نسخة الفيديو النصية
هل الدائرتان الكهربيتان الموضحتان في المخطط متكافئتان؟
في هذا السؤال، لدينا دائرتان كهربيتان، وعلينا معرفة إذا ما كانت هاتان الدائرتان متكافئتين أم لا. في الدائرة الكهربية اليمنى، لدينا بطارية ومقاومة واحدة تبلغ قيمتها 300 أوم. وفي الدائرة الكهربية اليسرى، لدينا بطارية ومقاومتان موصلتان على التوالي.
وللمقارنة بين هاتين الدائرتين الكهربيتين، علينا المقارنة من حيث المقاومة الكلية لكل منهما. إذا كانت كلتا الدائرتين لها قيمة المقاومة الكلية نفسها، فإنهما تكونان متكافئتين. تحتوي الدائرة الكهربية الموجودة على اليمين على مقاومة واحدة فقط، ومن ثم فإن المقاومة الكلية لهذه الدائرة تساوي 300 أوم. وتحتوي الدائرة الكهربية الموجودة على اليسار على مقاومتين موصلتين على التوالي. لإيجاد المقاومة الكلية للدائرة، علينا إيجاد المقاومة الكلية للمقاومتين.
لعلنا نتذكر أنه لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوالي، فإن المقاومة الكلية، 𝑅 الكلية، تساوي 𝑅 واحد زائد 𝑅 اثنين وهكذا حتى 𝑅N. وبما أنه توجد مقاومتان موصلتان على التوالي في الدائرة الكهربية اليسرى، فإنه يمكن تبسيط هذه الصيغة إلى: 𝑅 اليسرى تساوي 𝑅 واحدًا زائد 𝑅 اثنين. قيمة إحدى المقاومتين تساوي 120 أوم، وقيمة المقاومة الأخرى تساوي 240 أوم. إذن، 𝑅 اليسرى تساوي 120 أوم زائد 240 أوم، وهو ما يساوي 360 أوم. إذن، وجدنا أن الدائرة اليسرى في السؤال، التي تحتوي على مقاومتين موصلتين على التوالي، تكافئ دائرة تحتوي على مقاومة واحدة تبلغ قيمتها 360 أوم.
وإذا قارنا هذه الدائرة المكافئة بالدائرة اليمنى المعطاة في السؤال، فسنلاحظ أن الدائرتين مختلفتان. تحتوي كلتا الدائرتين الآن على بطارية ومقاومة واحدة. لكن قيمة المقاومة في كل منهما مختلفة. تبلغ المقاومة الكلية في الدائرة الكهربية اليسرى 360 أوم، في حين تبلغ المقاومة الكلية للدائرة الكهربية اليمنى 300 أوم.
إذن، فالإجابة هي لا. الدائرتان الكهربيتان الموضحتان في المخطط غير متكافئتين.
