نسخة الفيديو النصية
أوجد العدد المركب الذي يقع عند نقطة المنتصف بين ﻉ وﺕﻉ على المستوى المركب المعطى.
لعلنا نتذكر أنه يمكن كتابة أي عدد مركب ﻉ على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ الجزء الحقيقي أو المركبة الحقيقية، وﺏ الجزء التخيلي. في مخطط أرجاند الموضح، نلاحظ أن المحور الأفقي يناظر المركبة الحقيقية، والمحور الرأسي يناظر المركبة التخيلية. إحداثيات النقطة ﻉ هي ستة، اثنان. يعني هذا أنها تناظر العدد المركب ستة زائد اثنين ﺕ.
لحساب ﺕﻉ، علينا ضرب ستة زائد اثنين ﺕ في ﺕ. وبتوزيع الضرب على القوسين، نحصل على ستة ﺕ زائد اثنين ﺕ تربيع. وفقًا لما نعرفه عن الأعداد المركبة، نعلم أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. هذا يعني أن ﺕﻉ يساوي ستة ﺕ زائد اثنين مضروبًا في سالب واحد. ويمكن تبسيط هذا إلى سالب اثنين زائد ستة ﺕ.
لدينا الآن عددان مركبان، وعلينا إيجاد نقطة المنتصف بينهما. يمكننا تمثيل العدد المركب ﺕﻉ على مخطط أرجاند. نلاحظ أن إحداثياته هي سالب اثنين، ستة؛ لأن الجزء الحقيقي يساوي سالب اثنين والجزء التخيلي يساوي ستة. نقطة المنتصف بين نقطتين تساوي نصف مجموع مركباتهما المناظرة. بعد إفراغ بعض المساحة، علينا جمع ﻉ، ﺕﻉ ثم قسمة الناتج على اثنين. هذا يساوي ستة زائد اثنين ﺕ زائد سالب اثنين زائد ستة ﺕ الكل مقسوم على اثنين.
بجمع الحدين الحقيقيين في البسط نحصل على أربعة؛ لأن ستة زائد سالب اثنين يساوي أربعة. اثنان ﺕ زائد ستة ﺕ يساوي ثمانية ﺕ. هذا يعطينا أربعة زائد ثمانية ﺕ مقسومًا على اثنين. بما أن نصف أربعة هو اثنان، ونصف ثمانية ﺕ هو أربعة ﺕ، يمكن تبسيط هذا المقدار إلى اثنين زائد أربعة ﺕ. العدد المركب الذي يقع عند نقطة المنتصف بين العددين المركبين ﻉ يساوي ستة زائد اثنين ﺕ، وﺕﻉ يساوي سالب اثنين زائد ستة ﺕ، هو اثنان زائد أربعة ﺕ. هذا العدد المركب يناظر النقطة التي إحداثياتها اثنان، أربعة على مخطط أرجاند.
