فيديو السؤال: تحديد المتتابعات الهندسية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد ﻝ وﻑ اللذين يجعلان ما يلي متتابعة هندسية تبدأ بـ ﺡ واحد؛ بحيث تكون المتتابعة على الصورة ﺡﻥ يساوي ﻝ في ﻑ أس ﻥ ناقص واحد: اثنان، ستة، ١٨، ٥٤، ١٦٢، وهكذا.

دعونا نبدأ بتذكر أن المتتابعة الهندسية هي متتابعة بها نسبة ثابتة بين الحدود المتتالية. بعبارة أخرى، إذا أجرينا عملية الضرب نفسها على أي حد، فسنحصل على الحد الذي يليه. لننظر إذن إلى كيفية الانتقال من اثنين إلى ستة. حسنًا، يمكننا فعل ذلك بالضرب في ثلاثة. لاحظ أنه إذا جمعنا القيم على الاثنين أو طرحناها منه، فلن تكون هذه متتابعة هندسية. بل ستكون متتابعة حسابية. إذن، إذا ضربنا ستة في ثلاثة أيضًا، فهل سنحصل على ١٨؟ نعم، بالفعل. وعلى نحو مماثل، إذا ضربنا ١٨ في ثلاثة، نحصل على ٥٤. وحاصل ضرب ٥٤ في ثلاثة يساوي ١٦٢. وبذلك، يبدو أن لدينا بالفعل متتابعة هندسية.

يجب أن تتمثل الخطوة التالية في معرفة إذا ما كان بإمكاننا كتابة الحد النوني لهذه المتتابعة على هذه الصورة، التي تتضمن ﻝ وﻑ. لعلنا نتذكر أنه يمكننا كتابة أي حد ﺡﻥ في متتابعة هندسية على الصورة ﺃ في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد؛ حيث يكون ﻥ هو الدليل، وﺃ أو ﺡ واحد يمثل الحد الأول، وﺭ هو النسبة الثابتة بين الحدود. من الجدير بالملاحظة أنه يكون لدينا أحيانًا متتابعات تبدأ بالدليل صفر. لكننا نعلم أن هذه المتتابعة يجب أن تبدأ بالدليل واحد لنحصل على الحد ﺡ واحد.

دعونا نقارن هذه الطريقة القياسية لكتابة الحد النوني مع الصورة المعطاة في السؤال، والتي تتضمن ﻝ وﻑ. عندما ننظر إلى القيم المكافئة في الصيغة العامة للحد النوني، نستنتج أن ﻝ لا بد أن يكافئ الحد الأول. وﻑ يكافئ أساس المتتابعة الهندسية أو النسبة الثابتة بين الحدود. من ثم، علينا التفكير في تحديد قيمة ﻝ لهذه المتتابعة المعطاة. من السهل جدًّا معرفة ذلك. فهو يمثل الحد الأول. إذن، ﻝ يساوي اثنين. وقد ذكرنا من قبل أن ﻑ يكافئ النسبة الثابتة بين الحدود. وقد وجدنا بالفعل أن النسبة الثابتة تساوي ثلاثة.

وبناء عليه، يمكننا الإجابة بأن ﻝ يساوي اثنين وﻑ يساوي ثلاثة.