فيديو السؤال: إيجاد زاوية مكافئة سالبة لزاوية معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد القيمة السالبة الأولى لزاوية تكافئ ١٩٠ درجة.

سنعود بعد قليل إلى ما تعنيه كلمة «تكافئ». ولكن، دعونا أولًا نر ما ستبدو عليه زاوية قياسها ١٩٠ درجة في الوضع القياسي.

عند رسم زاوية في الوضع القياسي، يقع الضلع الابتدائي للزاوية على طول الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. من المتعارف عليه عند وصف الزوايا على نظام إحداثي أن تقاس الزوايا الموجبة في عكس اتجاه عقارب الساعة من الاتجاه الموجب للمحور ﺱ، بينما تقاس الزوايا السالبة في اتجاه عقارب الساعة. وهذا يعني أنه يمكننا تحديد الزوايا الموجبة من صفر درجة إلى ٣٦٠ درجة كما هو موضح.

والزاوية التي تعنينا هي موجب ١٩٠ درجة، ما يعني أنها ١٩٠ درجة في عكس اتجاه عقارب الساعة من الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. ويمكننا أن نلاحظ من التمثيل البياني أن هذه الزاوية تقع في الربع الثالث، حيث إن الزاوية التي قياسها ١٨٠ درجة ستقع على الاتجاه السالب للمحور ﺱ، وسنزيد عليها ١٠ درجات.

والآن، دعونا ننظر إلى ما يطلبه منا هذا السؤال. يطلب منا هذا السؤال إيجاد القيمة السالبة الأولى لزاوية تكافئ هذه الزاوية التي قياسها ١٩٠ درجة. نعلم أن الزاويتين تكونان متكافئتين إذا كان لهما الضلع الابتدائي والضلع النهائي نفساهما. وهذا يعني أننا نبحث عن طريقة مختلفة لوصف الزاوية التي رسمناها بالفعل. وبما أننا نبحث عن قيمة سالبة، فهذا يعني أنه بدلًا من وصف الزاوية في عكس اتجاه عقارب الساعة، فإننا سنصفها في اتجاه عقارب الساعة.

يمكننا إضافة القيمتين سالب ٩٠ درجة وسالب ١٨٠ درجة إلى الرسم البياني. ويبدو أن الزاوية السالبة الأولى تقع بين هاتين القيمتين. نعلم أن مجموع قياسات الزوايا حول نقطة يساوي ٣٦٠ درجة، ما يعني أنه يمكننا إيجاد مقدار هذه الزاوية بطرح ١٩٠ درجة من ٣٦٠ درجة، وهو ما يعطينا ١٧٠ درجة. علينا بعد ذلك أن نجعل هذه القيمة سالبة بحيث تصف الحركة في اتجاه عقارب الساعة. إذن، القيمة السالبة الأولى لزاوية تكافئ ١٩٠ درجة هي سالب ١٧٠ درجة.

جدير بالذكر أن هذا السؤال يريد تحديدًا الزاوية السالبة الأولى. والسبب في ذلك هو وجود عدد لا نهائي من الزوايا المتكافئة. ويمكننا إيجاد هذه الزوايا بإضافة ٣٦٠ درجة إلى الزاوية التي لدينا أو طرحها منها. فعلى سبيل المثال، الزوايا سالب ٥٣٠ درجة، وسالب ١٧٠ درجة، و١٩٠ درجة، و٥٥٠ درجة، جميعها زوايا متكافئة.