نسخة الفيديو النصية
تتحرك كرة كتلتها ٢٩٩ جرامًا أفقيًّا في خط مستقيم بسرعة ٥١ سنتيمترًا لكل ثانية. اصطدمت الكرة بكرة أخرى ساكنة كتلتها ٣٩٠ جرامًا. أصبحت الكرة الأولى ساكنة نتيجة الاصطدام. أوجد سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام.
يمكننا تسمية كتلة الكرة الأولى، التي تساوي ٢٩٩ جرامًا، بـ ﻙ واحد. وسرعة ﻙ واحد قبل وصولها إلى الكرة الثانية، والتي تساوي ٥١ سنتيمترًا لكل ثانية، سنسميها ﻉ واحد. أما كتلة الكرة الثانية التي كانت في حالة سكون في البداية وهي تساوي ٣٩٠ جرامًا، فسنسميها ﻙ اثنين. بمعلومية أن الكتلة الأولى أصبحت ساكنة بعد الاصطدام، نريد إيجاد سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام. وسنسمي هذه السرعة ﻉ اثنين.
لنبدأ بتوضيح هذا الاصطدام بالرسم. قبل الاصطدام، تتحرك الكتلة الأولى بالسرعة ﻉ واحد حتى تصطدم بالكتلة الثانية التي سرعتها تساوي صفرًا. فهي في حالة سكون. بعد اصطدام الكرتين، تصبح الكتلة الأولى في حالة سكون، أي لا تتحرك على الإطلاق، بينما تتحرك الكتلة الثانية بالسرعة ﻉ اثنين. وهي السرعة التي نريد إيجاد قيمتها. وسنحاول إيجاد قيمة ﻉ اثنين من خلال تذكر أن كمية الحركة محفوظة.
يمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على النحو التالي: كمية الحركة الابتدائية، أي ﻡ الابتدائية، لنظام ما تساوي كمية حركته النهائية، أي ﻡ النهائية. بكتابة ذلك بطريقة أخرى، يمكننا القول إن الكتلة الابتدائية لنظام ما مضروبة في سرعته الابتدائية تساوي كتلته النهائية في سرعته النهائية.
توجد كتلتان في النظام لدينا، وهما ﻙ واحد وﻙ اثنين. إذن، كمية الحركة الابتدائية في النظام تساوي ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين في سرعته الابتدائية. وبما أن ﻙ اثنين كانت في البداية في حالة سكون، فإن الحد الثاني يساوي صفرًا. تبسط كمية الحركة الابتدائية للنظام إلى ﻙ واحد في ﻉ واحد.
عند التفكير في النظام بعد التصادم، نجد أن ﻙ واحد ليست في حالة حركة، وﻙ اثنين تتحرك بالسرعة ﻉ اثنين. إذن، الحد ﻙ واحد في صفر يساوي صفرًا. وكمية الحركة النهائية للنظام تساوي ﻙ اثنين في ﻉ اثنين.
وفقًا لمبدأ حفظ كمية الحركة، فإن كمية الحركة الابتدائية للنظام تساوي كمية الحركة النهائية. وهو ما يعني أن ﻙ واحد ﻉ واحد يساوي ﻙ اثنين ﻉ اثنين. وبما أننا نريد إيجاد قيمة ﻉ اثنين، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة. نجد أن ﻉ اثنين يساوي نسبة الكتلة الأولى إلى الكتلة الثانية مضروبة في السرعة الابتدائية للكتلة الأولى، أي ﻉ واحد.
عند التعويض بالقيم المعطاة لهذه الحدود الثلاثة وحساب قيمة ﻉ اثنين، نجد أنها تساوي ٣٩٫١ سنتيمترًا لكل ثانية. وهذه هي سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام.
