجموعات اللي عندنا في السؤال دي، باستخدام أشكال فِن. أول حاجة بنرسم المستطيل، اللي بيمثّل المجموعة الشاملة ش. وبنبتدي نشوف المجموعات الجزئية منه. هنرسم المجموعة س على شكل دائرة، جوّاها العناصر اللي موجودة، اللي هي اتنين وستة.

وبعدين المفروض إن عندنا مجموعة أخرى، اللي هي المجموعة ص. قبل ما نرسمها، عايزين نشوف لو فيه أيّ عناصر مشتركة بينها وبين المجموعة س. هنلاقي إن بينهم العدد ستة مشترك. فناخد بالنا إن إحنا هنحطّه في مساحة بيتقاطع فيها المجموعتين. يبقى كده نيجي نرسم المجموعة ص؛ بحيث إنها تبقى متقاطعة مع س، ومساحة التقاطع فيها العدد ستة فقط. وبعد كده نحطّ العددين اللي باقيين في المجموعة، اللي هم العددين أربعة وتسعة، بالشكل ده.

دلوقتي بقى عايزين نحطّ بقية عناصر المجموعة الشاملة، اللي مش موجودة لا في س ولا في ص. عشان نحطّها في المستطيل اللي موجود عندنا، واللي بيمثّل عناصر المجموعة الشاملة. هنستبعد العناصر اللي أصلًا حطّيناها في س أو في ص. وبعدين نحطّ بقية العناصر، واللي هم هيبقوا العددين تلاتة وتمنية. يبقى كده مثّلنا جميع المجموعات اللي معطاة عندنا.

عايزين نبدأ دلوقتي ونجيب مكمّلة المجموعة س. ومكمّلة المجموعة س، هي جميع عناصر المجموعة الشاملة، اللي مش موجودة في المجموعة س. يعني نستبعد عناصر المجموعة س من المجموعة الشاملة. واللي باقي هيبقى هو مكمّلة المجموعة س. فلو ظلّلنا كل المساحة اللي خارج الدائرة، اللي بتعبّر عن المجموعة س. هتبقى كل العناصر اللي في المساحة دي، بتمثّل مكمّلة المجموعة س. يعني أربعة، وتسعة، وتلاتة، وتمنية.

دلوقتي عايزين نوجد ص شرطة، أو المجموعة المكمّلة للمجموعة ص. واللي هتبقى عبارة عن كل العناصر اللي موجودة في المجموعة الشاملة، ما عدا عناصر المجموعة ص. اللي هي هتبقى كل العناصر اللي موجودة خارج الدائرة، اللي بتمثّل المجموعة ص. واللي ظلّلناها، المساحة دي يعني، ظللناها بالخطوط اللي باللون البرتقالي. فهتبقى هي مجموعة العناصر اتنين، وتلاتة، وتمنية.

دلوقتي عايزين نجيب تقاطُع المجموعتين: س شرطة، وَ ص شرطة. وزيّ ما إحنا عارفين، تقاطُع أيّ مجموعتين، هو المجموعة اللي بتحتوي على العناصر المشتركة بين المجموعتين. فهنلاقي إن العناصر المشتركة بين المجموعتين: س شرطة، وَ ص شرطة، هم تلاتة، وتمنية. فهنحطّهم بداخل أقواس المجموعة، بالشكل ده.

دلوقتي بقى نوصل للمطلوب النهائي عندنا. وهو إن إحنا عايزين نوجد المجموعة المكمّلة لتقاطُع المجموعتين: س شرطة، وَ ص شرطة. واللي نقدر نوجده، عن طريق إننا نحذف مجموعة التقاطع بتاعة س شرطة وَ ص شرطة، من المجموعة الشاملة.

يعني لو استبعدنا العدد تلاتة، والعدد تمنية. اللي هم دول نفسهم، العددين الوحيدين اللي موجودين في تقاطُع المجموعتين: س شرطة، وَ ص شرطة. يبقى باقي الأعداد الموجودة في المجموعة الشاملة، هي دي اللي هتمثّل المجموعة المكمّلة لتقاطُع المجموعتين: س شرطة، وَ ص شرطة. واللي هيبقى بيساوي المجموعة: اتنين، وستة، وأربعة، وتسعة. وهو ده المطلوب إيجاده في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.