فيديو السؤال: إيجاد نهاية دالة من خلال تمثيلها البياني عند نقطة عندها عدم اتصال قابل للإزالة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية الدالة عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين.

لدينا تمثيل بياني يتضمن المنحنى الذي يمثل دالة. والمطلوب هو إيجاد نهاية هذه الدالة عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين. بما أنه مشار إلى المحور ﺹ باسم ﺩ ﺱ، إذن نطلق على هذه الدالة ﺩ ﺱ. هيا نبدأ بتذكر ما نعنيه بنهاية دالة عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين. سنكتب ذلك على صورة: النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين لـ ﺩﺱ. وهذه هي القيمة التي تقترب منها مخرجات ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين.

بعبارة أخرى، عندما تقترب قيم المدخلات ﺱ أكثر فأكثر من سالب اثنين، نريد معرفة ما يحدث للمخرجات. إننا نعرف أن المخرجات تقع على المحور ﺹ، والمدخلات تقع على المحور ﺱ. إذن، لنحدد ﺱ يساوي سالب اثنين على المحور ﺱ. لكي نعرف ما يحدث عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين، دعونا نبدأ بالنظر إلى ما يحدث عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين من جهة اليسار. هذا يعني أن المدخلات ستكون أقل من سالب اثنين. دعونا نبدأ بـ ﺱ يساوي سالب أربعة.

عندما تكون القيمة المدخلة هي ﺱ يساوي سالب أربعة، ستساوي القيمة المخرجة خمسة. أي إن ﺩ لسالب أربعة يساوي خمسة. دعونا الآن نختر نقطة أخرى. ماذا لو اخترنا ﺱ يساوي سالب ثلاثة؟ يمكننا ملاحظة أن القيمة المخرجة هي اثنان. هذا يعني أن ﺩ لسالب ثلاثة يساوي اثنين. لكننا نريد معرفة ما يحدث عندما تقترب قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب اثنين. والآن، يمكننا ملاحظة أمر مثير للاهتمام. نلاحظ من الدائرة المفرغة على المنحنى أن الدالة غير معرفة عند ﺱ يساوي سالب اثنين.

لكن تذكر أنه عندما نقول إن قيمة ﺱ تميل إلى سالب اثنين أو قيمة ﺱ تقترب من سالب اثنين، فهذا يعني أن قيم ﺱ لا تساوي أبدًا سالب اثنين. بعبارة أخرى، عند إيجاد النهايات، لا نهتم بما يحدث عند هذه القيمة؛ بل ما يعنينا فقط هو ما يحدث بالقرب من هذه القيمة. ونلاحظ من الرسم أنه عندما تقترب قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب اثنين من جهة اليسار، تقترب المخرجات لدينا من واحد.

لكن يمكننا أيضًا أن نطرح سؤالًا: ماذا سيحدث لو اقتربت قيم ﺱ من سالب اثنين من جهة اليمين؟ في الواقع، سنحصل على نتيجة مشابهة جدًّا. ‏ﺩ لصفر يساوي خمسة، وﺩلسالب واحد يساوي اثنين. وعندما تقترب قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب اثنين من جهة اليمين، يمكننا ملاحظة أن المخرجات تقترب أكثر فأكثر من واحد. إذن في كلتا الحالتين، عندما تقترب قيم ﺱ من سالب اثنين، تقترب مخرجات الدالة من واحد.

وهذا يعني أننا قد أوضحنا أن النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين للدالة ﺩ ﺱ تساوي واحدًا.